公元5世纪到公元11世纪，称为欧洲黑暗时代。这期间欧洲文化处于低潮，古希腊科学几乎绝迹，学校教育奄奄一息。这个时期残酷的暴力和宗教信仰泛滥成灾，封建领主和基督教会统治着欧洲社会的方方面面。
黑暗时代过后，意大利的名城比萨一个才子应运而生，他就是13世纪最著名的数学家斐波那契(Fibonacci，1170-1250年)，他出身富商之家，其父是比萨的著名商人。斐波那契随父到埃及、西西里、希腊和叙利亚等地旅游，接触到东方阿拉伯数学和古希腊数学的光辉成果，例如花拉子米的《代数学》和《印度的计算术》就曾对斐波那契产生过很大影响。1202年，斐波那契旅行回到家之后，开始写作他的名著《算盘书》，书中引用印度数码进行计算。斐波那契在丢番图方程和数论方面．与先辈们在这些领域中的成就相比，都有极大的超越。1220年，斐波那契的另一巨著《实用几何》问世。在《实用几何》一书中，斐波那契以欧几里得式的严格和他自己的奇妙技巧解决了大量几何与三角学的问题。1225年，斐波那契写出《象限仪书》一书，这是一部以独创的方法研究丢番图方程的光辉著作，此书使斐波那契成为不定方程领域中的三杰之一。另两位是丢番图和费马。
意大利大数学家卡丹(Cardano，1501-1576年)说：“事实上，我们拥有的希腊之外的一切数学知识，都是由于斐波那契的存在而获得的，斐波那契对古代数学进行了崭新的探讨，独立地把它发扬光大。在算术方面，他显示了高超的计算才华，且把负量与零视为数量；在几何方面，他具备欧几里得的严谨性，同时起用代数方法解决几何问题。”
他引入字母表示数，他引入分数线，他引入“带分数”，他给出了素数表、乘法表和因数表。
斐波那契留给后人最精彩的成果是家喻户晓的“兔子问题”。
由于月初买来一对小兔(新生的)，而新生小兔要长到两个月之后才能生一对兔子，所以第二个月仍然只有一对兔子。两个月以上的兔对每月生一对兔子，所以1对1对1+1＝21+2＝32+3＝53+5＝8132134。
第一个月第二个月第三个月第四个月第五个月第六个月第七个月第八个月第九个月。
这个兔子对序列
u1，u2，u3，…un-1，un，…
满足递推公式(递归方程)
un=un-1+un-2，n≥3u1=u2=1
后人对斐波那契序列(15)进行了细致的研究。
方程un=un-1+un-2的特征方程为
λ2=λ+1，λ2-λ-1=0
特征值为
λ1，2=1±52
通解为
un=C1λn1+C2λn2=C1(1+52)n+C2(1-52)n
由初条件u1=u2=1，得
1=C1(1+52)+C2(1-52)1=C1(1+52)2+C2(1-52)2
解得C1=15，C2=-15。于是最后得通项公式为
un=15(1+52)n-15(1-52)n，n=1，2…
考虑所谓连分数
u1u2=11
u2u3=11+11=12
u3u4=11+11+11=23
u4u5=11+11+11+11=11+u3u4=11+23=35
一般地若已知unun+1，则
un+1un+2=11+unun+1
事实上，由归纳法，假设unun+1是一个形如
11+11+1…1+11
的分数，它有n条分数线，则有n+1条分数线的这种分数为
11+unun+1=un+1un+un+1=un+1un+2
由数学归纳法知
α=limn→∞unun+1
由α的定义知
α=11+α
即
α2+α-1=0，α=5-12(负α舍去)
α给出了黄金分割点A的坐标：OA2=AB·OB。
α2=1·(1-α)
α≈0.618。上述分数给出了一个求unun+1的近似算法。
斐波那契序列有很多奇妙的性质，1963年创办了《The Fibonacci Quartarly》(《斐波那契季刊》)，集中发表关于斐波那契序列的研究成果。
斐波那契序列不仅给予我们无限的兴趣和数学美的享受，而且用于一元单峰函数的优选法，有重要的作用。
斐波那契的数学才能比他的成果显示的水平还要高，当时不存在与他匹敌的第二位数学家。
