课题学习法的优点：
1.充分考虑学生的实际情况。
课题学习能兼顾数学教学和学生两方面的需要，好的课题能促使学生进行积极的讨论，增强学生的参与意识，使学生既学到数学理论知识，又能从现实世界的情境出发，开展实践研究，培养学生的数学意识和思考方法，真正消化和理解课本知识，使知识转化学生能力。
2.重视思维过程，让学生从实践中得出结论。
课题学习是从实践出发的学习方式，每个数学课题都涉及身边的数学，生活中的数学，都需要学生进行分析、讨论，并在教师的指导下选择最佳方案，这种气氛能使学生在愉快的情绪状态下接受知识，并获得结论。
3.有利于激发学生的学习兴趣，发挥主动性。
课题学习法不同于传统的接受学习法，它是一种充分发挥学生主体性、学习主动性的学习方式。课题学习中的数学不是以孤立形式存在的知识体系，而是与某个特定课题相联系的数学知识，课题是融合相关数学知识的核心，是数学知识联系的纽带。学生在教师引导下，对某一给定的或自己提出的课题进行思考、探索，由于课题本身与现实生活中学生熟悉的情景有着密切联系，学生是从自己熟悉的情境出发学习和应用数学，因此这有利于激发学生求知欲和学习主动性，有利于学生认识数学与生活联系，有利于学生切实体会到学习数学的乐趣。
4.为学生的个性提供展示和发挥的空间。
传统数学教材的讲解大多是从数学概念开始的，而课题学习则是根据学生熟悉的情景来组织的，学习内容大多是学生已经有所认识和体验的。即课题学习支持和鼓励学生从自己的经验出发，运用属于自己的方式和策略，寻找解决问题的方法，因此这为学习活动的个性化和创造性了极大的可能性。
与传统的数学教学不同，在课题为中心开展的学习活动，主要是学生在教师的指导下，通过动手实践、自主探索和合作交流等学习方式来“做数学”，发展自己独特的思维与个性品质。在学习过程中，教师主要是引导者和帮助者。在课题活动的起始阶段，教师起到选题和限定课题难度、范围的作用，为学生确立符合他们实际情况的研究课题，这是顺利开展课题学习的关键。在学习进程中，教师需要临近学生学习的情况，不断地将课题引向深入，促使学生获得结论，实现课题学习的目标。
课题学习一般分为三个阶段：
1.准备阶段。
即学生通过学习或生活环境，确立研究的课题，并创设一定情境。创造问题环境就是让学生处于研究的氛围中，进入研究状态。
2.实验阶段。
第一是搜集与分析材料。学生应掌握实地考察、实验访谈、上网、查阅书刊等获取信息的方法，同时要能判断真假信息，选择与本课题研究有关的信息，学会整理与归纳资料。第二是制定研究计划。第三是调查研究或实验。学生根据获取的材料和设计的实验方案，与其他同伴或教师讨论，论证自己的观点。
3.总结阶段。
学生课题学习的关键是了解研究的方法，形成科学的思维品质。研究过程中，学生间相互的交流就显得尤为重要。总结表达的形式可以是文字的，也可以是口头的，大多数学习者也可能没有形成结论、写出研究论文，重要的是学生的参与。因此，评论课题学习的方式是多元评价，旨在充分调动学生的学习积极性。
（第三节 ）问题学习法
问题学习法，就是学生能带着问题学习，并不断寻找信息，提出解决问题方案的学习方法。古今中外的教育家、心理学家对“问题”研究论述较多，但实际上，学生能真正使用“问题”学习的却不多见。原因是多方面的，其关键是考试评价的影响。学生往往为了追求考试有好的成绩，学得背诵记忆省时省力，于是提问就少了，久而久之，难以养成提问的习惯。杨振宁博士对中美教育进行比较时曾经谈到，中国学生有囿于书本、缺乏独立思考和提问的缺点，1997年诺贝尔物理奖获得者朱棣文教授也有类似的评价。
问题学习法的主要特征：
1.以问题为焦点启动教学。
问题是组织教学的启动器和动力源，它规定着教学的方向和特点，教学内容镶嵌在具体的问题情景中得以展开。此此可见，在问题学习法中，问题具有特别的意义和地位，问题的质量直接影响着教学的成败，这就要求教师要精心设计，选择问题，或引导学生探究、提出问题。这里的问题不同于一般教学的“问—答”式中的问题，它要唤起一个连续的数学探索活动。在问题学习中，要求的不仅仅是找这个问题的答案，更为重要的是要通过这个问题的学习获得解决一类问题的处理方法；不仅仅是要解决某一个特定的问题，还要解决由这个问题而引出、派生出的一系列问题。
这里涉及的问题具有以下特点：
（1）问题都镶嵌在一珲的情境中，学生首先需要进行辨别；
（2）问题中含有许多未知的、模糊的成分；
（3）问题没有现成的解决方法，因此必须进行调查、探究，才能发现问题的症结；
（4）问题的解决涉及到观察、推理、收集信息、整理信息、分析信息等一系列理解问题、分析问题、解决问题的知识和技能。
由于问题学习法对问题的特殊要求，教师在选择或设计问题时要考虑以下几个因素：
（1）问题能否足以吸引学生，激励学生学习；
（2）问题是否对教学目标的实现提供了足够的机会；
（3）问题是否能引导学生进行自主学习，等等。
2.学生根据对问题的理解开展调查、进行探究学习。
学生的学习在具体的问题解决过程中进行，突出了自主活动、智力参与、个人体验等主动性学习的特点，学生不仅一个是自主学习者，还是合作者的研究者。
（1）问题学习，需要学生克服自卑心理，有提问题的意识和勇气，需要学生能够自我激励、设置学习目标、独立进行研究、进行自我引导的学习，需要学生将所习得的知识应用到解决复杂的问题中，并监控和反思解决问题的过程。
（2）由于一些问题的复杂性，问题学习需要学生进行相互协作，相互交流想法和见解，共同处理问题解决过程中所遇到的各种困难承担责任。
（3）由于问题要素的开放性，问题学习法具有类似科学探究的因素。构成一个问题，要具有“三要素”，即问题的条件、问题的结论和条件到结论间的一定的思维距离问题。而所谓要素开放性，主要是指问题的条件或问题的结论开放。在问题学习中，学生需要提出问题，猜想结果，指定计划、观察、搜集语气，进行解释、表达与交流等各种活动。
3.提倡合作学习。
由于问题的开放性和复杂性，在整个问题或某些环节的探索过程中，往往需要学习者的合作交流活动，通过相互沟通、对话和鼓励形成积极的良性互动环境。
4.去向不明的角色不再是知识传授者的角色，而是问题的设计者、引导者、促进者以及合作者的角色。
问题学习的主要步骤：
1.酝酿问题。
学生在学习过程中，可能就某些内容产生疑问是，经过一定时间的准备，可提出问题。
2.发现问题。
从发现问题的过程看，它体现学生的主体地位；发现问题的过程不仅饮食学生的知识素养，也依据于学生的思维品质和学习惯；发现问题要有最近的学习距离（认知“冲突”）；从自然现象中或者观察实验现象时发现问题。
3.明确问题。
学生明确“问题”，既是一个学习的过程，也是一个不断尝试、不断探索的过程。在这一过程中，学生自己界定问题的存在，自主地分析问题情景，自主地构建解题思路和策略，有意识地进行自我监控。
4.解决问题。
解决问题是寻找和接受信息、回忆知识和方法、进行加工处理的过程，是一种较高层次的定向活动。在这一学习过程中，学生积极围绕问题进行思维，最终构建和完善解题方案直至解决问题。
问题学习法具有3个相关的学习目标：
1.发展解决问题的能力。
问题学习法逐步培养学生理解问题、调查问题、探究问题的知识和能力，通过参与问题解决活动，学会以全面而系统的方式解决类似的问题。
2.培养学生自主学习的意识和能力。
由于问题学习是以问题为焦点启动数学学习过程的，它充分发挥了问题的独特诱导力，往往能使学生不自觉地融入问题的情景，在一次次的识别问题、解决问题以及尝试错误的过程中，必然需要调动各方面的智力参与，逐渐成为自我激励、自我引导的学习者，并在自我监控和反思的过程中，逐渐发展为独立思考的思考者和学习者，从而提高自主学习的意识和能力。
3.建构灵活的数学基础知识。
由于在问题学习中，所学习的基础知识都镶嵌在具休的问题情景中，因此赋予了这些知识生动、丰富的意义。学生在探索问题的过程中，要提取、分析、修理相关信息，亲历知识的发生、发过程，对知识的概括出自个人化的深层次理解。这样的知识由于融入了个体特定数学场景中的特定心理体验，对学习者本人而言是鲜活的、有生气的，是能够灵活加以迁移的，而不再是惰性的、呆板的、不能或很难迁移到复杂的实际问题情景中。
问题学习法的特点在学习特别是中小学生复习时，也是一种很好的方法。复习的目的是对那些掌握不好的知识是行巩固并加强记忆，此时，学生应自己提出一些需要解决的问题，即哪一类题目、哪一些章节还没学好，带着这些问题去复习，往往会使问题迎刃而解。问题学习的步骤学生在学习过程中，可能就某些内容产生疑问，经过一定时间的准备，可提出问题。学生明确“问题”，即是一个学习的过程，也是一个不断尝试、不断探索的过程。在这一过程中，学生自己界定问题的存在，自主地分析问题情景，自主地构建解题思路和策略，有意识地进行自我监控。最后，如果问题得到了解决，就说明学习有了良好结果，并且没有浪费时间。
（第四节 ）小组讨论学习法
“小组讨论学习”是课堂教学中充分发挥学生主体作用的一种有效方法，也是“引导学生主学习”的重要途径。所谓小组讨论学习，就是学生在教师的指导下，以一定组织形式围绕问题各抒己见，互相启发，取长补短，从而深入理解知识的一种教学方法。
小组讨论学习是以小组为形式的讨论学习，它主要有两种分组形式。第一种是将全班分成若干小组围绕一个中心议题进行讨论。分组时指定小组的主持人和记录人负责记录学生的发言要点，并向全班介绍本组的各种观点。第二种形式，围绕中心议题将全班学生按不同观点分成若干小组进行讨论，每一位学生都要为完善本组的观点提供尽可能多的论据，并选出代表在全班宣讲本组讨论的主要结果。
小组讨论学习法的优点：有别于个体的学习和思考，小组讨论学习法是一种集体动态学习法，这种学习法具有个体学习所不具备的许多积极作用。
1.容易引发学习的兴趣，而兴趣是最好的老师，相互讨论往往引发了学习兴趣并激发学生学习的积极性。
2.能够增强记忆。激烈的讨论，通过刺激大脑皮层，从而引起人的亢奋，使所讨论的内容在脑海中留下深刻的烙印。
3.集体动态的讨论学习方式，能够形成良好的学习氛围，使学习者互相影响，形成良好的学习风气，这种好的学习风气能够促使一个学校或班级的整体水平的提高。
4.能深化学习思维。个体的静态学习即独立思考得出的结论往往模糊、肤浅，集体的动态学习方式即小组讨论学习方式，所得出的结论往往深刻、有条理，并且能够使所讨论的问题具有一定的深度和广度。
在开展小组讨论学习中，我们应当要注意的几个问题：
1.创设宽松、愉快的学习氛围。
创设一种宽松、愉快的学习氛围，在轻松、愉快、平等、和谐的气氛中引发学生的学习兴趣，真正地让学生由被动变为主动学习。这里首先需要做到的就是必须建立民主、平等的师生关系、生生关系，使学生敢于大胆地说出自己的观点和想法，同时又谦逊的听取他人的意见和建议，生生之间能够实现真正的交流与合作，做到热情倾听、积极参与、高度注意、谦逊、专注、赞赏、信任以及自主性。
2.激发学生的讨论动机。
教师要激发学生的讨论动机：精心设置情境，使学生明确学习目标，促使学生主动学习讨论具有批判性，即以一种开放的心态来反复斟酌有价值的观点，使这些观点经受怀疑、针砭以及反驳等一系列过程。它的特点之一就是参与者愿意以一种开放的心态进行讨论。教师所提供的学习内容要是单独的学生依靠个人的力量无法完成，使学生由“要我讨论”变成“我要讨论”，真正地投入讨论中。例如教师可以采用录像欣赏、实物演示、设疑等方法来激发学生讨论学习的兴趣。
3.教师要对小组讨论做到时时监控，保证讨论的有效性。
由于小组讨论是人与人之间进行交往的复杂过程，会出现各种各样意想不到的问题，因此教师要深入到小组当中，了解学生合作的效果，讨论的焦点，认知的进程，协调小组成员之间的关系，处理突发事件，从而使小组讨论能够顺利地进行，并取得良好的效果。
小组讨论学习法是一种集体动态学习法，它可以发挥集体的优势，以弥补个体静态学习中的不足。当然提倡讨论学习法，并不完全排斥独立学习和独立思维，相反，独立思考是讨论学习法的基础，只有进行独立思考才能形成一定的观点，拥有自己独立的见解，才能和同学进行真正意义上的讨论，认真听取他人的意见和建议，作出准确的判断，并在讨论的过程中结合其他学生的观点进行独立思考从而形成更新的观点，加深认识。所以正确的做法是把集体动态的小组讨论学习与个人静态的学习结合起来，提倡学习中的静中求动，动中求静，既能与他人合作，采纳他人的意见，又能坚持自我，具备坚定的信念。
（第五节 ）发现定法
在“应试教育”向素质教育转变的今天，在中小学数学教学中充分体现学生的主体性，着力培养具有自觉性和创造性的人显得尤为重要。20世纪50年代末60年代初由美国心理学家布鲁纳所提供的“发现学习”是一种让学生独立工作自行发现问题并掌握科学原理的一种教学方法。它特别强调学生自己去发现和创造；经要求学生利用课本提供的信息，通过自己独立思考，找出解决问题的方式和方法，进而形成正确的结论与概念。
美国心理学家和教育家布鲁纳认为，学生的心智发展，虽然有些受环境的影响，并影响他的环境，但主要是独自遵循他自己特有的认知程序的。教学是要帮助或形成学生智慧或认知的生长。
