在以下的讨论中，假设y包括的所有商品都是在完全竞争条件下进行生产和出售的。
如果把所有给定的资源，按照适合的技术情况，以最有效的方式，用来生产x，那么可令OT’表示x的产量。然后假设x的产量减为OM，将有一批资源可被自由运用来生产别的商品。由于这些别的商品是在完全竞争条件下生产的，其结果是：如果给定了消费者需求的条件和供给的技术条件，那么组成y的每一商品的增产量总会按惟一的方式所决定。再假设代表y的产量水平的指数对这种特定的产量组合产生了一个数，用MT″来表示。于是MT″就表示，如果x的产量是OM值时，空出的一批资源所能生产的y的数量。同理，在x大于或等于零但小于OT′的每一个产量上，相应地有一个y的水平，而且对应于每一个这种y的水平，组成y的那些商品都各有惟一的一个产量水平，这种水平是市场通过按照一般均衡分析所讲的方式决定下来的。
因此我们可以画出一条转换曲线TT′，用来表示假设确定数量的资源可能得到的各种产量组合。但这条曲线不是纯技术性的数据，这是由于它还部分地取决于各种商品的需求，正是这种需求决定了把定量的资源配置到组成y的各种商品中去的方式。
我们还没有明确地解说y不在转换曲线上的意义，要解说也并不困难。对任何产量来说，如果资源通过一定途径增加了（或减少了）一定数量，市场就会把这些资源按照一定的方式配置到组成y的商品中去。因此可取出任一水平的x和y，比方说x0和y0，使y不落在转换曲线上。我们可以想象原来使用的资源都发生了成比例的变化，并以组成y商品的产量所产生的变化产生了衡量y的产量的指数，等于y0。于是y0的构成对于x0来说，就完全确定了。这暗示了一定的y对于x的不同价值，会有不同的意义，而仅此一点已足够满足我们的目的，因为我们只不过要求图形上每一点都有惟一的解说，并不要求每一纵坐标也有惟一的解释。
既然确实对图形上每一点都有了这样一种惟一的解释，那我们就可以像以前一样画出社会无差异曲线。我们现在有条件重新解释我们的分析，不过这一次是用n个商品的体系来分析的。可是，我们现在活动的自由却比以前有了相当大的限制，因为我们现在只能对均衡点，而不是别的点，作出正确的结论，用以解决该特定点是不是代表一种理想的产量的问题。因此，在图3-4上，如果B点是均衡点，那我们就可以说该均衡产量不是理想的，但我们却不能说理想产量是用A点来表示的。因为如果A点是均衡产量，B点不是均衡产量，那么价格结构以及任何y的结构就会完全不同，使得转换曲线和社会无差异曲线都会在这个过程中移动位置。因此有可能A点的均衡，会使社会无差异曲线不再在那里和转换曲线相切。由于同样的理由，我们再不能去比较B点和C点哪一个相对合意或者相对接近于理想产量。
很多关于垄断均衡的讨论确实还是正确的。这里用y表示垄断者的收入（用货币来表现），也确有独特的解说。但利润曲线上除均衡点的讨论仍然正确外，大部分已失去了意义。由于其它一些点试图解释垄断者怎样决定他的均衡产量，所以对于n个商品的分析我们就不能再叙述了。
另外还有代数分析方法可供选择，这种研究方法能够重新建立我们的论点，而不受二维表达法所特有的限制，我将在附录中表述。
上述的几何分析应该帮助指出，有些直观的理想产量分析是不完全的。我们在事实上被迫将论证建立在一种假定上，这种假定起初就似乎与文字的论述并没有特别的关系。两个商品分析法所使用的前提是在沿着转换曲线向右下方的移动中，与该转换曲线相交的一些社会无差异曲线在交点上的斜率（比之转换曲线的斜率）——有相对的增大。
通过考虑外部经济问题这个例子，可以发现这个假定在文字叙述中的脱漏。在这里有明显的理由说，理想产量对生产者并不是最有利。但是，如果我们想进一步表明对厂商最有利的产量是小于该工业的理想产量，那么就要求我们分析：当该厂商产量降低以及其它产业为保持社会边际成本的相等和价格的相等，也随即调整其产量时（也就是说，只此一个产业有外部经济），其成本和收益会发生什么变化。这就牵涉到价值和生产理论上种种复杂的问题，我们从以下的代数分析中也许可以洞察到使我们的结论正确所要求的假设。
在这里我们找到了，当商品i的数量是xi，它的单位价格是pi时，类似于转换曲线的转换函数是：
T（x1，…，xn）=0 [1]
类似于社会无差异图的社会福利函数（社会无差异函数）是：
I（x1，…，xn）=1 [2]
社会福利函数对用单调变换从它处所得的其它任何函数来说是任意的，也就是说，任何其它函数，只要它的价值随同社会偏好而增加，就同I一样的正确。
设Tj代表，那么-=代表j与k的真实边际成本间的比率。
又设=I，那么=-代表社会持有的k增加一个单位时，对它保持无差异所必须失去的j数量。因此，由于早已知道的理由，需求的均衡状态要求也就是说，j与n的价格的比率必须等于j对n的社会边际替代率。
= [3]
一个产量组合
， … ，X
当它的
T（ ， …， ）=0
而且有
=， （j=1， 2， …， n-1） （4）
时，就确定是理想产量，后者明显是在转换函数[1]所给定的限制下，使社会福利I最大化的必要条件。
在我们有了处于完全竞争条件下、又没有外部经济或外部不经济的供给均衡，根据价格等于边际成本法则我们就得到以上[3]式，连同（4）式就得出
=（n≠i） （5）
所以该产量必须是理想的。
当i的生产具有外部经济，而其他货物的生产不具有时，我们必须有：
＜（n≠i） （6）
也就是说，i的价格按比例讲必须大于i的边际社会成本，这是由于边际私人成本超过边际社会成本。（4）式对于所有不等于i的j（和n）继续适用。同理，i的生产具有外部不经济，而其它货物的生产不具有，就要求
＞（n≠i） （7）
如果通常的结论还将适用，也就是说，规模上存在外部经济则产量小于理想产量，存在外部不经济则产量大于理想产量的话，那么我们显然要求当i的产量下降到理想产量以下时，就随相对地减少〔所以只有产量下降到理想产量以下，（6）式才能得到满足〕，而当i的产量上升到理想产量以上时，就会出现相反的情况。因此，令△xi代表i的理想产量的增量，设｛△xi｝ wagemh △xj所确定的、表示各种货物产量x′1，x′2，…，+△xi，…，x′n的矢量，则转换函数T=0，且有n-2个条件
=，（j≠n） （8）
这是在除i外的（完全竞争性）工业中在规模上既不具有外部经济，也不具有外部不经济的前提下所得到。于是依据条件[3]并由上述可知，为了使有关外部经济和外部不经济问题的通常结论可以适用，就要有一个必要的条件：
[9]
条件（9）说明：为了让任何商品i的增长的产量超过理想产量，及伴随而来的使转换函数所确定的所有其它产量的调整；生产这些商品的产业必须付出社会成本并能适应竞争的经营业务的要求，i对n的边际替代率的增长应小于n与j的边际成本比率的增长。要注意这没有什么东西要求n的产量减少，甚至按比例地小于i增加，条件对于通常的结果显然也就够了。
当k为垄断者所生产而其它货物都在完全竞争的条件生产时，则该垄断者（以n为硬币来表示）的收益就是R=xkPk。如果让商品n为货币，而非硬币，以致社会成员愿用n来储藏价值（如果取n某种确定的集合商品在某种意义上用来代表真实购买力，那么这种讲法也不失其普遍性），那我们就可以说，该垄断者增加生产dxk数量的k所花费的总成本，至少有dx那么大，也就是说，至少有n的数量-xn那么大，这本可以用生产dxk所需要的资源来生产。这是因为原来用这些资源生产另外货物的价值，至少必须等于-xn,否则按机会成本来考虑，用那种特殊方式来使用这些资源就不会有利可图。因此该垄断者生产k的总的净利润Q的变化率（Pn=1）如下：
≤-=+P-
+-
如果我们现在假设用货币商品n所表示的价格k并不随k的供给增加而增加（这是完全新的前提），那么就有≤0。因而：
≤-（=0是理想产量）。
因此，超过理想产量稍稍地增加一点产量，当然不会对垄断者产生额外的利润。因为k的产量比如说xk只要多少有些增加，依据（9）就发生
-，＜0，所以我们有＜0
因此在产品的需求以货币表示的价格具有向下斜率时垄断者去从事超过理想产量的生产决不会给他带来利益。但可以注意到，在一般均衡分析通常的假定下，也似乎可能设想需求曲线具有向上的斜率。例如，如果k是一种劣质货，当它的产量增加到超过理想产量，使得实际所得显著下降时，就可以想象k的需求价格会是上升的。
对社会无差异图的建立要求作一些进一步的考虑。如果已知社会上每个人的无差异图，也就是说，已知所有无差异分析所能考虑到的、关于社会成员嗜好的情况，那么在我们对技术感到十分满意之前，我们必须能够指出怎样才可以建立这种社会无差异图。我们也必须能够详细说明在讨论中所讲过的补偿，实际上是用什么办法支付的。换句话说，我们必须能够指出我们的论述是建立在可能建立而且也是有意义的图形上的。在图解方法上要回到用两个商品的假定，那样将会看出，讨论完全是一般性的。
为了说明需要，假设社会上有两个人。令这两个人的个人无差异图相关部分分别用图3-8（b）和图3-8（c）表示，社会上x和y的总量用图3-8（a）表示。然后根据第3项假定，对应于图3-8（a）上的每一点（例如Aa点），在图3-8（b）和图3-8（c）上分别有惟一的Ab和Ac与其对应，以表示x和y分到每一社会成员手中的数量。当然，Aa的横坐标和纵坐标分别等于Ab和Ac横坐标的总和以及纵坐标的总和。不过图形上并没有按照它的比例尺度去画。
我们可以论述，社会对于一切商品的数量总是喜欢多些而不是喜欢少些，因为如果把那较多的数量分配得使得利的人不能去补偿失利的人，那么只要将每种货物恢复到原先的总量，就可以让有关的每个人都没有损失。把各种货物的增加量加以交换再建立暂时的贮存，就能做到这一点。然后（根据第6项假定）将所有的增加量严格地平分掉，也一定会使每个人都比以前好些。但这后一种做法可由消费者相互交换的方法来实现，而根据第1项和第2项假定，这在完全的买方市场的某一阶段就会实现。因此，如果所有资源的增加量是通过我们在这里所考虑的一种市场去决定配置的话，那么配置它的增加量而不让社会比以前好些的情况是不可能的。这可应用于只有一些商品增加数量，别的商品数量仍然不变的场合的类似推理法，来得到加强。
