俄国著名作家托尔斯泰不仅是一位伟大的文学家，而且还十分喜爱数学。他非常欣赏并经常向人们推荐下面的“割草人”问题：“一组割草人要割完两块地上的草，大的一块草地的面积比小的一块大一倍。全组人员上午都到较大的那块草地上去割草；下午全组人员均匀分成两半，一半人仍留在较大的草地上，另一半人到较小的那块草地上去割草。到傍晚时，大草地上的草刚好割完，小草地上还剩下一小块，第二天正好由一个人一天割完。问这组割草人共有多少人？”
这道题当然可以用代数方法求解，但托尔斯泰特别称赞利用几何图形的简便解法：如图9，左边的长方形代表大草地，右边的长方形代表小草地。设大草地的面积为1，根据题设条件，一半组员用了3个半天时间，恰好割完较大的一块草地，所以，一半组员半天恰好割草13。又因为小草地的面积是大草地的一半，即为12，一半组员半天割掉13，剩下12-13=16，恰好是一个人一天的工作量。由图知，全组人员一天共割的草地面积为4个13，即43，所以，全组人数是43÷16=8（人）。
托尔斯泰对学校里的算术教学工作很感兴趣，他甚至亲自写过一本算术课本。他特别喜欢那些貌似复杂、但能找到简便解法的算术题。对这个“割草人”问题，他就十分欣赏。直到晚年，还见人就称赞不已。实际上，这道题也的确为数学工作者所喜爱，直到今天，仍然经常出现在一些青少年教学读物中。
托尔斯泰还善于用数学概念作比喻来说明某些道理。例如，他曾用分数来比喻人的真实价值。他把别人对一个人的评价比作分子，这往往比较符合客观实际；把一个人自己对自己的评价比作分母，这往往是容易被夸大的。分子越大则分数的值越大，分母越大则分数的值越小。这是多么发人深省的至理名言！
托尔斯泰还曾经利用数学知识写过一篇小说，讽刺那些贪婪成性，要财不要命的人。题目叫做《一个人需要很多土地吗？》，这本书的大意是：有一个叫巴河姆的人到草原上去买地，卖主卖地的方法很特别。任何一个来买地的人，只要交1000卢布，他可以在一天之内，从太阳出山开始，由草原上任一点出发，在草原上走到太阳落山，如果在日落之前，他回到了出发点，那么，他这一天所走的路线所围住的土地，就算他买到的土地；如果他在日落之前没有回到出发点，那么他就一寸土地也得不到，白白丢掉1000卢布。
巴河姆认为这样的规定真是有利可图，便爽快地交了1000卢布。第二天太阳刚刚升起，巴河姆就在草原上迈开了大步。他先沿一条直线一口气走了10俄里，然后向左拐弯90°，又沿直线走了很远很远，才又向左拐弯90°，继续前进了2俄里。这时他发现天色已经不早。他已经足足走了24.7俄里的路程。于是，他不得不改变前进方向，直向出发点跑去。巴河姆终于在日落之前又跑了15俄里赶回了出发点。但是，当他停下来时，脚跟尚未站稳，便两腿一软，扑倒在地，口吐鲜血，一命呜呼了。
巴河姆付出了生命的代价，究竟换来了多少土地呢？让我们来计算一下：1俄里等于1.0668公里，巴河姆这一天共跑了（24.7＋15）×1.0668=42.35公里的路程，围住了约86.72平方公里的土地，这块土地有8672公顷。
土地不可谓不多，但是人都死了，再多的土地又有什么用呢？这对那些爱财如命的人是一个绝妙的讽刺。这篇作品的讽刺意义还不止此，喜爱数学的托尔斯泰在作品中还有更深刻的寓意。
贪婪者也往往最愚蠢。巴河姆虽然贪心，拚命要围住更多的土地，但却不知道应该怎样走才最合算。他走的是一个直角梯形，如图10所示，是一种很不合理的走法。懂得中学平面几何的人都知道，如果巴河姆走一个正方形，围住同样多的土地只需要走37公里，要少走5公里。如果他走一个圆形，围住同样多的土地，则只需走33公里，大约只相当于他所走路程的3/4。这样，巴河姆也许还不至于累死哩！
为什么走圆形路线，能围住较大的面积呢？在回答这个问题之前，我们先看一个有趣的实验：将一条有固定长度的柔软的细丝的两头连接起来，围成一条有任意形状的封闭曲线（图11-a）。将此曲线轻轻地放在一个蒙有肥皂膜的铁框上（图11-b）。如果用小针将曲线内的薄膜刺破，这条曲线就立刻变成一个圆（图11-c）。
因为“在表面张力的作用下，液体有力求使其表面积达到最的趋势”。当我们刺破细线圈时，肥皂膜在表面张力的作用下，迅速向四周收缩，达到最小的面积。由于铁框的面积是固定的，线圈所围住的面积就达到最大。这个现象告诉我们：在所有周长相同的封闭平面曲线中，圆所围住的面积最大。
这个结论是正确的。但物理实验并不能够代替数学证明，它们的正确性还有待于数学的严格论证。这类数学问题称为“等周问题”，它们在高等数学中已经有了非常丰富的理论。
现在我们来证明这个结论：
设F是周长为定长l的封闭平面曲线中面积最大的图形。
首先，我们肯定F必定是一个凸图形，所谓凸图形，直观地说，就是没有凹进去的部分。数学上严格的说法是：在图形上任取两点联一线段，整个线段都在此图形的内部，称为凸图形。如图12-a。
如果F不是凸图形，如图13，必可在F上找到A、B两点，联结A、B两点的线段整个在F的外部。再以AB为轴，将凹进去的一段孤ACB翻折到AB的另外一侧，便得到一个新图形ABC′A，它的周长仍为l，但面积显然大于F的面积，这与F是周长为l的封闭平面曲线中面积最大的图形的假设矛盾。所以F必是凸图形。
其次，在F上任取一点A，从A出发沿曲线的一方前移到B点，使ACB弧的长度恰为F的周长l的一半。联结AB，把F分成两个图形F1和F1，则必有：F1的面积=F1的面积如果不是这样，则不妨设F1的面积＞F1的面积，现在将F1的弧ADB以AB为对称轴翻拆过来，得到AC′B弧，则平面封闭曲线AC′BDA的周长仍为l，但所围成的面积为2F1，大于F1＋F1即F的面积。这与F的面积最大的假设矛盾。
最后，我们证明最大面积的图形必为一圆形。假设在图14中F的一半F1不是半圆，如图15，在F1的边界上任取一点D，联结AD和BD，则∠ADB≠90°（否则F1的边界即为以AB为直径的圆）。AB弦与AD弧所围成的图形记作f2，BD弦与BD弧所围成的图形记作f1，（图15-a中阴影部分）。现在作直角三角形A′B′D′，使∠D′=90°，AD′=AD，B′D′=BD，则：△A′B′D′的面积＞△ABD的面积再把f1加到A′D′上，f2加到B′D′上（如图15-b），得到一个新图形F′1，它的面积大于F1，但周长仍为l2。现将F′1以A′B′为对称轴翻折过来就得到一个周长为l的新图形，它的面积为F′1的2倍，必大于F的面积。与F的定义矛盾。
这就证明了，F必定是一个圆形。
