阿基米德还发现了当今人们称之为阿基米德原理的关于浮力的定律。关于这个原理的发现过程，有一个精彩动人的故事。海罗在叙拉古称王之后，为了显示自己的丰功伟绩，决定在一座圣庙里放上一顶金皇冠，奉献给不朽的神灵。海罗国王与皇冠制造商谈好了价钱，签订了合同，并精确地称出黄金交给了制造商。到了规定的日期，制造商送来了做工极其精美的皇冠，国王极为满意。看起来皇冠的重量与所给的黄金重量完全相符。但后来有人告发说在制作皇冠时，制造商盗窃了黄金，加入了相等重量的白银。海罗国王认为自己受了欺骗，但又没有办法把窃贼的嘴脸揭露出来，就命令阿基米德想办法解决。阿基米德苦苦思索着解决问题的办法，就连洗澡时也在想着这件事。他发现自己的身体越往澡盆里浸，从澡盆里溢出的水越多。这一事实启发了阿基米德的灵感，忽然间找到了解决难题的办法。为了判断皇冠是否是黄金制作的，阿基米德做了两件重量与皇冠相同的物体，一件是黄金的，另一件是白银的。然后，他在一个大容器中装满水，并把白银制品放了进去，溢出来的水的体积与沉入容器中的白银制品的体积是相等的。然后，他把白银制品取出来，用量杯把水注入容器，从量杯的刻度上可以知道注入水的体积，直到重新使水充满容器为止。这样，阿基米德就求出了与确定量的水相对应的白银制品的体积。做完这个实验以后，他又把黄金制品放人装满水的容器中，然后取出来，与上次一样再用量杯把水注满容器并记录注入水的体积。他发现这次溢出的水比上次溢出的少，也就是说，黄金的体积比相同重量的白银的体积要小些。
最后，他又用水装满容器，用皇冠重复上面的实验。结果发现，皇冠溢出的水比同样重的黄金溢出的水要多。这样，阿基米德证明了黄金里掺人了白银，把制造商的窃贼嘴脸暴露在光天化日之下。现在我们这样表述阿基米德原理：“浸在液体中的物体受有向上的浮力，浮力的大小等于所排开的液体的重量。”阿基米德在他的名著《论浮体》一书中，详细地阐述了这一原理并给出了严格的证明。阿基米德原理奠定了流体静力学基础。利用阿基米德原理，可以制造出舰船、潜艇等大型运输工具，还可以制造出巧妙的计量仪器。
阿基米德在数学上也有很高的造诣，其中最著名的是发现了球体及其外接圆柱体之间的面积和体积的关系。按照阿基米德本人的意愿，他的墓地就是以一个球内接于圆柱体的图形作为标志的。
（四）阿基米德与杠杆原理
阿基米德在他的名著《论平面图形的平衡》中提出了杠杆定律或称为杠杆原理。阿基米德表述“静力学”（即平衡问题）基本定律的方法是先提出一些“公设”，然后再从中推演出若干“定理”。例如，在《论平面图形的平衡》一书中，有关杠杆原理的公设有三条：（1）相同的重物放在距支点相同的距离上就处于平衡状态，而相同的重物放在不同距离上则不平衡，杠杆要朝着放在较远距离上的那个重物倾斜；（2）当放在距支点一定距离上的两个重物处于平衡时，如果在其中一个重物上加一点分量，它们就不平衡了，杠杆要向加了分量的那个重物一端倾斜；（3）同理，如果从其中一个重物取出一点分量，它们也不平衡，杠杆要向没有取出份量的那个重物一端倾斜。
从这几条公设出发，靠直接的逻辑论证可以得到以下几条定理（略去了逻辑论证）：（1）在距支点相同距离上处于平衡的两个重物的重量是相等的；（2）在距支点相同距离上的两个不等的重物处于不平衡零态，杠杆向较重的重物倾斜；（3）不等的重物也会（或者说可以）在距支点不同的距离上达到平衡，较重的物体应在距支点较近的距离上；（4）两重物平衡时，它们距支点的距离与其重量成反比。
最后一条（第（4）条）定理就称为杠杆原理。杠杆原理同样适用于像滑轮和滑轮组那样的简单机械。
阿基米德在发现杠杆原理之后，曾写信给叙拉古的国王海罗，声称能够用任何给定的力移动任何给定的重物，并且说，假如有一个合适的支点的话，他还可以举起地球。海罗国王甚为惊奇，让阿基米德当众表演移动一艘皇家船队的三桅货船，这种船通常要用很多人在岸上拉纤才能靠岸。阿基米德利用一套滑轮组，不太费力地就把满载乘客和货物的船平稳地拉到了岸边。诲罗国王被眼前的景象惊呆了，于是聘请阿基米德为国王的顾问，负责解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。
后来，当罗马人从海上和陆地向叙拉古国大举进攻时，阿基米德带领叙拉古人民进行了顽强的抵抗。传说，他曾让城里人手持凹面镜会聚太阳光，直射到罗马军队的木制战舰上，将战舰烧毁。据记载，他曾发明了多种作战机械。这些机械能向敌人射出各种飞弹和大量巨石，以惊人的速度呼啸着倾盆而下，使罗马军队无法招架，一堆堆被打倒在地。有的机械能神奇地将罗马战舰用铁钩钩起来，举到空中，形成一幅可怕的景象，然后将罗马士兵向四面八方抛出去。阿基米德把大部分机械都建造在紧靠城墙的背后，罗马军队好像是跟神灵打仗一样，无数的灾难从看不见的地方倾注到他们的头上。最后，罗马人不得不改变策略，由水陆进攻改为对叙拉古城的长期围困。
公元前212年，在被围困髓年多之后，叙拉古城终于被罗马军队占领了。一队罗马士兵闯进了阿基米德的家并杀死了阿基米德，而当时阿基米德正在院里的沙地上画着复杂的几何图形。
在阿基米德的工程发明中，最著名的是被称为“阿基米德螺旋”的抽水装置。通过螺旋的转动，就可以把水从低处引到高处。这种装置被广泛地用于农田灌溉和从矿井中抽出地下水。
说起了阿基米德与杠杆原理，就不得不讲一讲这个美丽的阿基米德的故事：阿基米德在亚历山大城学习归来，回到他的故乡叙拉古，已是公元前240年。他担任亥厄洛国王的顾问，继续从事他倾心的数学和力学的研究。但是不学无术的亥厄洛国王对阿基米德并不满意，他常常用责备的口吻问阿基米德：“为什么你的研究只停留在学问的游戏上，而不能解决实际的重大问题？你所研究的学问到底对实际生活有什么利益？”
有一次，国王又说：“要你实际表演，不要空洞的理论……”这时，一向谦恭的阿基米德望着国王说：“陛下，给我一个支点，我可以举起地球！”
“开什么玩笑，到哪里去找一个支点能把地球举起来呢？你倒是说呀！”国王很不高兴。
“这样的支点是没有的。”阿基米德说。
“那不就得了！”国王说，“要叫人信服力学的威力，怎么可能呢？”
阿基米德这时向国王鞠了一躬，“不，陛下，你误会了！”他郑重其事地说，“我能够用实例来证明我的观点……”
“好呀，我倒要看看你是怎样证明的……”
这次谈话没过多久，亥厄洛国王叫人造了一艘大船。过去，这样大的船下水，要几百个奴隶齐心协心地推，才能推动它。亥厄洛国王决定考一考阿基米德。“他不是夸下海口可以举起地球吗，这次，先让他一个人把大船推下海吧。”国王心想。
国王把阿基米德找来，宣布了他的决定，他原以为阿基米德会一口拒绝的，不料阿基米德却认真地点点头：“好吧，我试试看……”
这天，天气晴朗，雪白的海鸥不时掠过蔚蓝色的海面，微微起伏的波浪在阳光下闪着银光，是个好日子。
海边的船坞热闹非凡，居民几乎倾城而出，把海滩围得水泄不通，人们你一言、我一语，大声喧哗或窃窃私语，汇成潮水般的声浪。
有人说：“阿基米德今儿准要失败。”
有人说：“咳，这个聪明人准是发疯了！”
人们说着闹着，对着造船架上的大船指指点点。
那是一艘漂亮的三桅大木船，船身雕刻着非常精细的图案，既结实又威风。船上还有许多人，他们是奉国王之命，加重大船的重量的。
这会儿，大船也骄傲地扬起船头，好像说：“是谁说一个人可以把我推动？”
突然，沸腾的人群一下子平静下来，亥厄洛国王和阿基米德登上了平台，千万双眼睛一下子从四面八方集中在他们的身上。
国王坐下之后，用手指着大船，笑眯眯地说：“呶，就是它。怎么样？现在认输还来得及……”
阿基米德却很冷静地说：“陛下，请您稍等片刻。”
说罢，他就忙开了。手下的人按照他的吩咐也七手八脚地忙起来。
围观的人们觉得眼睛不够用，一会儿跟着阿基米德转，一会儿盯着他们跑来跑去的身影，简直眼花缭乱。这时，只见阿基米德指挥奴隶们往大船上系了一根粗粗的长绳，又在平台上装了一组滑轮，把一个带手柄的螺旋式的东西固定在平台上。
“好了吗？好了吗？”国王有点沉不住气，探着身子连连发问。
阿基米德没有回答，像是存心让国王大吃一惊似的，他一只手攥着螺杆柄，缓缓地摇起来。
人们屏住呼吸，目不转眼地盯住大船。
嘿，那挤满了人的大船竟然慢慢地、慢慢地滑动了。
“哗——”就像平地卷起了一阵狂风，人群中欢声鼎沸：“看啊、快看啊，大船动了！动了！”
“呵呵，他没有疯！”
亥厄洛国王揉揉眼睛，果然，大船正稳稳当当地滑行。再看看阿基米德，他正得意地微笑呢。
国王惊呆了，他明白，站在自己面前的阿基米德，是一个无所不能的人。
（五）巨星殒落
在公元前218年，罗马与迦太基又爆发了战争，当时的阿基米德已经是快70岁的老人了，叙拉古站在迦太基一边，一起来对抗罗马人民。
阿基米德是一位爱国的科学家，他竭尽全力用自己的知识和才能保卫祖国。阿基米德运用了许多的科学技术来保护自己的国家，使得罗马人的侵略企图一直不能得逞。
但是，渐渐的叙拉古的居民放松了警惕，他们认为，只要阿基米德在，叙拉古是不会失败的，殊不知罗马人并没有放弃侵占叙拉古的野心。
公元前212年的一天，是阿尔杰米达节（即月亮女神节），叙拉古人照例庆祝一年一度的节日，美酒、篝火、舞蹈，使他们忘记了一切。这时，罗马军队在月亮被乌云遮住时，悄悄地从一道冷僻的城门用云梯爬上城墙，几乎没有遇到抵抗，攻进了狂欢中的叙拉古城。
罗马军队的偷袭成功了。
据说罗马将军马赛拉斯进城后，立即打发一名士兵去寻找阿基米德，虽然他吃尽了阿基米德的苦头，畏惧阿基米德，但是对他的才华是敬佩的，他想保护这位杰出的大科学家。
这时，阿基米德正在家里，全神贯注地蹲在地上研究一幅几何图形。他在苦思冥想，完全没有听见街上马蹄的践踏声，嘈杂的叫喊声和杂乱的脚步声，他完全沉浸在思维的世界里。
气势汹汹的罗马士兵一脚踢开房门，不禁愣了一下，他没想到马赛拉斯将军要他找的人是个糟老头子，便大声吆喝道：“喂，老家伙，起来，赶快跟我走！”
阿基米德正在思考，对突然闯进来的不速之客很反感，尤其是他那骄横的声调。他抬起头，以不屑的口气说：“嗯，你没看见我正在工作吗？”
说罢，他仍然低头看着地上的图形。
罗马士兵一脚踩上去，正好踩在几何图形的中间。
“你踩坏了，混蛋！”阿基米德怒不可遏，用画图棍子戳着士兵的鞋。
罗马士兵后退了一步，恶狠狠地举起了剑……
这时，阿基米德方才明白站在他面前的是他的敌人。他知道他的生命危在旦夕，但是他不愿意马上就死，他请求罗马士兵给他一点时间，让他证完这条定理，免得给世人留下一道尚未证完的问题。
但是，凶残的罗马士兵手起剑落，刺死了75岁的阿基米德，鲜血像喷泉一样涌出，把地上的几何图形淹没了。
这位伟大的科学家直到生命的最后一刻，还在追求他毕生奋斗的事业。在他死后差不多两千年，英国出版了《阿基米德遗著全集》，这已经是1670年了。这是阿基米德留给全人类的财富。
