第7章 数学之谜(7)

所以或者是三个儿子不能把全部羊分完，还留下1／18，哪个儿子也没给；或者要是比他所留下的羊再多出一只时，才可以分，聪明的邻居就是根据17／18这个分数，又领来一只羊，凑成18／18，分去17／18，还剩下1／18只羊，就是他自己的那只羊。

某人临死时，他的妻子已经怀孕，他对妻子说：“你生下的孩子如果是男的，把财产的2／3给他；如果是女的，把财产的2／5给她，剩下的给你。”说完就死了。

说也凑巧，他妻子生下了龙风胎，这一下财产将怎样分？

可以按比例来解：儿子和妻子的分配比例是专2／3：1／3＝2：1，女儿和妻子的分配比便是2／5：3／5＝2：3。

由此可知女儿、妻子、儿子的分配比例是2：3：6，按这个比例分配就合理了。

毕达哥拉斯的数学思想源自中国吗？

毕达哥拉斯是古希腊最博学、最富于世界文化色彩的人物之一。他一生在哲学、科学和宗教方面作出了许多重要的贡献，也留下一些不解之谜，这些难解之谜既与他深奥的思想有关，也与他传奇般的经历有关。

毕达哥拉斯最独特的思想与他对数而作的哲学解释有关，其中最有趣的是他的数的分类表。毕达哥拉斯认为，从“1”到“10”是神圣的数，“1”代表理性，是创造者，由“1”产生原始的运动或“2”，接着就产生第一个数“3”，“3”就是宇宙。而在10个数中，“4”比其他任何数都具有更多象征的价值，它是宇宙的创造主的象征，又是创造主创造宇宙时的数的模型，因为物理对象是由点、线、面、体这种“4”的流动过程产生出来的。“5”处于“10”的中间，是中间数，包含了一个雄性的奇数“3”和雌性的偶数“2”。“6”是第一个完美的数“5”和“1”相加的结果，它代表生命本性的6个等级，从精子开始，一直到神的生命，达到最高点。“7”这个数有独特之点，在10个数中，“7”惟一不是任何数的因子，又不是任何数的乘积的数。“8”为第一个立方数，即2（上标3）＝8。“9”是“3”的平方，是在“10”以前的最后一个数，所以占有重要的地位。“10”是最完美的数，因为1、2、3、4之和就是“10”。这使一些学者联想到中国易学中的“河图”，“河图”数也由从1到10的自然数而构成。

在毕达哥拉斯学院里，还流行着一种所谓“数字幻方”的巧妙的字谜游戏，这种“数字幻方”以字母表示的数而构成，类似中国的“洛书”（或称九宫图），而“洛书”若以数式表示就是一种幻方。由于毕达哥拉斯的数理观念与中国易学的原始象数思想在思维方式上有如此惊人的一致性和相似之处，一些学者早就从东西方文化交流史的角度探讨两者可能的关系和影响。有的学者干脆提出，毕达哥拉斯的数论主要接受了来自中国（而非埃及）的影响。英国数学家朗赛洛德·霍格本在其数学名著《大众数学》中将这一看法表述得十分明确。他说：“中国上古所传下来的‘洛书’，在2400年前便已传人希腊”（第四章《古代的计数知识》）。关于毕达哥拉斯的数论与中国古代数观念的相似性。李约瑟在其著作中也一再予以强调，如说：“把奇、偶数同阴性、阳性联系起来，这种情况既可以在古代中国人的议论中找到，同样也可在毕达哥拉斯学派的言论中找到”（《中国的科学与文明》卷三《数学》各节）。李约瑟认为，数的神秘主义和数字学是希腊和中国最初所共有的，不过对导致这种相似性的原因，李约瑟并没有作进一步的推论。

此外，也有人反过来提出中国数学受古希腊影响的主张。如研究中国数学史的西方汉学家塞迪约·洛利亚等人就认为，中国人从来不曾在数学中获得任何有价值的成就，他们所掌握的数学知识是从希腊传人的。现在在学术界已很少有人坚持这种论断了。

最近有学者强调，中国数学传入希腊并不是一个孤立的事实，如与教学的应用密切相关的乐律。中国对古希腊的影响有迹可寻，甚至有人提出，毕达哥拉斯本人不仅曾到过埃及和印度，甚至到过中国。当然，由于缺乏充实的文献和实证的依据，这种论断很大程度上是依据传说和间接的资料推测出来的，因而仍然是假设性的。

公元前的齿轮计算机

1900年，一位以采集海绵为职业的希腊潜水员，在安蒂基西拉海峡的水底，发现一个巨大的黑影。他游过去一看，不由大吃一惊。原来，这是一艘古代沉船的残骸。这个意外的发现使他高兴万分，他再度潜下水，仔细察看，发现古船里装有大理石雕像和青铜雕像。

不久这条沉船被打捞上来。经专家考证，这是一艘沉没水下已达2000年之久的古船。也就是说，它在公元初就沉没了。船上珍贵的古代艺术珍宝马上得到挽救和保护。

然而，奇迹很快就发生了，而它的价值远远超过了所有雕像。

那是在工作人员分析、清理船上物品时发现的，在没有用的杂物中有一团沾满锈痕的东西。经过认真的处理，人们发现那里面有青铜版，还有一块被机械加工的铜圆圈残段，上面刻有精细的刻度和奇怪的文字。专家们马上意识到这圆圈非同一般，古代船上怎么会有这样的东西呢？

经过两次认真的拆卸、清洗之后，专家们更加惊叹不已。摆在他们面前的那许多的细节部分清洗后显出的原形，竟是一台真正的机器，这台机器是由活动指针、复杂的刻度盘、旋转的齿轮和刻着文字的金属版组成的，经复制发现它有二十多个小型齿轮，一种卷动传动装置和一只冠状齿轮，在一侧是一根指轴，指轴一转动，刻度盘便可以各种不同的速度随之转动。指针被青铜活动版保护起来，上面有长长的铭文供人阅读。

美国学者普莱斯用X光检查了这台机械装置，认为它是一台计算机，用它可以计算太阳、月亮和其他一些行星的运行。据检测，它的制造年代是公元前82年。这不能不令世人感到惊异。要知道，计算机是1642年才由帕斯卡尔发明的，而且当时他制造的计算机械准确度很差。虽然人们公认希腊人是古代最有智慧的民族，但这台古代计算机的出现，还是令人感到不可理解。

还有，这个机械装置全部是由金属制成的，使用了精密的齿轮传动装置。而人们都知道金属齿轮传动是在文艺复兴时代才使用的。这涉及到制作它时必须具备的车、钳、铣、刨等机械加工工具，而这些工具在古希腊都是根本就不存在的。

于是人们不得不面临这样一个问题：这台“安蒂基西拉机器”到底是谁制造的？

有人说，如果它确是古希腊人制造的，那么人们对古希腊科学技术的理解恐怕要彻底改写。但这改写又没法进行，因为这个计算机只是一个孤证，关于它的制造的一切人们都无法得知。在古希腊和其他一切古代民族的文献中，也从来没有任何关于计算机机械的记载。

如果它不是古希腊人所造，那么必定出于远比古希腊人更有智慧，科学技术和工艺水平也要高得多的智慧生命之手。

那么，它是谁造的呢？

阿拉伯数字之谜

1971年，埃及阿思温大水坝在盛大庆祝仪式中宣告落成。水坝高114米，长3600米，人工湖面积达5180平方公里。水坝建成后，长久以来尼罗河洪水每年为患的问题终于解决，从此滔滔河水可供灌溉之需。当时参加水坝揭幕仪式的人恐怕没有几个知道，早在1000年前便有个“疯癫”科学家想出过如阿思温大水坝一样的工程构想，只是由于那个时代的技术不足以应付所构想的巨大工程，才无法实现而已。这位阿拉伯思想家，就是伊本·阿尔海森姆，西方历史学家则称他为阿尔哈森。阿尔哈森虽然称疯子，可是一点不疯，而是高瞻远瞩的天才、中古时代最伟大的伊斯兰科学家，其创造才华和进取精神足以与克卜勒、达文奇和牛顿等人相提并论。

公元965年阿尔哈森生于伊拉克，30岁时便精通数学、哲学、物理和医学，因此当时对科学极有兴趣的埃及国王阿尔赫金请阿尔哈森到开罗继续进行研究工作。阿尔哈森加入国王资助的科学研究机构不久，提出了一项见解，认为尼罗河应该筑水坝蓄水防洪，而阿思温的河峡是理想的筑坝地点。国王听了非常高兴，立即命令阿尔哈森着手进行，并且派了大批工程师和工人同往。但这位科学家实地视察并与工程师商讨过各项技术问题，即断定凭当时所能运用的工具，这项筑坝蓄水的计划是不切实际的。

不幸的是他在国王心里挑起了极大的希望，而国王的可怕习惯是把引致他失望的人处死。阿尔哈森知道这点，于是鼓起勇气承认失败，同时表示他当时精神错乱，所以不能为此事负责。原来回教法律禁止用残暴方式对待发疯的人，认为这种人是受真神“感染”才有疯癫行为。因此，这位假装疯子的科学家死罪得免、活罪难饶，被投入狱中。他在狱中获准继续进行各种研究，直至1021年国王逝世才获释。

从那时开始，阿尔哈森便抄写、售卖欧几里德、托雷米等希腊学者名著的阿拉伯文版本，以维持生计，而大部分时间仍用于研究工作。后来他写了一篇非常出色的论文，题目叫做《论光学》，其中谈到人的视觉原理，指出人能视物不是因眼睛发射光线到物体上，而是物体向每一个角度发出或反射的光线到眼睛里去。同时，他是历史上第一个能够解释为什么物体距离越远，便显得越细小。这项解释在今天看来，当然是简单易明的道理，但是在17世纪之前，并不易为人接受。由于阿尔哈森的确是一位科学先驱，思想和认识都远远超越时代，难怪当时比他落后的人都把他看成了真正的疯子。

假如阿尔哈森有一群门生，能将他的思想概念发扬光大，那么人类的科学发展史便可能早已改写。例如，阿尔哈森证明将一件物体放在黑暗房间外面，让物体反射光线透过小孔，可在黑暗房间内的白屏幕上形成这件物体的颠倒影像，而这正是摄影术的最基本原理。但那时没有人想到将这个原理加以应用，否则照相机就可能成为中古时代埃及的一项发明了。透镜本来也有相似的利用价值，可是也无人加以利用。阿尔哈森追寻探索的范围涉及多方面的知识，这从他对阿思温大坝的远大眼光，可见一斑，不过他似乎对眼睛的研究，特别专长。他对眼球结构的描写，为后来的发明家发明透镜奠下基础。由于他对眼球结构的描述正确，1246年他的光学论文译成拉丁文后，大部分采人标准医学书籍。今日英文中眼球水晶体一字来自拉丁文小扁豆，因为阿尔哈森当日谈到眼睛这一部分时，把水晶体形容为小扁豆状。

阿尔哈森是中古时代的科学家，其超时代又最不同凡响的一点，是喜欢引用真凭实据来证明各种假设正确无误，而并非任何时候都把阿基米德或亚里士多德等古代权威的说法奉为万应灵药。据说伽利略曾自比萨斜塔抛下轻重不一的物件，以否定亚里士多德所说重物比轻物下降较快的说法，事实上阿尔哈森做这个实验比伽利略还要早。在阿尔哈森设计用来测验其假设的许多实验中，最具有成效的也许是测验光线折射的办法。例如他将一个玻璃圆筒放进水中，测验光线透过不同密度的介质时会发生怎样的折射。他还进行了各种实验以确定透镜的放大性能，又建造了一副车床用来制造曲面透镜。

在因循守旧的文化环境中，无论宗教领袖或政治领袖都很可能排斥“危险”的新见解，因此要坚持实事求是的精神，不但需要想像力，而且需要勇气。阿尔哈森1039年逝世后足足600年内，他的科学方法，仍被许多人视作疯癫的表现。

阿尔哈森生在回教世界哲学与科学思想百家争鸣时期。穆罕默德逝世后不到一百年，回教信徒已建立从印度伸展到西班牙的阿拉伯大帝国。虽然帝国不久便瓦解，但宗教、经济，甚至语言仍然大致统一。撒马尔罕、巴格达、开罗、托利多、柯多瓦，及其他大城市，都成了回教世界知识互通的中心。

阿拉伯人在思想上兼收并蓄，从希腊、犹太、波斯民族及信奉基督教的叙利亚人中吸收他们感兴趣的思想，以及建筑术等学问。不过他们最向往希腊哲学家亚里士多德的思想，又将古代哲学与科学著作翻译过来，供回教世界的学子阅读研究。虽然当时西班牙柯多瓦市的学府已拥有图画60万册闻名，但西欧其他地区则陷入无书可读的深渊。直至12世纪时，才有一位阿拉伯哲学家阿佛洛斯借个人著术，将亚里士多德的思想重新介绍到基督教徒支配的欧洲。

大部分回教徒接受古希腊人对自然现象的解释，只有阿尔哈森和其他几位极具慧眼的思想家质疑，据说在实验物理学和医学方面写过250卷书的阿维辛纳（980至1037年）即其中之一。这些学者对欧洲的科学思想影响极大。今天英文中的某些数学和化学名词就是从阿拉伯语而来。氨、硼砂、硝酸和硫酸等不过是回教科学家鉴定的众多化合物中几种而已；他们的零和十进法概念演变成现代算术和数目字，使我们得益不少。如果没有这些概念，就不会有现代人每天都用的阿拉伯数目字了。

到13世纪，由于内部冲突和蒙古人入侵，回教势力日趋式微，连西班牙也再度为基督教徒统治。所以回教世界的人对科学与创造性人文学科失去热情，而且无法回复旧观。

荒野中的几何图形之谜

过去人类许多特异成就有何用处，至今仍未揭晓，而且继续引起学者热烈争论。以那斯克荒原一项古怪发现为中心引起的争论，便属于这一类。那斯克荒原是秘鲁南部那斯克镇附近一片干旱高原。这地区一度是那斯克印第安人的故乡。15世纪，那斯克文化为印卡帝国吸收后，随而由于西班牙人入侵，差不多完全消灭。但在那斯克河畔有一座包括六个尖塔的庙宇遗址，足以证明过去这里曾有一个重要的文化存在，可惜这类线索极少留存。

1926年，秘鲁考古学家泰罗率领一个研究小组来到这个地区。当时他们并不知道自己实际上站在那斯克人最伟大也最令人不解的成就上。直至一天下午，秘鲁籍组员瑟斯丕和美国籍组员克罗伯攀上一座山头，才发现这个奇观。他们居高临下，忽然见到在许多绵长的模糊线条在荒原上纵横交织，是他们在平地上看不出来的。研究人员经过考察，发现这些线条是清除地上石块后露出浅黄色泥土而造成的。泥土露出来，日久逐渐变成与荒原表面其他地方一样的紫褐色，因此，那些线条只有从高处才能看得出来。