（5）8×425=（10-2）×425
计算程序：425×10→4250
425×2→-850
3400
例题剖析：8分解为10-2，将425扩大10倍，照数减一倍。
8乘以任意数：扩大10倍减一倍。
（6）9×576=（10-1）×576
计算程序：576×10→5760
576×1→-576
5184
例题剖析：9分解为10-1，把576扩大10倍，照数减一遍。
9乘以任意数：扩大10倍，照数减一遍。
技巧大演练
3×343×1233×4563×212
4×214×3264×41244×426
6×316×3276×3126×125
7×127×367×1257×214
8×268×399×469×426
9×123
分组计算
分组计算指把九个自然数分为三组，对任意数进行计算，分别是1、2、3为一组照数加，4、5、6、7一组以折半为中心加减，8、9一组扩大10倍照数减一倍或一遍。
（1）1、2、3小数分组算，采取照数直接加。
经典例题
（1）12×32（2）212×1234
思路点拨
（1）12×32=（10+2）×32
320→32×10
+64→32×2
384
例题剖析：将32扩大10倍为320，再加上32的一倍。
（2）212×1234=（200+10+2）×1234
246800→1234×200
12340→1234×10
+2468→1234×2
261608
例题剖析：分别在各自对应的位置加上1倍、1遍和1倍，即是该数的积。
技巧大演练
21×3413×42131×124
213×243312×224123×262
213×488302×64201×112
（2）4、5、6、7中数码分组算。
经典例题
（1）44×26（2）56×42
思路点拨
4、5、6、7中数码以折半为中心加减计算。
（1）44×26=（50-10+5-1）×26
1300→26×50
-260→26×10
+130→26×5
-26→26×1
1144
例题剖析：分别在各自在对应的位置折半，减一遍，加一半，减一遍。
（2）56×42=（50+5+1）×42
2100→42×50
+210→42×5
+42→42×1
2352
例题剖析：折半，再折半加一遍。
技巧大演练
55×3645×28456×24
546×44485×4954×34
（3）8、9近整当整数计算。
经典例题
（1）98×26（2）99×58
思路点拨
8、9的计算将大数转化为整数计算。
（1）98×26=（100-10+10-2）×26
2600→26×100
-260→26×10
+260→26×10
-52→26×2
2548
例题剖析：将26扩大100倍，为2600，分别在百位上减一遍260，加一遍260，最后减一倍52。
（2）99×58=（100-10+10-1）×58
5800→58×100
-580→58×10
+580→58×10
-58→58×1
5742
例题剖析：将58扩大100倍，百位分别减去一遍，加上一遍，最后减一遍。
技巧大演练
98×4889×64998×478898×536
889×412888×324989×32999×547
分段连组混合算
经典例题
（1）198×625（2）495×376
思路点拨
分段连组指将九个自然数能够凑成整数就凑成整数，能分开凑整分开凑成整数，这样更能体现1、2、5倍速算简化计算程序的特点。
（1）198×625=（200-2）×625
125000→625×200
-1250→625×2
123750
例题剖析：根据分解式，将625翻倍扩大100倍，减去625的一倍即乘积。
（2）495×376=（500-5）×376
188000→500×376
-1880→5×376
186120
例题剖析：根据分解式，只需要折半减去一半为该积。
技巧大演练
495×481295×608349×284945×66
895×2881948×46258×4324509×38
第二十七讲任意数乘法速算
培养学生博闻强识的记忆习惯和能力，熟记概念，法则是乘法速算的基础，知识记住才是知识，只有把别人的知识融入自己的思维，才能灵活运用融会贯通，天才在于积累，良好的记忆习惯是成才的基础。
一位乘二位数
熟记大九九表，特别是36句大数在前，小数在后的逆九九，复合口诀要逐步熟练，作为口诀来学习。（见后口诀表）
经典例题
（1）32×6=192（2）75×5=375（3）46×8=368
思路点拨
复合口诀刚开始不一定记得牢，忘了也可以记住复合决，如（1）32×6=？念时脑子出现18和12两个积，并错位相加，念作6三二192，（2）75×5=？口诀5七五375由高位起算先5×7=35，再错位加5×5=25得积375，练习时要连贯。（3）46×8=？口诀先4×8=32，再错位加6×8=48，立刻报积368。
技巧大演练
34×548×657×382×466×4
58×647×384×988×675×3
28×267×773×684×862×7
74×483×562×574×326×7
35×652×834×346×456×5
一位乘多位数
学习了上节一位乘二位，双九九还可以进一步扩大，但必须熟练双九九的基本运算。
经典例题
（1）426×4=1704（2）627×5=3135（3）2334×6=14004
思路点拨
（1）426×4=？先由复合口诀4四四二168，再错位加尾数6×4=24，得积1704。（2）627×5=？先复合口诀5六二310，错位再加尾数7×5=35，得积3135。（3）2334×6=？先由复合口诀分别得出6二三138，6三四204，将两个小积数错开两位接加得整个积数14004。
技巧大演练
326×5423×8626×3125×4
123×6456×3789×2254×4
821×5346×7458×3566×2
331×4586×3421×8821×3
多位乘多位数
多位乘多位可利用分段相乘法，把倍数由一位扩大为二位、三位数……
经典例题
（1）4326×32=138432（2）1234×456=562704
思路点拨
129
（1）4326×32=？第一步4326×3口诀3四三129，3二六078十位积078
即12978，第二步，4326×2，先2四三086再接加26×2口诀2二六052，个位
积08612978
052即08652，第三步，将十位积和个位积相加08652得138432即是积。
（2）1234×456=？第一步百位起1234×4口诀4一二048，4三四136，百位积048
136即04936。第二步（十位）1234×5口诀5一二060，5三四170十位积060
170即06170，第三步（个位）1234×6先6一二072，再6三四204，个位积072
204得07404，第四将百位、十位、个位积递位叠加（错开一位加）。
04936
06170
07404即562704
技巧大演练
1232×261133×345122×22
6123×428231×246212×322
第二十八讲乘法心算
一口清的核心是突破“九九算”，这种方法的关键是1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数与任意数相乘的积，用心算一口读出准确数字，因此掌握2至9八个数的规律，包括个位规律和进位规律，是乘除速算的基础。
一、乘数1
1乘任意数，其积仍为原被乘数不变。
二、乘数2
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
2
4
6
8
0
2
4
6
8
积个十位数
1
1
1
1
1
积数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
个位规律：自倍取个
进位规律：满5进1
经典例题
（1）1342×2=2684
心算：2684
（2）2879×2=5758
心算个位：4648
心算十位：111
积数：5758
三、乘数3
3乘以任意数
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
3
6
9
2
5
8
1
4
7
积个十位数
1
1
1
2
2
2
积数
3
6
9
12
15
18
21
24
27
个位规律：取九九口诀个位数
进位规律：超3进1，超6进2
例133×3=399
心算个位：399
心算十位：00
积数：399
例134×3=402
心算个位：392
心算十位：01（4超3进1）
积数：402
四、乘数4
4乘任意数
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
4
8
2
6
0
4
8
2
6
积个十位数
1
1
2
2
2
3
3
积数
4
8
12
16
20
24
28
32
36
个位规律：2、4、6、8是自身补数，1、3、5是自身凑数，7、9自身减5的补数。
进位规律：满25进1，满5进2，满75进3。
例135×4=540
心算个位：420
心算十位：12
积数：540
例2468×4=9872
心算个位：8642
心算十位：123
积数：9872
五、乘数5
5乘任意数
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
5
0
5
0
5
0
5
0
5
积个十位数
1
1
2
2
3
3
4
4
积数
5
10
15
20
25
30
35
40
45
例 23456×5=117280
心算个位：05050
心算十位：11223
积数：117280
例30768×5=153840
心算个位：50500
心算十位：10334
积数：153840
六、乘数6
6乘任意数
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
6
2
8
4
0
6
2
8
4
积个十位数
0
1
1
2
3
3
4
4
5
积数
6
12
18
24
30
36
42
48
54
个位规律：偶不变，奇加5
进位规律：超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5
例542×6=3252
心算个位：042
心算十位：321（满5进3，4超3进2，2超16进1）
积数：3252
例8347×6=50082
心算个位：8842
心算十位：4124（8超6进4，3超16进1，4超3进2，7超6进3）
积数：50082
七、乘数7
7乘任意数
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
7
4
1
8
5
2
9
6
3
积个十位数
1
2
2
3
4
4
5
6
积数
7
14
21
28
35
42
49
56
63
个位规律：偶加倍，奇加倍再加5
进位规律：超142857进1，超285714进2，超428571，进3，超571428进4，超714285进5，超85714进6，粗略归纳为2进1，3、4进2，5进3，6、7进4，8进5，9进6。
例1584×7=11088
心算个位：7568
心算十位：0352（1不进，5进3，8进5，4进2）
积数：11088
例23679×7=165753
心算个位：41293
心算十位：12446（2进1，3进2，6进4，7进4，9进6）
积数：165753
八、乘数8
8乘任意数
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
8
6
4
2
0
8
6
4
2
积个十位数
1
2
3
4
4
5
6
7
积数
8
16
24
32
40
48
56
64
72
个位规律：本身补数的2倍
进位规律：满125进1，满25进2，满375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7。
例374×8=2992
心算个位：462
心算十位：253（3满25进2，7满625进5，4满375进3）
积数：2992
例908×8=7264
心算个位：204
心算十位：706（9满875进7，8满75进6）
积数：7264
九、乘数9
9乘任意数
被乘数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
积的个位数
9
8
7
6
5
4
3
2
1
积个十位数
1
2
3
4
5
6
7
8
积数
9
18
27
36
45
54
63
72
81
个位规律：补自身
进位规律：超几进几
例 3764×9=33876
心算个位：7346
心算十位：2653（3超2进2，7超6进6，6超5进5，4超3进3）
积数：33876
例7089×9=63801
心算个位：3021
心算十位：6078（7超6进6，0占位，8超7进7，9超8进8）
积数：63801
巧算口诀：2至9一口清的乘积时，算本位，看后位，本位个位数加后进数为本位积读数。
