11000的初始误差顶多产生11000的误差结果，即使再多那么一点，也没有什么了不起。如果一次气象预报仅有那么11000的误差，我们就可以说是相当准确了，一般气象预报中的误差也许还会更多，1100也说不定。而在模拟的电子计算机上，这个11000的误差充其量不过是一阵不起眼的小风，或者是温度变化了0。01度，这本来完全可以忽略不计的东西，又为何产生这么巨大的灾难性偏差呢？
从几乎相同的出发点开妨，结果还相接近，可是经过50多次的迭代以后，结果大大偏离了。
从这个表中可以看出，两个相差甚微的数据，迭代到第10次以后，到达了洛伦兹所说的第一个鼓包位置，两个结果在小数点后四位还都一样，但是到了50次以后，误差就大了，如果再往下计箅，误差还将继续大下去。
因此，洛伦兹觉悟到这一点后说道：不论怎么做，我们始终没有成功过；可现在总箅有了为自己辩解的理由。我想，人们认为可能如此提前做预报的原因之一，就在于的确存在着一些物理现象。对于这竖现象，人们能出色地实现预报，例如日食、月食，尽管太阳、月亮和地球的动力学是相当复杂的；又例如海洋潮汐一尽管我从来不认为潮汐预报是一种预报，我认为这只不过是陈述事实一当然，人们总还是在预报着。潮汐实际上同大气一样复杂，两者都含有周期成分一你可以预报明夏将比今冬温暖。但是就天气而言，冬冷夏热乃是已知事实。就潮汐而言，我们关心的恰是可以预报的那一部分，而不可预报部分比较小，除非有风暴来临。
一位普通人看到我们可以提前几个月很好地预报潮汐，就常会问为什么对大气不能如法炮制，两者只不过是不同流体，运动规律大致是同样复杂的。但我认识到，任何具有非周期行为的物理系统，将是不可预报的。这长期的天气情况不能预报的原因，就是因为初始数据（即我们弃始预报的那一天)的混沌状态的清晰思考微小变化，到达几个月后，我们预报之期，情况会出现很大的不同、极大的误差。
欧洲气象中心的估计表明，这些统计上聊胜于无的预报还是使全世界每年节约了几十亿美元。然而世界上最好的长于两三天的预报也仅仅是一种推测而已，超过6天或7天的预报则毫无价值。
洛伦兹的偶然发现播下了一门新学科的种子。这门新的学科就叫做混沌物理学，而在混沌物理学之中有一个最着名的观点，就是蝴蝶效应。这是用蝴蝶打一个比方来说明以上的问题的，具体地说，就是南美洲的蝴蝶扇一下翅膀，到了亚洲就可能卷起一场风暴。
认真地说，像洛伦兹这样的发现，我们每个人在生活中都发现过好几回。就是在科学家之中，预言与实际情况发生大偏离，计箅超出自己意外的情况也比比蛰是，只是那时我们没有多出一个心眼，认为这里面还深藏着一个混沌理论。
同样在美国，有一位非常伟大的数字家，就做过一次预言，那时因为没有混沌理论（即使有，他恐怕也不相信混沌理论，他的预言归于失败。
这位数学家名字叫冯诺受。一看这个名字，读者可能会想到他原先是一个德国人。不错，他就是德国着名的科学家，曾经在第二次世界大战中帮助希特勒试制过乂2导弹，要是这种导弹试制成功《离成功只差一步之遥》，那么这种导弹直接就可以从柏林打到伦教，那种可怕的后果就不是我们可以想像的了。
柏林的攻克，希特勒纳粹的失败，使他成了俘虏。靠着他的一身本事，他开始为美国的科技事业效力，并为美国的原子弹试制做出了贡献。
早在50年代时，冯诺受在普林斯顿做过一场演讲。他在演讲中描述了电脑在未来所造成的彩响与他的伟大计划。他在自己早期的电脑计划中所聘请的人，大部分都是一些气象学家，而气象学在他心中是件大事。他认为只要有好的电脑，就能够把气象分成两部分，一部分是稳定的，另一部分是不稳定的。所谓不稳定现象，是被一些很小的扰动所引发的现象；所谓稳定的现有稳定的程序；至于不稳定的程序，也可以人为地控制它们。他的想像是，只要在时间、空间上找出不稳定程序在哪里发生，然后派几架飞机，带上烟雾发生器，飞到这些地点上，并给它一些小小的扰动，使得这些不稳定的程序能够向着我们希望的目标进行，而由电脑专家所组成的中央控制中心会拟定任务目标，如确定在某一假日的野餐会中不致下雨。这是冯诺受的梦想。
而那些与冯诺受一起工作的气象学家，由于他们研究气象学多年，了解比他深透，所以并不相信他的梦想，他们只想了解天气，而不是控制天气。他们经历了一段艰苦的时间，最辛苦的一次实验是研究1949年从墨西哥湾扑向普林斯顿的一个飓风。他们在这个飓风发生后的数年时间里，一次又一次地设定璺西哥湾的天气条件，以便预测飓风发生的时间。可是他们在电脑上所预测的飓风，没有一次如预期般到达普林斯顿。如今过去了四十多年，现在已经有了第四代电脑，然而还是没有办法预测飓风，也没有人相倌真正能够控制天气。
来加强并将不两轚度、不同波长的鞯射。称用盥色的分瓤使褒镰更清蜻的题风外形。
到底是在蟫里出了错呢？为什么冯诺曼的梦想实现不了呢？关键是他对流体运动本质的认识上有错误，他以为我们能将事物清楚地分成可以预测与可以控制的。而自然界比我们的想像要复杂得多，自然界里有一大堆传统的动力系统，包括着一些作线性的电路，它们同流体一样，很容易产生混沌的行为，因为混沌行为是不可以预测的，也是无法控制的。它们所以不可以预测，就是因为有瑚蝶效应存在。任何一点小小的扰动都会使它快速增长，进而影响整个运动的进程。冯诺曼的错误是因为他认为，经由微小的控制，我们有能力将不稳定的运动拉回到稳定状态中来，而这种错误也常常发生在经济字家身上，发生在社会学家身上，甚至可以这样说，列宁曾预言资本主义很快会进入垂死的阶段而并未出现，就是没有考虑到经济系统和社会系统本身就是一个混沌系统，这种系统的发展会极大地偏离人们的预计。
因此，我们在这里可以得出一个结论：捉弄那些一般预言家和伟大预言家的，不是别人，而是混沌这位玩弄骰子的高手。
到了七八十年代，混沌学说已经成为欧美的一个热门学科，也渐渐成为一时的文化现象，它的导源是前《纽约时报》记者詹姆斯。格莱克的一本书的出版。这本书叫《混沌一创建新学科》，他的这部力作很快成了一部畅销书。这之后，又有数十位新闻记者和科学家追随其后，用类似的主题写面了许多本类似的书，把这门学科推到了最高渐。
莫斯国家实验室工作过的科学家弗里德迈耶克雷斯写过一篇文章。他运用混沌数字，建立了一个计算机模型，对美苏两国军备竞赛做了模拟。他把这种模拟结果发表了他的论点是：星球大战将打破这两个超级大国间的力量平衡，并极有可能导致灾难巨大的核战争。
混沌理论所以能够发展，就是因为现实中充满着许许多多的混沌。例如：电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌；星体的运动、生物的繁衍、股市的波动、冲突的发展……都会有混沌出现。甚至有人得出结论：健康的人脑电图和心脏眺动都是混沌的。混沌正是生命力的表现，因为混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。
1986年，继空军之后，美国国防情报局和美国海军学院等机构的人员，专门开会研究混沌。他们最感兴趣的是：用数学语言将一个民族描述为一混沌系统，在这种系统中，小规模的扰动一如美国反导弹防御部署或者恐怖分子破坏一关键线路一一能触发大规模的且无法预见的后果，诸如战争之类。
美国国防部的官员认为，混沌理论能帮助五角大楼揭露其指挥网络和前苏联网络的薄弱环节，可用于诸如艾滋病对第三世界国家政府稳定性的影响、军事干涉对毒品走私的影响等保密课题的研究中。美国海军学院则认为，混沌研究可以判定美国海军是否过于脆弱，以致不能适应由一种廉价导弹出现所代表的技术改革。
目前，混沌理论已经被科研上广泛地运用，我们在这里试举两个例子：第一个例子是应用混沌理论缓解交通阻塞。随着中国各大城市人口的增加，公车与私车的不断加多，加上中国的自行车数量堪称天下第一，自行车的乱行又加大了交通堵塞的可能性。所以中国的城市交通堵塞状况愈来愈严重。
言之，道路愈建愈多、愈宽，但交通堵塞状况并没有多大改善。汽车随意停在自行车道上，收废品是在十字路口的红绿灯处，如果没有了蒈察，遇就拿北京中面自行车的数量的、卖菜的三轮车并排而行，把自行车道挤得很窄很窄，自行车无路可走，便上了汽车道，与汽车争路。尤其上红灯时自行车与汽车照样过，开了绿灯方向的车辆也争着过，于是马上就造成了交通堵塞。随着汽车的堵塞，自行车和大板车穿插于其中，把秩序搞得更钆，于是，2小时、3小时也难于解开一个交通死结，这正是当前的交通现状。这里面当然有一个人们的觉悟和素质问题存在，除了这一点以外，还有什么样的原因呢？我们如何来解开这个交通死结呢？德国的物理学家正在试图解决这个世界各国都通到的觫手问题，根据他们的理论，公路交通犹如水的变化，即由水蒸气变成水，水结成冰，然后由冰融化成水，再由水变成水蒸气。如果在高速公路下面安装一个传感器网络，就可以发现三种不同的车辆流动状态。
第一种是自由流动。在这种状态下，快速行驶的车辆能通过并可改换车道。
第二种是同步流动。密集的车辆使车流减慢，快速车辆无法改变车道行驶。
第三种是交通堵塞。车辆停止行驶。
自删、瞧动和过去人们认为，车流的转变过程是逐步发生的。但德国研究人员的数据显示，它们是突然地、自然而然地发生的。有时，在车流量和车速无变化的情况下也会发生。他们发现的另一个不寻常的特点是，车流可以与一块漂浮的冰相似，它既不迅速扩大也不很快融化。当缓慢移动的车流阻碍了车辆自由流动时，就导致车辆缓慢地同步行驶。这种现象可持续两个多小时，即使排除障碍后也是如此。研究显示，当高速公路上的车容量达到85、时，车流就变得不稳定了。
枓学家告诉我们，这就是公路上的混沌现象。这两位德国科学家说：如果使用由电脑控制的传感器网络及交通导航系统，准确地预测车流变化状况并及时采取措施，就有可能大大减少高速公路的交通拥挤状况。第二个例子是天气预报。洛伦兹证明了长期天气预报的不可能性，这种不可能性正是混沌的结果，然而，知道了有一个混沌并且运用混沌理论以后，我们仍然可以使天气预报变得稍微正确一些。
监测成云、预报天气，是人类长久的梦想。忸荚国当丁大学的科学家们介绍说，目前的天气预报实际上还是很难做到精确，其主要原因是天气状况本质上是一个混沌系统，与这个混先系统的初始条件密切相关。科学家们说，如果预报时对初始条件的测算发生了小小的偏差，那么这一偏差在整个预测期间往往会快速变大，最终影响到预报的精确性。
天气预报中这些小偏差存在的地点，被称为敏感地带。雷丁大学科学家们利用混沌理论中的特殊数学工具，加上现有的天气预报模型，成功地得出了如何寻找这些敏惑地带的方法。科学家们说这些敏感地带往往需要额外地进行重点观测。他们利用新方法进行的试验表明，通过加强对敏惑地带的检测而得出的天气预报数据，比传统的方法精确13左右。
混沌理论的适用性是多方面的，我们略举这两个例子，表示的是这个理论的广泛用途，以及证明我们面前的世界，到处充满着混沌的现象。
今天的科学家陷入了否定之否定的三段论之中了：牛顿时代给了人们认识世界的清晰概念一混沌给了人们认识世界的一个模糊观念一一帕卡德以及和他一样的同道中人的努力则又想从混沌中整理出一个稍可清晰认识的新观念。清晰一混沌一清晰，这就是科学家走出的轨迹。
