从儿时的罗盘，到代数，到几何，不要小看爱因斯坦在少儿时期的这些数学起步，正是从这些起步，爱因斯坦进行了人类科学史上最伟大的远航。和其他许多实验物理学家不同的是：数学始终在爱因斯坦的研究工作中占据了主导的地位，发挥了不可估量的重要作用，它几乎是爱因斯坦在创建物理理论新体系中所运用的惟一工具。爱因斯坦所提出的物理学上的新理论，当时的一切数学手段已经无法适应，迫使爱因斯坦去寻找新的数学方法，或是将原有的数学方法加以完善，因而也就促进了数学的发展。而数学的发展反过来又推动了物理理论的进一步深化和完美。就拿广义相对论来讲：从1909年到1912年，爱因斯坦就一直在不断地思考，如何为广义相对论的新的引力理论寻找一种适合的数学语言。在广义相对论中，爱因斯坦推翻了旧的牛顿力学关于引力的理论，他认为物体与物体之间根本就没有什么引力存在，有的只是物体由于本身巨大的质量引起的周围空间的塌陷或弯曲。如果有另外一个物体经过这个弯曲的空间时，由于空间本身是弯曲的，这个物体行走的轨迹自然也是弯曲的。这种弯曲，从第三者的眼光看来，就仿佛是这两个物体由于相互间引力的吸引而产生了弯曲。为了证明这个理论，就必须对弯曲的三度空间的曲率进行计算，而现有的一切数学手段，只能进行平直的三度空间的运算，无法进行弯曲的三度空间的运算。为此，爱因斯坦急于寻找一种能进行这种运算的数学手段，如果实在找不到，就得自己去创造一个。爱因斯坦后来回忆说：
“我头脑中思考着这个问题，于1912年去寻找我的老同学格罗斯曼，那时他是苏黎世联邦工业大学的数学教授。这立即引起了他的兴趣。虽然作为一个纯数学家，他对物理学抱有一些怀疑态度。他查阅了文献并且很快发现：上面所提的数学问题早已经由黎曼、里奇等人解决了。全部发展是同高斯的曲面理论有关的。在这理论中，第一次系统地使用了广义坐标系。”
黎曼是德国的数学家，他和里奇等人在19世纪中叶所开创的非欧几何学，是离开欧几里德平面几何学而独立存在的空间几何学。由于它距离这个现实世界过于遥远而且过于艰深，因而没有受到世人的瞩目。这就是经过爱因斯坦引用后现在已经变得十分著名的黎曼空间非欧几何。爱因斯坦找到了黎曼几何真是喜出望外，发现它简直就是为广义相对论而存在的。他把黎曼张量运算加以完善，引入了广义相对论，把平直空间的张量运算扩广到弯曲的黎曼空间，建立了引力的度规场理论。
数学在爱因斯坦创建广义相对论理论的过程中起到重要作用。爱因斯坦在广义相对论中第一次向世界阐明了引力的几何学理论，它已经成为人类科学史上最伟大的理论成就之一，而且被各国的科学家公认为是最伟大的科学成就。然而就是这样一个伟大的理论，在它于1915年刚问世时，竟然由于它主要是建立在一种数学式的推理之上，缺乏实验的基础；由于它的理论过于艰深玄奥，什么广义协变原理，什么四度时空中的空间与时间的弯曲等等，无论它的表述方式还是它所提出的新概念，都是人们闻所未闻的；由于它的理论适应和涉及的范围是宇宙空间，距离现实世界过于遥远，要想从实验手段上对它加以证明几乎是不可能的；最后，更由于它所冲击的是建立了近200年的牛顿力学大厦；以致当时的科学界对它的反应是一片冷漠。除了极少数几个伟大的科学家，绝大多数的物理学家都视之为拼拼凑凑的数学游戏。
最后还是由于几位在世界极具权威的科学家，如德国科学院院长、量子论的创始者、诺贝尔奖金获得者普朗克等人的不断宣扬，也由于爱因斯坦自己指出的可对广义相对论加以验证的天文效应，在以后几年中都先后被天文观测所证明，特别是1921年的那次著名的日全食观测，证实了爱因斯坦关于恒星的光线在经过太阳表面时将要发生偏转的预言是正确的，而且星光偏转的角度完全符合广义相对论的计算：1.74″（弧度）。广义相对论这才在一夜间为全世界所承认。
爱因斯坦在进行他的伟大科学探索时，具有超出常人的鲜明的个性特征，那就是他同时掌握着三样锐利的武器：
哲学、物理学和数学。
在他一生的科学探索中，运用得最多、起到决定性作用的是数学。
许多科学家和理论家感到难以理解的是：数学怎么会又怎么能在爱因斯坦创建新的物理学大厦的过程中发挥那么巨大的作用？应该说这是由爱因斯坦个人独特的资质和他独特的经历所决定的。
在爱因斯坦之前的几位科学巨匠，当他们做出对人类的历史性贡献之前，都已经在科学的道路上经历了一番艰苦的跋涉与搏击，已经拥有了相当的事业基础，至少已经具备了发动最后冲击时最必需的某些条件。
伽利略（1564～1642）在1604年发现著名的落体运动定律第一次向亚里士多德的经典落体理论挑战并将它粉碎的时候，他已经是帕多瓦大学的数学教授，拥有自己的实验室和一大群追随他的学生；已经是哥白尼日心说的公开拥护者、进步科学学派的代表人物。
牛顿（1642～1727）在1687年发表他的划时代巨著、辉煌的牛顿力学大厦的奠基作品《自然哲学的数学原理》，正式提出万有引力定律时，他已经是剑桥大学三一学院的讲座教授、英国皇家科学院院士，拥有自己的实验室和图书室。普朗克（1858～1946）在1900年12月14日于德国物理学会上宣读他的量子论论文《论正常光谱能量分布定律》（这一天便是和相对论共同构筑了20世纪科学大厦的量子论的诞生日）时，他已经是柏林大学理论物理学讲座教授、德国科学院院士，拥有自己的实验室和私宅图书馆。
然而爱因斯坦却不是这样。当他向当代科学的顶峰发动最后冲击的时候，他的出发点才是一个26岁、从一所普通的工业大学毕业不久的大学生。
他的职业只不过是一个普通的联邦政府的公务员——瑞士伯尔尼市专利局的三级技术审查员，每天的工作只是在一些由工人、农民、大学生写出的形形色色的专利申请书上签署上一份意见。
他既没有从事科学研究所必需的实验室，也没有研究物理学所必需查询的图书资料。
他所拥有的东西，除了一个天才的极富想像力的大脑，就只有一支能进行数学运算的笔。数学，是他在这次壮举中惟一能使用的武器和工具。
为什么数学会在爱因斯坦的科学工作里占据那么重要的地位？答案十分简单而明确：因为他只拥有这一件武器或工具！而当他的相对论论文已经发表，并且在物理学界引起了巨大的震动，他本人也成为了大学教授以后，这时候的他，在建立新的物理大厦的艰难过程中，也依然钟情于数学。这是因为爱因斯坦从来就不是一个重视实验手段的科学家，他的实验手段远远落后于他的物理学思想。在这种情况下，钟情并依赖数学也就不奇怪了。
数学为什么能在爱因斯坦创建相对论的过程中，发挥如此巨大的作用？作为自然科学之一的数学，它的第一个与其他所有的自然科学都不相同的特点，就是它的抽象性，它是人类纯粹理性思维的产物。研究其他自然科学，如物理、化学、生物、天文……无一不是通过具体的实验与观察，惟有数学，是通过抽象的演绎与推论。
从具体到抽象，是人类的一切精神活动以及精神活动产物从初级状态趋向高级阶段的主要标志。
由于数学本身所具有的这种特性，使它理所当然地成为了科学王冠上的一颗最璀璨的明珠。一切现代的自然科学，都争先恐后地想尽方法与数学结缘，力争使本身数学化。因此，在现代许多科学史家的观念中，已经把一个学科的数学化的程度，当成了衡量这门学科发展快慢的一个尺度。美国现代数学家克莱因说：
