②随机变量序列的极限理论。极限理论的内容很广泛，其中最重要的是大数定理和中心极限定理。大数定理是对大量随机现象所呈现的客观规律的科学总结。它指出：对某一随机现象进行观察试验时，该现象出现的频率必定随试验次数的增加而越来越稳定于该现象出现的概率。如在独立射击时，尽管每次射击的结果可能很不相同，但当射击次数增大时，命中次数与射击总次数的比便会呈现出稳定的状态。不同的收敛方式，形成不同的大数定理。
中心极限定理是指用来阐明相互独立随机变量部分和序列的分布有极限为何种分布的一系列定理。如火炮射击时，炮弹落点偏差是一个随机变量，它由大量偏差组成，这些偏差包括射手操作所产生的偏差、武器系统随机误差产生的偏差以及气象条件所造成的偏差等。根据中心极限定理，可知总偏差近似服从正态分布。
随着电子计算机技术的迅速发展，概率论与统计学的应用达到了前所未有的规模。计算机具备在短时间内处理大量数据的能力，使人们有可能从各个角度对数据进行透彻的分析，从中提取更多的有用信息。一方面，过去停留在理论上的一些方法得以付诸实现，如统计实验法和涉及众多自变量的大型回归问题等。另一方面，计算技术的改进也促进了概率论与统计学的发展，导致了探索性数据分析等新的学科分支的出现。总之，随着科学按，j譬的发展，概率论与统计学越来越成为工业与军事运筹分析书必不可少的基本知识和手段。
五、数学规划
这是一种研究某些可控因素（变量）在给定的约束条件下应如何取值以使选定的目标达到最优的理论。
数学规划的思想可追溯到17世纪，如德国数学家费马所提出的求一点使其到三个给定点的距离之和为最小的问题，就可视为求解厂址选择这一数学规划问题的雏形。l939年，苏联数学家I·B·康托罗维奇撰写的《生产组织与计划中的数学方法》一书是关于线性规划的最早的着作。l947年，美国学者G·B·丹齐克提出的解决线性规划问题的单纯形法，使线性规划发展成为运筹学的一门重要的学科分支。线性规划的发展以及它在解决种种实际问题时所取得的成效，促进了数学规划其他分支的发展。l970年，国际数学规划协会成立。该会每三年召开一次国际性讨论会。从1982年开始，每次会上颁发两项奖金：即富尔克森奖（组合优化）和丹齐克奖（数学规划），以鼓励在上述领域有突出贡献的专家学者。
数学规划的基本概念主要有：目标函数，约束条件，可行解等。目标函数是决策者所追求的目标（因变量）与决策影响因素（自变量）间的数学关系式。约束条件是对决策影响因素（也称决策变量）的限制条件。可行解就是满足约束条件的解。一般说来，所谓数学规划，就是要解决一定约束条件下的目标函数的极值问题。
不同的规划问题有不同的求解方法。求解线性规划最常用的行之有效的方法是单纯形法。对于变量个数不超过5万，表示约束条件的线性等式或不等式的数目不超过5000这样规模的问题可用现成的计算机软件来求解。但对于整数规划的求解，即使是。规划，目前的方法所能解决的问题的规模就要小得多。至于非线性规划，则问题的难度就随着问题中所出现的函数的“非线性程度”而异了。上述各类规划问题在实际工作中有广泛应用。例如，实际问题中某些量具有不可分割的性质（如人数、产品数等），有关这类量的规划问题常可表述成整数规划问题。再如，有关取与舍、有与无等的量可以分别用0和1来描述：因此诸如有关产品分配、地点选择、人员安排等的规划问题常可归结为。规划问题。其他规划问题可以类推。由于计算机的发展，使得一些大型的问题有可能及时得到解决，因此，数学规划越来越受到实际应用部门的重视，对它的研究及应用也越来越深入和广泛。
还有线性规则，非线性规则，整数规则和动态规则，都可归范在数学规则之内，我们就不一一介绍了。
六、理性预期学
1995年的诺贝尔经济学奖，授给了美国芝加哥大学经济教授罗伯特·卢卡斯，以奖励他的理性预期学运用于宏观经济理论上所取得的成就。
理性预期概念最早是由美国印第安那大学经济学教授约翰·穆斯（John·Muth）提出来的，而卢卡斯则是第一个将理性预期概念应用于经济模型和政策之中，从而成为理性预期学派的主要代表人物。卢卡斯认为，经济主体按理性方式行事，因此能对经济变量未来的变化作出合乎理性的预期，并以这一预期来指导自己的决策行为。而且，由于人们能对不同经济形势之下政府可能采取的经济政策和政策结果作出合乎理性的预期，从而采取相应的对策，因此宏观调节政策无论在长期或短期都是无效的。经济本身可以通过价格机制的调节克服各种问题，恢复均衡。
根据这一理性预期理论，卢卡斯反对凯恩斯主义国家干预经济，主张自由放任。卢卡斯和其他经济学家建立了理性预期的经济计量模型，并进行了验证。他还用理性预期解释经济中周期性波动的现象，认为这种波动是由预期与实际情况不符所引起的。他批评了凯恩斯主义理论和政策的错误，认为这种政策不仅没有稳定经济，反而由于破坏了价格机制而加剧了经济的不稳定。他还根据理性预期的概念研究了失业、通货膨胀等问题。以卢卡斯为代表的理性预期学派试图用理性预期概念来改造整个宏观经济学，被称为“70年代宏观经济学的革命”。理性预期学派对整个西方经济理论和政策，特别是对经济计量学和宏观经济学有着重大的影响。
七、行为决策的总结
以上，我们介绍了许许多多的行为的决策，那是因为我一们面对的情况太为复杂所决定的，投资的方向需要决策，车辆的调度需要决策，银行和邮局面对众多的顾客需要决策，一个企业上什么样的产品需要决策，仓库的库存多少与资金周转也需要决策……其中有些决策的方法是针对某一方面的，而另一些方法运用的范畴更为广泛一些。然而，从总体说起来，又可以归纳成一句话，就是如何千方百计地从众多的办法中选取最优化的办法（省钱、省力、省消耗、走最短的路径），并达到自己预定的期望值。
在实际情况中，还有一点应当提到的，即并非一次性决策就能到达目标，在一个全过程中要随机决策数次，才有可能成功。打一个比喻，前者可以称作“并联性决策”，而后者随机性决策可以称作“串联性决策”。
例如，一个企业想谋求发展，但缺乏许多东西，例如缺好的项目，缺工程技术人员，缺少有能力的管理人员，工人的素质也不行，尤其重要的是缺资金。分析了各种信息因素以后，觉得虽然都需要解决，但第一位的还是先解决资金问题要紧。可是，就是资金问题也可能有这样几条路等待领导者去决策：1.向银行贷款；2.千方百计引进外资；3.发行债卷；4.向企业工作人员集资；5.申请破产；6.变卖产业，用所得的钱办一个小一些的企业；7.让别人兼并，作别人的附庸；8.干脆拿钱去炒股。企业的领导者面对这些路径，只能选取一条路径去走。但是，一旦资金到手，马上面临着的是第二个问题，就是上什么样的项目的问题。是生产原来的产品五是另走新路？又面临着新的抉择。原来的产品陈旧了，卖不出去了，积压了，所以才引起资金的短缺，现在不能再走老路子了。于是在走第二步路的问题上又产生了这样一些思考：1.改进原来的设备，提高现有产品的质量包装，基本走老路，但要作进一步改进；2.上新项目。那就得选市场上急需和紧俏的产品生产，到底选什么项目上马为好？3.与外商合资，基本上作外商的加工厂；4.干脆不干了，将原来的厂房改建成商店。如此等等，而一旦产品生产出来了，能否销得出去，就又面临着一系列的思考和抉择。可见，在一个大行为的全过程中，思维必须是连续的，这是因为行为是连续的不能间断的，所以思维也不允许有所中断。而在思维的每一个关键时刻都会有几种抉择，就像树权一样，一个树权连着另一个树权，一直延续下去，我们称这样的思维叫“连续性的树权状思维”。也就是我们在前面“决策分析”中介绍的那种“决策树”方法。
这种思维方法，我们可以举出一个最切近的例子来。俄罗斯籍国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫在美国的费城与一个名叫“深蓝”的机器人进行了一场别开生面的“人机大战”，截止到1996年2月14日，前4盘竟打了一个平手，这四盘的成绩为l胜2和1负。
直到2月17日，我们才看到报道，国际象棋之王战胜了计算机，成绩是4比2。卡斯帕罗夫的胜利为他赢得了40万美金。
卡斯帕罗夫在2月10日的开局比赛输给了计算机，但是接着再战，终于取得了胜利。他称取名为“深蓝”的计算机是“必须认真对待的劲敌。我没有料到它如此难于对付。我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重的警告。”
国际象棋是世界上最古老、最复杂的竞技项目之一。黑白双方各l6枚棋子，所能走出的布局比已知宇宙中的原子数目还要多。下棋计算机是在电子数学积分计算机l946年于宾夕法尼亚州大学问世之后不久开始研制的。“深蓝”的研制人员希望通过这次象棋比赛能够开发出可用于诸如空中交通控制、分子设计和气象预报等复杂应用的程序。
“深蓝”的优势是计算速度极快，三分钟内可以检索500亿步棋，其局限是不能总结经验，必须依靠其程序编制人员为其改进硬件和软件。
无论是这台计算机还是国际象棋冠军卡斯帕罗夫，他们的棋术都告诉我们，下象棋都必须这样，在每一步棋面前，都有走16个子和每个子又有各种走法的问题。对于“深蓝”计算机来说，它每次都可以有30种走法供它抉择，它还能预料到15步棋。这样，它就必须30×30×30……即30的15次自乘，也就是30的15次方步棋需要考虑。当然，卡斯帕罗夫无法考虑到15步棋之后，他在这方面不如计算机。但计算机有不如他的地方，计算机对每一步棋都要搜索一遍，得出利弊，然后决定取舍。而卡斯帕罗夫不必如此，他可以凭经验作取舍，例如当一步棋走出，面临30种抉择时，可能其中的20步棋可以一闪即否，甚至不必去加以考虑，他只需要重点考虑其中的五步棋就可以了，而电子计算机却得把30步棋都从头到尾都“思虑”一遍，然后才决定走一步什么样的棋。不过，设计人员也学会了“偷懒”，有一些不怎么样的棋步只作浅搜索就可以了。正因为它没有经验而只有“程序”，所以它纵然能三分钟内“思索”500亿步棋，也还是输给了卡斯帕罗夫。
卡斯帕罗夫和“深蓝”其实都使用我们所说的“树权状思维”。
走第一步棋，从可能的30种着法里选取一种，然后施行；等对方走棋以后，再根据出现的新棋局思考第二步棋，而第二步棋又是从30种可能的着法申选取一种。如此不问断地着下去，直到胜利。卡斯帕罗夫的第五盘棋，就是走完47步棋以后取得胜利的。
“深蓝”的办法比较苯拙也比较老实，它是对30步棋的利弊得失都作一番计算，把30个积分都重新返馈回来，然后找出得分最高的一个行为方案，并从这个方案着手，着出一步新棋。
我们公平地说，对于某些研究课题来说，经验和感觉往往是不大可靠的。尤其是人类还存在着不少迷信和不可靠的预感，凭此来作出判断，还不如电子计算机的老老实实的数据分析来得科学一些。
用下国际象棋、下中国象棋或下围棋来比喻我们生活、科研、经商和其它行为的决策，都是万宗同理。如果我们再扩大一些，一个人的一生，可能要碰上数次生活道路的决策；一个国家领导集团对于国家命运和前途的思考，也有许多次的重大行为的决策，这些都离不开“连续性的树权状思维”。
总结备式各样的决策方法，其实这是万宗同理，万法归一，那就是我们在千方百计地寻找三角形的一灸斜边，使它从一点到另一点的距离小于其他两边之和。你若找到了，你就胜利了。
对于人而言，有幸的是他有生活的阅历和经验，面对着许多行为方案的决策，他可以像卡斯帕罗夫那样，分两步去思考：第步是先作浅层次的思考，将一些明显不好实行或实行起来弊端较大的方案作一次排除，剩下几种利弊相差无几的再作深层次的思考，在深思熟虑的基础上作第二次排除，最后择其一种方案加以实施。
从象棋比赛中我们能够意识到一个“一着不慎，全局皆输”的道理。只要是前一步棋没有采取最佳方案，走了一步“臭棋”，这步棋带你步上了完全是另外一条道路。待到你发现了，想要扭过来，不是再走一步棋就能够的，因为走势将构成一个小的周期，就像汽车走错了路，不是就地就能掉头的，必须寻找到下一个路口，才能将车头掉过来，这已经是好几步棋走出去了。机运难得，机运难求，一旦错过了一步棋，一次机运的抉择，等你拐了回来，时间和空间全都变异了，各种条件也起了变化，机运从此失去了。所以，一着之失，有时是代表你一生之失，代表你全局之失。而象棋是两对手之奕，对方见到了你的失误，他便可以运用这介失误，逼得你继续出错，令你处于更不利地位；人生中纵没有那样敏感和“凶狠”的对手存在，也还是有许多制约的因素存在，也即是在下一个“路口”上，又有几十种或几百种因素逼得你作这样的思考而不能作另外的思考，逼着你走这条路而不能走那一条路。这样，很可能就一错再错下去而不能自拔了。所以，一句古话就有了永久的魅力——“一失足成千古恨，再回头已是百年身”。即便是科研中的结论也是如此，一旦其中一步的结论出了错，以后的实验和结论就全都错了。由此可见，“连续性的树权状思维（决策树）”存在着这样一个规律：在分析和决策中途任何一个因素和结论发生了细小的错误，最后的结果将会偏离目标极其（甚至是无限）遥远。
