1910年，华罗庚出生在江苏省金坛县的一个小商人家庭。他从小就非常聪明，而且尤其喜欢数学。一天，老师出了一道数学题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出，老师连连点头称赞他的运算能力。遗憾的是，由于家庭经济困难，他不得不退学去当店员，一边工作，一边自学。18岁时，他又染上了伤寒病，与死神搏斗半年，虽然活了下来，但却给他留下了一辈子也没有摆脱的残疾——右腿瘸了。
1930年，华罗庚19岁了，他写了一篇《苏家驹之代数的五次方程不成立的理由》的文章，发表在上海《科学》杂志上。清华大学数学系主任熊庆来从文章中看到了作者的数学才华，便问周围的人，“他是哪国留学的？在哪个大学任教？”当他知道华罗庚原来是一个19岁的小店员时，很受感动，主动把华罗庚请到清华大学。起初，他做图书管理员，在此期间充分利用清华大学丰富的图书资料，如饥似渴地攻读一门又一门数学课程；后转做教学工作，并很快由助教升为讲师。1934年，华罗庚成为中华教育文化基金会研究员。1936年，华罗庚留学英国，在剑桥大学学习，并获得博士学位。在此期间，他连续发表了几篇有重要学术价值的学术论文，对数论有很深的研究，得出了着名的华氏定理，震动了世界数学界。
在抗日战争时期（1938年）华罗庚回到了自己的祖国，因为他的杰出成就，受聘为西南联合大学教授。华罗庚白天在西南联大任教，晚上在昏暗的油灯下研究。在这样艰苦的环境中，华罗庚写出了20多篇论文和厚厚的一本书《堆垒素数论》。此后他又应邀于1946年赴美国，先后担任过普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学教授和伊利诺斯大学教授。
华罗庚回国后，历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任第一至六届全国人大常务委员，第六届全国政协副主席。
1985年6月12日，75岁的华罗庚教授出席了一个国际学术会议，他用流利的英语作了十分精彩的报告。当他讲完最后一句话，人们还在热烈鼓掌时，他因心脏病发作而永远地离开了我们。
华罗庚教授的一生是辉煌的一生，他取得了辉煌的成绩，在世界级刊物上发表过论文150多篇，着有9本学术着作，其中有许多重要成果至今仍处于世界领先水平。总的说来，他主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教学工作并作出了卓越的贡献。20世纪40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对哈代与李特尔伍德关于华林问题及赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当·布饶尔·华定理。其专着《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要成果，仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论着作之一。其专着《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部着作并在中国推广应用。与王元教授合作，在近代数论方法应用研究方面获得了重要成果，被称为“华-王方法”。
华罗庚还为中国数学界培养了一大批骨干和大量年轻的新一代数学家，如段学复、闵嗣鹤、万哲先、王元、陈景润等。20世纪50-60年代，根据中国国情和国际潮流，华罗庚教授积极倡导应用数学与计算机的研制；并亲自去全国各地普及应用数学知识与方法，走遍了20多个省市自治区，动员群众把优选法用于农业生产，为经济建设作出了巨大贡献。华罗庚教授的卓越成就，使他成为振兴中国近代数学的带头人和世界着名的一流大数学家，他的名字与少数经典数学家一起被列入美国芝加哥科技博物馆等着名博物馆中。
