计算是数学的重要组成部分，以国家教学大纲为准绳，与初等数学教材紧密衔接，在学好常规计算的同时。融会贯通，运用运算定律，运算性质有助于提高同学们的计算能力和创新思维能力，加深对整个计算过程的理解，掌握丰富的基础知识，厚积薄发，为将来博闻强识，触类旁通，打下坚实的基础。
第一讲补数
什么叫补数呢？
两数相加之和等于10n次方，则这两数互为补数。
如8+2=10，8是2的补数，2也是8的补数。
又如78+22=100，78和22互为补数。
以此类推，我们把加进去凑成整十、整百、整千……的那个数称之为补数。
经典例题
求下列各数的补数
（1）6（2）25（3）8678
（4）999（5）98
思路点拨
多位数如何快速找出补数呢？
如586789它的补数是多少？这样一个大数，我们用百万去减，就得次次借位，增加了计算的难度，用时太长，这里教给大家一个快速找补数的方法，当数字大，位数多，我们只需要把末尾的数字当10看，看它差几够十，前面的数字当九看，看它差几够九，这样我们可直接找出它的补数。5差4够9，8差1够9，6差3够9，7差2够9，8差1够9。末尾数字当10看，9差1够10。413211就是586789所求的补数。
根据上述原理，我们来看看下面的例题。
（1）6的补数是4（2）25的补数是75（3）8678的补数是1322。
当遇到多位数前面的数字是9的要用0来占位。999的补数是001，又如98的补数是02。
技巧大演练
8749827
8788867345
7867869243869
9999986999
第二讲补数加法
补数加法（初级）
初级补数加法是关于一位数加一位数，多位数加一位数的加法。补数加法的特点，速度快，省去进位的步骤。利用十位加1，个位减补的原理进行计算。
经典例题
（1）8+6（2）67+8（3）374+7
思路点拨
（1）8+6=14
计算程序：①十位加1，把8变为18
②个位减补数18-4（4是6的补数）
③得14
（2）67+8=75
计算程序：①十位加1，67的十位加1为77
②个位减补77-2（2是8的补数）
③得75
（3）347+7=354
计算程序：①十位加1，347的十位加1为357
②个位减补357-3（3是7的补数）
③得354
技巧大演练
8+76+47+88+6
14+925+838+649+7
54+678+949+544+6
868+5469+4327+8345+7
424+8157+7169+8248+6
补数加法（中级）
中级补数加法是关于两位数加两位数，多位数加两位数的加法计算。熟记口诀：百位加1，十位减补。就可以简化计算程序。
经典例题
（1）86+98（2）248+89（3）868+75
思路点拨
（1）86+98=184
计算程序：①百位加1，86的百位加1变为186
②十位减补186-02（02是98的补数）
③得184。
（2）248+89=337
计算程序：①百位加1，248的百位加1变为348
②十位减补348-11（11是89的补数）
③得337
（3）7868+75=7943
计算程序：①百位加1，7868的百位加1变为7968
②十位减补7968-25（25是75的补数）
③得7943
技巧大演练
87+9895+8734+8897+98
868+66345+67485+788672+69
77+6869+72259+58455+78
26+97784+8223+8763+99
787+585858+697897+8966+77
964+86384+7897+9564+67
补数加法（高级）
高级补数加法是关于三位数加三位数，三位数加多位数的加法，计算口诀：千位加一，百位减补，便可把复杂的公式简单化。
经典例题
（1）786+998（2）887+888（3）6897+897
思路点拨
（1）786+998=1784
计算程序：①千位加1，786的千位加1变为1786
②百位减补，1786-002（002是998的补数）
③得1784
（2）887+888=1775
计算程序：①千位加1，887的千位加1为1887
②百位减补1887-112（112是888的补数）
③得1775
（3）6897+897=7794
计算程序：①千位加1，6897千位加1为7897
②百位减补7897-103（103是897的补数）
③得7794
技巧大演练
778+874672+678369+485
792+8772688+6874999+888
678+8764188+7892678+368
6666+8887648+9767897+899
2688+8772898+108485+567
通过前三节的学习，我们利用补数的原理便可对加法进行简捷算，但加一减补的定律，要视情况而定。
如，一位数加一位数，多位数加一位数，是十位加1，个位减补。两位数加两位数，多位数加两位数，是百位加1，十位减补。三位数加三位数，多位数加三位数是千位加1，百位减补。以此类推……灵活运用。
第三讲借数凑整
经典例题
（1）388+424（2）4867+2987（3）36.48+3.43
思路点拨
两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借去后的数相加。
a+b=a+[n+（b-n）]
=（a+n）+（b-n）
（1）388+424
=382+430
=812
例题剖析：从被加数中借去6与加数424凑整再相加。
（2）4867+2987
=4854+3000
=7854
例题剖析：从被加数借去13与加数凑整成3000再相加，等于7854.
（3）36.48+3.43
=36.48+3+0.43
=39.91
例题剖析：从加数中借去整数部分先相加，再加上小数部分。
技巧大演练：
（1）344+486（2）46.26+4.62
（3）684+496（4）6875+125
第四讲拆并调加
经典例题
（1）364+243（2）3857+4249
思路点拨
拆并调加，两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相同单位的相加，再把它们的和相加。
（1）364+243
=（36+24）×10+（4+3）
=600+7
=607
例题剖析：36加上24的和扩大10，再加上两个位数的和。
（2）3857+4249
=（38+42）×100+（57+49）
=8000+106
=8106
例题剖析：将相同位数的和分别凑整先加，再加上它们的和。
技巧大演练
（1）677+336（2）487+329
（3）6842+2281（4）452+627
第五讲加超减凑
经典例题
（1）586+298（2）734+809（3）5.68+2.96
思路点拨
计算加法时，如果一个数接近整十、整百、整千……，可以把它看作整十、整百、整千……计算，然后再加上或减去超加或超减的数。
（1）586+298=586+300-2
=886-2
=884
例题剖析：298加2当整数300先相加，然后再减去多加的数。
（2）734+809=734+800+9
=1534+9
=1543
例题剖析：和例（1）刚好相反，把809当800先凑整加，再加上少加的部分。
（3）5.68+2.96=5.68+3-0.04
=8.68-0.04
=8.64
例题剖析：2.96当作整数3先相加，再减去多加的部分。
技巧大演练
（1）687+388（2）875+406
（3）4.62+2.64（4）46.78+2.33
第六讲去补进一
经典例题
（1）48+79（2）846+487
思路点拨
两数之和为整十、整百、整千则这两数互为补数，加上一个n位数，可减去它的补数，再加上这个数和它的补数的和。
（1）48+79=48-21+100
=27+100
=127
例题剖析：被加数减去加数的补数27，再加上加数与补数的和即10n。
（2）846+487=846-13+500
=833+500
=1333
例题剖析：被加数减去加数的凑数13，再加上凑数与加数的和。
技巧大演练
（1）66+88（2）785+596
（3）789+89（4）66+74
第七讲相近数的加
经典例题
（1）24+24+24+24+24（2）35+35+35+32
（3）88+76+87+74+84+72
思路点拨
在计算几个加数相同的加法时，可用乘法代替，所得的积即为其和。有时几个加数并不完全相同，要设法将它们凑成相同数，然后用乘法代替，最后调整差额，少了要加进去，多了的要减。
（1）24+24+24+24+24
=24×5
=120
例题剖析：几个加数相同，用相同数乘以加数个数，以乘代加。
（2）35+35+35+32
=35×4-3
=137
例题剖析：32加数不相同，把它作为相同加数计算，再把多加的部分减去。
（3）88+76+87+74+84+72
=80×6+（8+7+4-4-6-8）
=480+1
=481
例题剖析：加数接近，不完全相同，当作相同先乘再调整差额。
技巧大演练
（1）46+46+46+46+46+46（2）38+38+38+38+31
（3）54+60+58+62+63+55（4）64+62+51+54+67
第八讲分组计算
经典例题
（1）246+183+456+117+254+544
（2）1.72+2.48+0.76+1.52+4.82
思路点拨
分组计算指运用加减法的交换律、结合律、将互为补数或两数之和为整十、整百……各组数先分组加起来，然后将各组和加在一起的求和方法。
（1）246+183+456+117+254+544
=（246+254）+（183+117）+（456+544）
=500+300+1000
=1800
例题剖析：把各组容易凑整的加数先结合，再把它们的和相加，即500+300+1000。
（2）1.72+2.48+0.76+1.52+4.28
=（1.72+4.28）+（2.48+1.52）+0.76
=6+4+0.76
=10.76
例题剖析：将容易凑整的各组加数先结合，它们的和再相加。
技巧大演练
（1）38+57+32+21（2）66+85+34+115+64
（3）1.23+3.45+2.55+1.77（4）85+67+34+33+115+62
第九讲连续数求和
连续数求和（奇数个）
经典例题
（1）5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19
（2）求小于100的所有自然的和1+2+3+……+97+98+99
思路点拨
求奇数个等差连续数的和，可利用中间数乘以加数的个数，所得的积就是得数。
得数=中间数×加数个数。
（1）5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19
=12×15
=180
例题剖析：中间数为12，加数个数15为奇数，得数等于中间数12，乘以加数个数15。
（2）求小于100的所有自然数的和。
1+2+3……+97+98+99
=50×99
=4950
例题剖析：中间数为50，加数个数99，得数=中间数×加数个数，即50×99。
技巧大演练
（1）3+5+7+9+11（2）13+14+15+16+17+18+19+20+21
（3）384+385+386+387+388+389+390
连续数求和（偶数个）
经典例题
（1）14+15+16+17+18+19+20+21
（2）9+11+13+15+17+19+21+23+25+27
思路点拨
求偶数个等差连续数的和，可用最小加数与最大加数的和，乘以加数个数除以2的商就是其和，得数=（小+大）×（个数÷2）。
（1）14+15+16+17+18+19+20+21
=（14+21）×（8÷2）
=35×4
=140
（2）9+11+13+15+17+19+21+23+25+27
=（9+27）×（10÷2）
=36×5
=180
例题剖析：9加27的和乘以10除以2的商。
技巧大演练
（1）18+19+20+21+22+23
（2）7+9+11+13+15+17+19+21
（3）8+10+12+14+16+18
第十讲任意求和
经典例题
（1）7+7+（7-7）+7×7+7÷7
（2）24+24+（24-24）+24×24+24÷24
思路点拨
任意一个自然数与它自身的和、差、积、商的总和就是该数大1的平方。
（1）7+7+（7-7）+7×7+7÷7
=（7+1）2
=64
例题剖析：比7大1的数是8，82的平方64。
（2）24+24+（24-24）+24×24+24÷24
=（24+1）2
=625
例题剖析：比24大1的数是25，252等于625。
技巧大演练
（1）8+8+（8-8）+8×8+8÷8
（2）36+36+（36-36）+36×36+36÷36
（3）85+85+（85-85）+85×85+85÷85
第十一讲逆序数相加
一个数的各位数字倒序的组成的数称之为这个数的逆序数，计算它们的和，可采用十位加个位，和是一位排成双，和是两位，相加之和排中央。
（1）36+63（2）75+57
熟记口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加之和排中央。
（1）36+63=99
计算程序①3+6=9
②9是一位数排成双99
例题剖析：3+6=9，9是一位数，排成双99。
（2）75+57=132
计算程序①7+5=12
②1+2=3
③将3排在12的中间为132。
例题剖析：十位加个位等于12，1+2=3，将3放在1和2的中间，等于132。
技巧大演练
36+6345+5476+67
85+5868+8678+87
98+8956+6548+84
第十二讲一目双行加法
经典例题
（1）4279+3984=8263（2）28245+47438=75683
（4）89748+46546=136294
思路点拨
一目双行加法的特点，是从高位加起，由高往低报得数，如果各位数不满10，逐位相加，如果后位满10，要提前进位。
（1）4279+3984=8263
4279
+3984
8263
①千位：3+4=7，后位满10，先加1写8
②百位：（进1减补），9的补数是1，2-1=1，后位满10，故写2。
③十位：（进1减补），8的补数2，7-2=5，后位满10，故写6。
④个位：（进1减补），4的补数是6，9-6=3，写3。
（2）28245+47438=75683
28245
+47438
75683
①万位：4+2=6，后位满10，写7。
②千位：（进1减补），7的补数3，8-3=5，后位不满10，仍写5。
③百位：4+2=6，后位不满10，仍写6。
④十位：3+4=7，后位满10，写8。
⑤个位：（进1减补），8的补数2，5-2=3，故写3。
（3）89748+46546=136294
89748
+46546
136294
①首位：满10，前位写1。
②万位：（进1减补），4的补数是6，8-6=2，后位满10，故写3。
③千位：（进1减补），6的补数是4，9-4=5，后位满10，故写6。
④百位：（进1减补），5的补数是5，7-5=2，后不满10仍写2。
⑤十位：4+4=8，看后满10，写9。
⑥个位：（进1减补），6的补数是4，8-4=4，写4。
例题剖析：算本位，看后位等于9，要继续往后看，如满10，本位先进1，（等于9的位下写成0）；如不满十，本位不加1。
技巧大演练
4263+37268419+52837986+2407
93156+3273418+3645687+4826
