法拉第发现了电磁感应定律，提出了“力线”和“场”的概念，为电磁场理论的建立奠定了基础。但是他的发现和创见始终未能精确地表述出来，他的理论基本上是定性的。在他的研究电学的总结性的著作《电学实验的研究》中，没有一个数学公式。麦克斯韦信服法拉第的思想，并确定自己的研究工作是要把法拉第的实验结论赋予严密的数学形式。
麦克斯韦是在法拉第发现电磁感应现象那年出生的，比法拉第晚40年，他是一位优秀的数学家。当他在中学时代就对数学、物理和诗歌产生了浓厚的兴趣，天赋加勤奋，使他的数学才华出众，未满15岁就写了一篇数学论文发表在《爱丁堡皇家学会学报》上。1847年，16岁的麦克斯韦考进爱丁堡大学攻读数学物理。1850年转入剑桥大学专攻数学。不久，便被著名数学家霍普金斯发现，成为霍普金斯的研究生。麦克斯韦在霍普金斯和斯托克斯两位优秀数学家指导下进步很快，不到3年时间就掌握了当时所有先进的数学方法。1854年以优异的成绩通过了数学学位考试。
麦克斯韦在两位导师的影响下，非常重视数学理论和物理实验的结合。他批评二者相脱离的现象“把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理科学知识，比之一个单纯实验人员或者单纯的数学家能具有的数学知识更加坚实、有益而巩固”。“可能有一些数学家从事他的研究，完全是为了他自己的目的；可是大多数人想到，数学的主要用途在于解释自然界。现在一个人研究一些数学，为的是要理解他所看见的某些自然现象，或者为的是去计算他要进行的某些实验的最佳装置。”数学是麦克斯韦手中的工具，他既充分利用工具，又紧紧抓住问题的物理本质，用数学去解释物理现象，去表述物理思想，去总结概括物理规律，扎实的数学根基和把数学思维与物理实验密切结合的科学方法是麦克斯韦成功的关键。
麦克斯韦毕业后留校工作，不久，就读到法拉第的《电学实验的研究》，使他产生了极大的兴趣。当时，由于牛顿力学的“超距作用”的传统观念统治极深，加上法拉第未能用数学精确地表述关于力线的物理意义，一般理论物理学家都不承认法拉第的观点，在学术界争议很大。年轻的麦克斯韦认真研究了法拉第著作，悟出了力线思想的宝贵价值，他决定用数学来弥补法拉第在表述上的不足。麦克斯韦对电磁的研究就这样开始了。
1855年，麦克斯韦发表了电磁学的第一篇论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中，他企图“把一个空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家面前，并利用一个流体的流线概念，说明如何画出这些力线来”。可见，他采用了几何观点，得到一个物理现象的几何图像。麦克斯韦以类比的方法，用流体的稳定流速场比拟静电场，正负电荷相当于流体的源和沟，电力线比作流管，电场强度比作流速。因此力线的切线方向就是电力方向，力线的密度表示电场力的大小。他企图在这“几何图形”的基础上推导出在发生电磁感应时的磁场、电流和电动势之间的数量关系。这篇论文基本上是对法拉第力线思想的数学“翻译”。几何观点承认空间介质中的媒质传递作用，但不能解释物理本质。
1860年秋，法拉第热情地接待了来访的麦克斯韦，并鼓励这位年轻的物理学家。在先行者的启示下，麦克斯韦选定了“场”这个主攻方向，向着科学高峰攀登了。
1861年，麦克斯韦对变化的磁场激发电场作了深入的分析，他意识到即使不存在导体回路，也会激发电场。麦克斯韦把这种场叫做感应电场。这种场中电力线具有涡旋形状，所以又叫做涡旋电场。这是他为统一电磁理论提出的第一个假设。
麦克斯韦分析了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律、安培定律和法拉第电磁感应定律，在他用数学表达式描述这些定律时，发现各方程之间不能自洽，这是因为前3个定律是描写静电场和稳恒电流磁场的，要把它们推广，必须加以改造。1861年12月麦克斯韦在给威·汤姆逊的信中，提出了“位移电流”概念。
1862年，麦克斯韦在英国《哲学杂志》上发表了第二篇论文《论物理的力线》。在这篇文章中设计了一个理论模型，是关于力线的机械模型即电磁以太模型，利用这个模型描绘了位移电流概念的物理图像。他写道：“作用在电介质上的电动力，使它的组成产生一种极化状态，有如磁铁的颗粒在磁体的影响下的极性分布一样。在一个受到感应的电介质中，我们可以想像，每个分子的电都是这样移动的，使得一边为正，另一边为负，但是电依然和分子联系在一起，而不是从一个分子跑到另一个分子上去。这种作用对于整个电介质的影响是引起电在一定方向上的一个总位移，这一位移并不构成一个电流。因为当它取得某一定值时，就保持不变了。但是，它是一个电流的起源，并且它的变化形成正方向或负方向的电流，视位移增大或减小而定。”他就这样解释了位移电流概念。后来又把它推广到没有物质的空间，因为麦克斯韦以为空间充满了以太，以太同其他电介质一样，其中也会产生位移电流。他认为位移电流和传导电流是等效的，可以按同一规律产生磁场。
真空中位移电流的引入，是麦克斯韦的一个创见，也是他的电磁理论的一个关键性问题。它揭示了不仅变化的磁场产生电场，而且变化的电场也能激发磁场，二者相互联系，相互激发，形成电磁场中一个问题的两个方面。由此出发，麦克斯韦导出了两个微分方程，由此方程预见了电磁波的存在。他指出，既然交变的电场会产生交变的磁场，而交变的磁场又会产生交变的电场，这种交变的电磁场就会以波的形式向空间散布开去，这就形成了电磁波。
1865年，麦克斯韦在《伦敦皇家学会学报》上发表了第三篇论文《电磁场的动力学》，这篇论文是对电磁理论的一个总结。他把自己提出的理论叫做“电磁场理论”。他写道：“我提出的这个学说可以叫做电磁场的学说，因为它关系到带电体或磁体周围的空间。另外，这个学说也可以称为电磁的动力理论，因为它假定在此空间中有物质在运动，由此会产生可观察到的电磁现象。”
麦克斯韦为了对电磁场进行定量计算，于是把得出的结果，表示成电磁场的一般方程。这样的方程共有20个之多，其中包含了至今认为不是电磁场的方程，如全电流的定义、欧姆定律、电荷的连续性原理等，后来归纳为5个方程。麦克斯韦还采用了拉格朗日和哈密顿创立的数学方法，从诸方程中直接导出了电场和磁场的波动方向，证明电磁波是一种横波。并求得电磁波在真空或空气中传播速度等于电量的电磁单位与静电单位之比，等于介电系数和导磁系数的几何平均的倒数，又正好等于光速，这绝非偶然巧合，恰是光与电磁统一性的反映。麦克斯韦由此得出结论：“这一速度与光速如此接近，看来我们有充分理由断定，光本身乃是以波的形式在电磁场中按电磁规律传播的一种电磁振动。”他断定光就是一种电磁波，这就是麦克斯韦创立的光的电磁学说。同时，他把光的特征参数和电磁学的特性参数联系起来了，得出n＝εμ（ε为介电系数；μ为导磁系数）。
麦克斯韦在1865年正式公布光的电磁说后不久，为了集中精力撰写电磁专著，辞去了皇家学院的教席。1873年发表了《电磁学通论》，这是一部电磁理论的经典著作。在这篇巨著中，系统地总结了前人对电磁研究的成果，创造性地建立了电磁场理论的完整体系。他舍弃了多余的以太模型，经过高度概括，把库仑定律、高斯定律、毕奥—萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律等以及位移电流理论都综合在一个方程组中，这组方程叫做麦克斯韦方程组。这组方程是已有各种电磁实验定律的总结，如前两个方程是库仑定律、高斯定理和法拉第电磁感应定律的概括形式；后两个方程是磁场中的高斯定理、毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理和位移电流定律的概括形式。
麦克斯韦方程在电磁学中的地位和牛顿运动定律在经典力学中的地位以及薛定谔方程在量子力学中的地位相当，它是全部电磁学的核心。宏观的电磁现象一般都可以从这些方程中得到解释。1894年英国物理学家坡印廷给出电磁场的能流表达式。1898年荷兰物理学家洛仑兹提出了电子论和电子在电磁场中受力的公式。这些仅是对电磁场理论的补充，而不是对基本理论的修正。
麦克斯韦的电磁理论是建立在可靠的实验定律基础上的，尽管他的理论是完善的，但在当时并未得到承认。德国物理学家劳厄在《物理学史》中评论道：“尽管麦克斯韦理论具有内在的完美性并和一切经验相符合，但它只能逐渐地被物理学家们接受。它的思想太不平常了，甚至像亥姆霍兹和玻耳兹曼这样著名的有异常才能的物理学家为了理解它也花了几年的力气。”这是因为几个数学符号和令人费解的几个方程就能概括各种电磁现象的规律，实在令人怀疑。麦克斯韦理论来源于实践，还需回到实践中再受检验。其中，一个关键性问题就是麦克斯韦预言的电磁波是否存在。麦克斯韦本人是位理论物理学家，他预言电磁波的存在，但没有通过实验去证明它的存在。
《电磁学通论》问世后，麦克斯韦回到剑桥任教，他在讲台上热心地宣传电磁理论，推广新学说。从这时起他还担负着筹建卡文迪许实验室，整理卡氏遗著的任务。实验室于1874年建成，麦克斯韦为第一任主任，后来接替他的有约瑟夫·汤姆逊、卢瑟福等一流物理学家。这个实验室至今仍是世界科研中心之一，培养造就了一大批优秀的物理学家，尤其是原子物理方面的人才。
1875年贝尔发明了电话，1877年爱迪生发明“炭阻”送话器，这些人类电讯史上的发明，激起了麦克斯韦的极大兴趣，同时，他坚信自己的理论预言的电磁波会使这些发明插上双翅传遍全球。
1879年是麦克斯韦生命的最后一年，他的健康日趋恶化，但仍坚持工作，向他的学生、后来发明电子管的弗莱明和另一位来自美国的研究生讲解自己的理论。他于1879年11月5日因病不治逝世，终年49岁。这位杰出的科学家正当壮年不幸去世，非常可惜。他在科学上所取得的巨大成就，已成为人类知识宝库的重要组成部分，这位科学巨匠生前的荣誉不如法拉第，在他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在后，人们才意识到，并公认他为“自牛顿以后世界上最伟大的数学物理学家”。
