3+98=101
……
50+51=101
前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了，即101×50=5050。
高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修，并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯便在数学方面开始做一些重要的研究了。
高斯的学术地位历来被人们推崇得很高，他有“数学王子”、“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米得、牛顿、高斯、欧拉）。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”、天才、高产、创造力不衰……甚至有人说：人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过分。
数学家高斯在小的时候就展示出了他过人的数学才能，这个故事充分说明了高斯对数学的热爱，并且能够自己思考，总结出简便的计算方法。我们也该像高斯一样，勇于打破陈规，另辟蹊径。
数学分析的奠基人——柯西
柯西，18世纪末19世纪初法国数学家。
柯西出生于战争年代，正是法国大革命时期，他生于战乱的巴黎。因为战争的关系，刚出生的柯西随父亲和母亲到巴黎附近的阿克爱尔避难。在那里，他们生活十分艰苦，常常是吃了上顿顾不了下顿。尽管如此，柯西的父亲还是自编教材，亲自担负起教育孩子的责任。在父亲的精心指导下，柯西从小就能自如地写出法文和拉丁文的诗篇。
柯西家破败的小屋对面居然就是大数学家拉普拉斯侯爵的豪华庄园。拉普拉斯发现了小柯西的过人才华，所以经常到柯西家做客。起初，他每次来访，总看见有一个少年老成的孩子独自一个人在角落里专心致志地看书。拉普拉斯只是感到好奇，很快他惊讶地发现，这个体格上发育不全的小孩，智力上竟有非凡的天赋。他不但会写诗，而且有惊人的记忆力和计算本领。这个瘦小的孩子很讨拉普拉斯的喜爱，拉普拉斯经常会给柯西送来书籍和食物，有时还带着小柯西一同去散步。他们像知心朋友一样相处，拉普拉斯给柯西讲星球的演变和宇宙的奥秘，讲自己的抱负——用数学来描述太阳系星球的运动。他绘声绘色地描绘出一幅生动的图画：这些星球，按照数学的规律运动，像钟表一样精确！小柯西睁大眼睛，张着嘴巴，完全入了迷。他望着这位和蔼可亲的长者，心中油然生起崇敬的心情，并且暗暗立下志愿，要像拉普拉斯那样，做一名揭开宇宙之谜的探索者。
一天，上议院送来一份精致的任命书：柯西先生当选为上议院的秘书。小柯西收拾好书包，高高兴兴地跟着父母返回巴黎。
拉普拉斯早在两年前就回到巴黎，他把他在阿克爱尔发现小柯西的事情告诉了同样也是数学家的拉格朗日，拉格朗日听了，心里并不十分相信。为了证实小柯西到底是否像拉普拉斯说的那样，拉格朗日来到了柯西先生的办公室，决定对小柯西来一次面试。结果，拉格朗日简直不敢相信，一个10岁的孩子，居然能对自己连珠炮式的问题对答如流。他终于也和拉普拉斯一样，抑制不住自己的激动，在一次数学家的集会上，向大家作了介绍，并且庄重地预言：“这少年将替代我们。”
小柯西后来的成就证明，这预言是多么正确。正是这个瘦弱少年，和高斯一起，用他们革命性的创造成就，扫除了拉格朗日自己多年来对数学前途的重重疑虑。
拉格朗日曾经向小柯西的父亲建议，在他17岁前不要让他接触高等数学，免得影响孩子的健康。所以柯西在中学毕业后，才在导师的指导下开始学习高等数学。拉格朗日的眼力果然不错，只用短短10个月的时间，柯西就熟悉和掌握了数学中最困难问题的内容和解题技巧。
25岁时，柯西以第二名的好成绩考入著名的巴黎综合工科学校，两年后他转到道路桥梁工程学校学习。三年后，柯西的学业顺利完成，被当局特别挑选出来负责重要的瑟堡工程。
34岁时，柯西在法国科学院大会上宣读了他在复变函数理论方面的第一篇论文《关于定积分理论的报告》。接着，柯西在他的一篇论文中提到一个重要公式——就是现在一般教科书所讲的柯西积分公式。而《关于积分限为虚数的定积分的报告》被认为是柯西最重要的著作，有人称赞它是“科学史上最瑰丽的一篇”。这些论著使柯西作为这一重要数学分支的独立创造者和最主要发展者，光荣地载入数学史册。
柯西的创造力层出不穷，源源不断。除了日常的教学，他几乎每星期都要给科学院送来两篇内容丰富的论文。不到30岁，柯西已经当之无愧地成为法国最伟大的数学家。他是仅次于欧拉的多产数学家，发表论文800篇以上，其中纯数学的占65%，几乎涉及数学的所有分支，数学物理约占35%。他为后人留下了一万多页涉及各个领域的研究成果的著作。
数学天才柯西在童年时代就已经崭露头角，他的才华是无法掩饰的，终于为世人所发现、所关注。果然，柯西用他的一项又一项数学成就向世界证实了拉格朗日的预言。
数学天才柯西小时候并没有优越的学习条件，身体条件也不好，然而，他并没有被这一切所打倒，而是用他的刻苦和努力，为自己撑起了理想的天空。
天才少年伽罗华
伽罗华，19世纪法国天才数学家 。
伽罗华出生于法国巴黎。12岁时，便离开双亲，考入有名的路易·勒·格兰皇家中学。 伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究。
伽罗华从小就显示出他的数学天赋。他从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班，这一年他的科学研究获得了初步成果。他的老师里夏尔评价他“只适合在数学的尖端领域中工作”。
第二年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把他的初步研究结果的论文提交给法国科学院，当时法国最杰出的数学家柯西是这些论文的鉴定人。柯西计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。然而，柯西只向科学院宣读了他自己的一篇论文，却并未介绍伽罗华的著作。
中学结束后，伽罗华曾两次参加巴黎综合技术学校的入学考试，却落榜。落榜原因：一次是主考人向这位天才数学家提出了过于简单的问题，伽罗华认为回答这样的问题有损他的尊严。另外一次，主考人无论如何也不明白伽罗华设法向他说明的十分平常的事理。伽罗华气得随手把刚刚擦完黑板的脏海绵向主考人的脑袋扔去。他最终进入了一所师范大学。
进入师范大学后，他又一次遭到了挫折：伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交了上去，以参加科学院的数学大奖评选。论文寄给了当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中并未发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。
一年后，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的数学家为理解这篇论文绞尽脑汁。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后那位数学家还是建议科学院否定它。
对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并没有灰心，坚持他的科研成果，并进一步向更广的领域探索。
伽罗华的证明被否定后不久，他因为揭发校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被开除出师范大学。之后，他进一步积极参加政治活动，棒以“企图暗杀国王”的罪名被捕，后无罪获释。不久，他又被反动王朝视为危险分子而再次被抓。在监狱里，度过了他生命最后一年的大部分时间。
伽罗华获释后，被卷入了一场关于“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。有许多理由认为，决斗是伽罗华政治上的反对派为了把他从自己的道路上清除掉而想方设法挑起的。
伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论。为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。正是这套理论，创立了抽象代数学，并为数学研究工作提供了新的数学工具——群论。它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。
数学论著一次又一次地被遗失、被否定，并没有使伽罗华放弃对数学的研究，也不能掩盖天才伽罗华的光芒。这颗数学天才之星的陨落，是数学界的悲哀，是人类的悲哀！
伽罗华的数学研究之路走得并不平坦，然而，一次次的不认同并没有将他打倒，而是更坚定了他继续研究的信念。困难与失败在坚定的信念面前，只会黯淡无光。
为数学成绩苦恼的数学大师——埃尔米特
埃尔米特，19世纪最伟大的代数几何学家。他出生在法国洛林。父亲是杰出的冶矿工程师，因为参加法国大革命而被通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。母亲是一个敢作敢为的强悍女子。埃尔米特继承了父亲的聪明和母亲的果敢，成长为一个不凡的人。虽然他的腿有残疾，但不会影响他的成功。
埃尔米特一生挚爱数学，然而，他每次考试失败也是因为数学。不过这无法磨灭他在数学上的伟大贡献：现代课本上的“共轭矩阵”是他先提出来的，人类一千多年来解不出的“五次方程式的通解”是他先解出来的，自然对数的“超越数性质”也是他第一个证明出来的。
埃尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱给老师出难题。他提出一些基本的问题与老师辩论，常常使老师下不了台。埃尔米特花许多时间去看数学大师的著作，如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才能找到“数学的美”。他用心研究这些巨作，数学能力早已超出同龄的人。奇怪的是，他的数学成绩总不及格。老师看他考不好，就用木条打他的脚。他说：“我的数学考得特别差，主要原因是我的数学特别好，”他的话让数学老师更加生气。他说：“数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。”
埃尔米特数学真的那么差劲吗？当然不是。只是当时的数学教学根本不重视对学生的启发，数学课本枯燥无味，再加上让人痛苦的考试，所以埃尔米特厌倦学校的教学。他更喜欢自由自在地在数学的海洋里畅游。他后来写道：“学问像大海，考试像鱼钩，老师老要把鱼挂在鱼钩上，鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳？”
当时的教育不会因为你有某一方面的天分而让你进入大学。巴黎综合工科技术学院入学考试每年举行两次，埃尔米特从18岁开始参加考试，考到第五次才以刚刚上线的成绩通过。其间他几乎要放弃时，是一位数学老师李查鼓励了他。李查老师对埃尔米特说：“我相信你会成为一个伟大的数学家，因为你有不同凡响的数学天分。但是有天分还不够，你需要坚持完成学业，才不会被你所认为的扼杀人的传统教育牺牲掉。”因此他一次又一次地落榜，却仍继续坚持考试。
埃尔米特进技术学院念了一年以后，法国教育当局忽然下一道命令：肢障者不得进入工科学系，埃尔米特只好转到文学系。文学系里的数学虽然容易了很多，但是他的数学还是不及格。有趣的是，他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》发表的《五次方方程式解的思索》，震惊了数学界。
四次方程以上到n次方的解法，三百年来没有人解决这个问题。没想到一个文学系的学生，一个数学常考不及格的学生，竟然提出了正确的解法，这怎么能不让人吃惊？
在朋友的帮助下，埃尔米特勉强通过毕业考试。由于不会应付考试，无法继续升学，他只能做助教。这份助教工作，他做了几乎25年，尽管他在这25年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下，数学水平远超过当时所有大学的教授，但是因为不会考试，没有高等学位的埃尔米特，却不能走上讲台，而只能批改学生作业。
但是，埃尔米特始终相信，数学的存在有其本身的美。数学不是老师考验学生的功课，而是为了应用于生活。埃尔米特对数学本身的热爱，支持他一直走下去。他从不计较得失，在数学的世界里勇往直前。
埃尔米特用他的聪明和勤奋赢得了世人的尊重。他的一生证明：一个不会考试的人，一个数学成绩不及格的人，仍然可以成为伟大的数学家，仍然可以成功。
数学王国的巾帼英雄
纵观世界科学史，女性科学家屈指可数，女数学家更是难得。而索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的奋斗经历则是充满着传奇的色彩。
19世纪末的一年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，向全世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文，悬赏三千法郎。这样的征文以前曾举行过两次，但是不少科学家的努力都是以失败告终。鉴于此问题的重要性，法兰西科学院决定第三次征集论文，这使许多素有威望的数学家跃跃欲试。可是到了评判那天，评委们全都大为震惊。他们发现有一篇文章在无数平凡之中脱颖而出。从这篇文章的每一个步骤、每一个结论，都可以看出作者那超人的才华。
评判结束了，评委们打开密封的名字一看，令他们惊奇的是，获奖的是一位俄罗斯女性，她就是数学王国的巾帼英雄——索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅。
索菲娅生于将军之家，从小她就对数学产了浓厚的兴趣。但她的父亲对女性有着传统的偏见，所以反对女儿学习数学。然而索菲娅没有放弃自己热爱的数学，她经常躲在自己的房间里偷偷地看数学书。渐渐地，索菲娅的好奇心、求知欲和进取心更强了。过了一年，一本基利托夫的物理书引起了索菲娅的注意，因为基利托夫教授是她的邻居。她发现书中利用到许多三角知识，然而三角知识当时对她却是一个陌生的世界。于是她从画弦开始，自己推导出一系列三角公式，这无疑相当于一个数学分支史的再创造！这一超人的天赋，使基利托夫教授大为震惊，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出现。基利托夫教授努力再三地说服索菲娅的父亲，使得他终于同意女儿前往外地学习微积分和其他课程。可是正当她渴望能上大学深造的时候，父亲却严令将她召回。这位当过将军的父亲怎么也不能理解女儿对数学的执著。
