日常生活中我们常可见到各种各样的奖券、彩票,比如体育彩票、社会福利彩票、有奖储蓄奖券等等。购买奖券时到底是买连号的好还是买不连号的好?到底哪一种中奖机会大呢?
我们先来看一个简单的例子。设有某种奖券,奖券号末位是0的就中奖,中奖机会(概率)是10%。现购买两张奖券。如果购买连号,则两张奖券的奖券号末位共有10种可能,分别是(0,1),(1,2),(2,3),……,(9,0),且每一种情况出现的可能性(概率)是一样的,而其中只有(0,1)及(9,0)两种情况下,会有一张奖券中奖,因此总的中奖概率为20%,平均中奖次数为1×20%=0.2次。如果不买连号的而任意购买两张奖券,则两个末位号有以下100种可能,同样每种情况出现的概率相同,各为1%。
(0,0),(0,1),(0,2),……,(0,9)
(1,0),(1,1),(1,2),……,(1,9)
……
(9,0),(9,1),(9,2),……,(9,9)
在这100种情况中,只有在(0,0)一种情况下,所购买的两张奖券都中奖,因此概率是1%;而在(0,1),……,(0,9)及(1,0),……,(9,0)共18种情况中,有且只有一张奖券中奖,概率为18%;在其余情况下,所购买的两张奖券均不中奖。因此总的中奖概率为1%+18%=19%,比购买连号时20%小了1%,但平均中奖次数为2×1%+1×18%=0.2次,与购买连号时一样。因此我们说,购买连号或不连号的两种情况下,平均中奖次数(机会)是一样的。
如果购买三张奖券,计算也与前面类似。购买连号的时候,中奖概率是30%,平均中奖次数是0.3次。购买不连号的时候,三张奖券都中奖的概率是0.1%,有两张奖券中奖的概率是2.7%,只有一张中奖的概率是24.3%,总的中奖概率是27.1%<30%。此时,平均中奖次数为3×0.1%+2 ×2.7%+l×24.3%=0.3次,仍与买连号时一样。事实上,无论购买几张奖券,两种购买方式的平均中奖次数都是一样的。
再把这个例子改一改,设末位奖券号为0时中二等奖,末两位奖券号为00时中一等奖,且不同奖项可兼中兼得。假设仍然是购买两张奖券,前面已计算过,无论采用哪一种购买方式,中二等奖的平均次数是一样的。类似的可以计算出,购买连号奖券时,中一等奖概率为2%,平均中奖次数为0.02次。购买不连号奖券时,两张都中奖的概率是1%×1%=0.01%,只有一张中奖的概率是1% ×99%十99% × 1%=1.98%,因此总的中一等奖的概率为1.99%<2%。中奖次数为2×0.01%+1×1.98%=0.02种购买方式的平均中奖次数仍然是一样的。
总而言之,无论奖项分几个等级,无论每个奖项的中奖概率是多少,也无论购买多少张奖券,购买连号的或不连号的,总的中奖概率可能不同,但平均中奖次数总是一样的。