费马(Fermat，1601-1665年)，法国律师，社会活动家，数学史上成就卓绝的业余数学家。他是在微积分、解析几何、概率论与数论等领域都有开创性成果的大数学家。出身于富商之家，毕业于奥尔良大学民法专业。他不但是一位权威的大律师，而且是市议员。他一生孜孜不倦，读书破万卷，精通法、意、西班牙、希腊和拉丁语，从30岁起开始研究数学，和梅森、笛卡儿等大数学家结识，每周都在梅森家里研讨数学。
1667年，费马关于解析几何的创始性著作《平面和立体轨迹引论》一书出版，其实费马此书的稿子早于1629年已写成，因费马有“述而不作”的习惯，所以发表关于解析几何的著作比笛卡儿这方面的著作迟了38年，但创立解析几何的思想与方法却比笛卡儿早了12年。数学史公正地记载着法国的两位大数学家笛卡儿和费马分享创立解析几何的殊荣。
在微积分的前期工作当中，最重要的当数费马的极值问题和求切线的方法，费马在《求最大值和最小值的方法》当中提出并解决了下面问题：作一个周长为2B的矩形，使其面积最大。
他本质上是利用导数解决了这个问题：设所求矩形长为x，则宽为B－x，于是它的面积为S（x）=x(B-x)。
令长度减少一个量E，则面积改变量为
(x-E)［B-(x-E)］-x(B-x)=2xE-BE-E2
除以E，且令其商为零，即2x-B-E=0。
令E＝0，则得2x-B=0，x=B2，即当长与宽相等时，所成的矩形面积最大，可见在等周的矩形中正方形面积最大。
分析费马的上述处理方法，他的E就是现今的x，他的工作实质上是求使得。
limx0S(x-x)-S(x)x=0。
的x值，他搞的是极值的必要条件S′（x）=0。他写（x-E）［B-(x-E)］而不写（x+E）［B-(x+E)］是为了计算方便，事实上，当。
limx0S(x-x)-S(x)x=0成立时，
limx0S(x-x)-S(x)-x=0
把-x仍写成x，则成了今日的导数定义式
S′（x）=limx0S(x-x)-S(x)x
费马还求出了笛卡儿叶形线x3+y3=nxy的切线。写在隐函数方程。
f(x，y)=x3+y3-nxy=0
在图38中，ABE∽EFD，于是EFAB=DFEB。
设切点为E＝（x，y），EF=e，则ea=DFy，DF=eay。
D点坐标为（x+e，y+eay）=［x+e，y(1+ea)］，认为D仍在曲线f(x，y)=0上(e足够小时这种近似看法是有道理的)，所以f(x+e，y(1+ea))=0。
具体到笛卡儿叶形线，则应有
（x+e）3+y3(1+ea)3-ny(x+e)(1+ea)=0
e(3x2+3y3a-nxya-ny)+e2(3x+3y3a2-ny)+e3(1+y3a3)＝0
上式除以e，且令e=0，得
3x2+3y3a-nxya-ny=0
a=-3y3-nxy3x2-ny=-y3y2-nx3x2-ny(19)
费马求得“次切距”AB＝a，则可以找到切线与x轴之交点A，过A与切点E的直线即为所求的切线。
事实上，式（19）就是现代微积分中的公式
［y′(x)］-1=ay=-fyfx，y′(x)=-fyfx
ya是切线与x轴的夹角的正切，即y=y(x)的导数，函数y=y(x)满足f(x，y)=0。
仅从上述两个例子我们已明显察觉到当年费马做的工作与现代微积分仅差一层窗户纸没有捅破，差一点费马就成为微积分的首席创立者。
费马这位“业余数学家之王”在数学科学中是一位多才多艺的名家。
费马在概率论方面也有十分精彩的成果，1654年，他与法国著名数学家帕斯卡(Pascal，1623-1662年)频频书信往来，研讨了著名的“分赌本”问题，形成概率论中很有启发性的思想方法，是概率论学科的种子。
所谓“分赌本”问题是：两人掷骰子，甲掷出6个点算甲赢了1局，乙掷出4个点算乙赢了1局，每赢1局得1分，谁先赢3局谁为胜，胜者把原始赌本(每人出32个金币)全拿走。问对下列情形中止赌博时，应如何划分64个金币的赌本：①比分为2∶2；②比分为2∶1；③比分为2∶0；④比分为1∶1；⑤比分为1∶0；⑥比分为0∶0。
费马是现代数论的奠基人之一。在数论领域，费马具有天赋的直觉和推理能力。例如他发现的著名的数论命题有：
1°费马小定理：p是素数，a与p互素，则ap-1-1可被p除尽。
2°任给的奇素数可唯一地表成两平方数之差。
3°形如4n+1的素数是两个平方数之和。
4°形如4n+1的素数，作为整数边长的直角三角形的斜边之长，仅有一次，这时(4n+1)2作为整数边长的直角三角形的斜边仅有两次，(4n+1)3作为整数边长的直角三角形的斜边仅有三次。
5°每个非负整数可以写成不超过四个平方数之和。
6°整数边长的直角三角形的面积不是平方数。
7°x2+7-y3=0的整数解是唯一的；x2+4-y3=0的整数解是惟二的。
8°x4+y4=z2在正整数范围内无解。
9°费马大定理：xn+yn=zn(n>2)在正整数范围内无解。
费马在丢番图的名著《算术》的页边上写下这个“大定理”，且声称“我确实找到了一个巧妙的证明，可惜页边太窄，写不下。”至于费马当初是否真的搞出了这个定理的证明，已无从考证。从17世纪起，许多著名数学家都纷纷参加费马大定理的证明工作，其中包括欧拉这样的伟大数学家，可惜谁也没有找到费马所说的此定理的“巧妙证明”！1908年，德国数学家瓦尔夫斯克尔在哥廷根科学院悬赏10万马克，征解费马大定理，从大中学师生到职业数学家，给出过众多所谓“证明”，结果都通不过数学证明的“严格关”。美国加利福尼亚州立大学伯克利分校的数学家用计算机验证了n不超过4.1×106时，费马大定理都是成立的。
1994年，年轻的数学家维尔斯成功地证明了费马大定理成立。维尔斯从1986年到1994年期间八年如一日，孜孜不倦，艰苦探索，终于写出了费马大定理的长达200页的巧妙证明。
