在我们的日常生活中，通过投票进行某种选择是非常普遍的行为。比如我们在单位里评选先进，人大代表投票选择委员长，家庭中决定储蓄存款的投资方向，是买楼房出租还是投资做生意等，都是通过个人投票选择的。就连美国总统的大选、波黑是独立还是不独立、加拿大的魁北克省使用什么语言等，这样的重大问题也是通过投票进行选择的。可见，投票无论在社会活动还是在私人生活中都扮演着非常重要的角色。因为投票是经济人通过个人的选择对公共选择实施影响的活动，理性的经济人通过对重大社会活动的分析，从实现个人利益最大化的目的出发，对公共事务作出符合自己意愿的选择。可见，公共选择和个人选择、个人利益是紧密相连的。
但是这种司空见惯的事情，人们常常会忽略了对它的关注。不同的投票规则对我们投票的选择效果会产生很多重大的影响。有的投票规则规定必须所有参加投票的人一致通过决策才产生效力，联合国安理会的决议、世界贸易组织的谈判，都采用一致通过原则；有的投票规则规定要半数以上多数通过决策才生效，比如日本、俄罗斯等国的总统选举就是采用半数以上多数通过的原则；有的投票规则规定简单多数通过原则，比如中国台湾省的选举，规定无论是否超过半数，谁的票多谁就胜出；而奥林匹克运动会举办城市的选择又有不同，它采用了少数淘汰制的选择办法，谁的票数最少，谁将遭到淘汰，剩下的其他城市重新投票选择。
哪一种投票的规则是最好的呢？一致通过原则可以说是公共选择的最高准则，但是一致通过原则的成本太高、效率太低。像世界贸易组织进行的乌拉圭回合的谈判、多哈谈判，一谈就是一年两年，中国为了加入世界贸易组织，一谈就是13年，这个代价太昂贵了，成本巨大，不仅得不偿失而且事事都要一致通过也不现实。所以这个最高准则一般情况下是很少有人使用的。
市场经济社会里的选择要求效率最高、成本最低。
所以在一般的情况下，人们多半是遵循多数通过的原则。同意这种多数原则简便易行，效率高、成本低，而且对理性的经济人来说，多数人的理性选择虽然不一定是最好的，但是肯定不会是最坏的。虽然表面看这种规则有一种多数人强迫少数人的强制色彩，但是它在少数人受损的情况下却使多数人受益。正如丘吉尔所说的那样：“民主制度不是最好的制度，但它是我们能够找到的最好的制度。”所以多数通过原则是符合市场经济要求的一个比较好的制度。
但是，是不是遵循多数通过原则进行公共选择就一定会得到满意的结果呢？也不一定！
比如甲、乙、丙三个奥委会成员对北京、伦敦、悉尼三个申办奥运会的城市进行选择。甲认为北京最好，伦敦次之；乙认为伦敦最好，悉尼次之；丙认为悉尼最好，北京次之。现在想要从三个城市中先选出两个城市，三个成员进行投票，结果甲选择北京、伦敦，乙选择伦敦、悉尼，丙选择悉尼、北京，三个城市各得两票，无法选择！
假如现在改变规则，从三个城市中淘汰一个城市，结果悉尼、北京、伦敦各得一票，还是无法选择。其实这种事情在我们的生活中是比较常见的。比如在我们年终评选先进的时候，经常会遇到这样的难题。这个时候多数情况就由领导拍板决定了。而社会的公共选择却不能由领导拍板决定。
这种“投票悖论”的现象是200多年前一个叫孔多塞的人发现的。200多年过去了，很多经济学家都进行了很多的努力，希望克服孔多塞的“投票悖论”，寻找到一个更有效的、所有人都满意的，或者说最优的选择。但是一直也没有人得到一个满意的结果。
正当人们在苦苦寻找的时候，美国经济学家阿罗迎头给人们泼了一盆冷水，他认为这种让所有人都满意的最优选择根本就不存在，他在《社会选择与个人价值》这本著作中提出了著名的阿罗不可能定理。
阿罗不可能定理说：只要给出选择者都必然会接受的前提条件，在这些前提条件的规定下，人们在一般或普遍意义以及个人选择顺序的基础上，不可能推导出一套适用的规则（或程序）。通俗地说就是：在一般和普遍意义上，无法找到能保证所有选择者福利只会增加而不会受损的社会状态。
阿罗给出了选择者必然接受的五个条件：
1.广泛性。至少有三个或三个以上的备选方案，以供选择者按一定顺序进行选择。
2.一致性。一定的社会选择顺序以一定的个人选择为基础。若所有人都认为甲方案比乙方案好，则从整个社会的角度进行选择时，也要认为甲方案比乙方案好。
3.独立性。对公共选择应该有前后的一致性。若认为甲方案比乙方案好，就不能因丙方案的出现而否定先前的排序，不相关的方案具有独立性。
4.独立主权原则。对备选方案的选择和认定，应由公民个人完全自由地依个人喜好而定，不能由社会强加于人。
5.非独裁性。不能让某个人的喜好决定整个社会对备选方案的排序，应该坚持自由和民主的原则。
阿罗认为，如果能够找到一个这样的社会福利函数，它能作出有助于社会选择的明确的社会排序，那么这个函数必须同时满足上述五个相互独立的条件。然而，要找到同时满足这五个条件的社会福利函数是异常困难或者说是根本不可能的。虽然这五个条件每一个看上去都是极其重要的，但是它们之间又是非常矛盾的。比如，从个人偏好过渡到社会偏好，使社会偏好得到满足而且又能代表广泛的个人偏好，这样的方案根本就不可能存在。社会中的个人偏好必然是有差别的，而社会偏好如果具有广泛的代表意义就必然是同一的。就是说个人偏好和社会偏好之间必然是矛盾的，如果要解决这个矛盾，实现社会偏好的广泛性，那就必然要扼杀个人偏好，就只能依靠强制与独裁，这就和条件5矛盾。
阿罗最后总结，如果消费者的价值观能由相当广泛的个体排序表示出来的话，那么公民主权学说和集体理性学说就是相互矛盾的。所以阿罗得到了一个令人们不可思议的结论：没有任何办法能摆脱投票悖论的阴影。
寻找合理的、最优的社会选择机制的努力因阿罗的不可能定理而陷入了困境。
一直以来，被人们广为接受的“少数服从多数”的社会选择方式并不能满足阿罗的五个条件，因此就像市场存在失灵一样，大家看好的民主选择制度有时候也会失灵。
阿罗不可能定理还告诉我们，以货币为投票工具的市场机制，因贫富差距的存在，同样不能保证作出符合社会公意的合理选择。因此它的合理性同样是有限的，金钱面前并不是人人平等的。
阿罗不可能定理打破了一些被人们认为是真理的观点，使人们对公共选择制度有了崭新的认识，结束了无数经济学家所作的无谓探索，他因此并以其在经济计量学和管理科学方面的突出贡献，于1972年和约翰·希克斯分享了诺贝尔经济学奖。
使全社会的每一个人都满意的选择是不存在的。同样，在一个组织里、群体里，要寻找一个人人都满意的选择也是不可能的。这就告诉我们，无论在什么条件下，任何一个政策总会有受益者，也总会有受损者，我们的选择只能照顾到大多数，如果能够照顾到绝大多数那就更好。
就像我们如今面临的改革，一定有受益者，也一定会有受损者，这并不奇怪。关键是我们要保证绝大部分人福利的提高，而且在绝大部分人福利提高的同时，我们绝不能置利益受到损失的一小部分群体于不顾。我们的目的是实现共同富裕，一部分人先富起来不过是共同富裕的一个先决条件而已，是一个不得已而为之的手段。
