“黄金”象征着贵重，黄金分割有着广泛的应用。毕达哥拉斯学派对五星图怀有特别的敬意，他们把五星图作为学派的徽章。传说他们有条“帮规”，凡毕氏学派成员都要佩带五星图的纪念章，人们推测可能是因为他们掌握了正五边形和五星图的作图方法引以自豪。
毕氏学派在研究五星图的过程中，发现了五星图的一种奥秘：在正五边形中，相邻顶点的两条对角线（也就是五星图的两条边）互相将对方分割成一长一短两部分，它们满足一种和谐的关系式：
全线段∶较长的=较长的∶较短的，而且较长的一段正好等于正五边形的边长。
如图：AC与BE相交于G，互相将对方分割成一长一短两部分，我们不难看出：
等腰△AEB∽等腰△FEA，
∴EB∶EA=EA∶EF，
又因为EA=EG，EF=GB，
∴EB∶EG＝EG∶GB，
同理可证CA∶CG＝CG∶GA。
这样，毕氏学派发现了线段的一种“奇妙分割”法，如图，在线段AB上取一点P，把AB分成AP、PB两段，且满足
AB∶AP＝AP∶PB
他们采用如下几何方法将线段AB进行这种分割：
以AB为一边作正方形ABCD（如图），取AD的中点E，延长DA至F，使EF=EB。作正方形AFGP，则点P即为所求的“奇妙分割”的分点（读者不难自己证明）。
数学史家推测，毕氏学派画五星图就是以这种“奇妙分割”作依据的。
大约在毕达哥拉斯之后150多年，古希腊数学家欧多克斯深入研究了上述“奇妙分割”。欧多克斯是柏拉图的学生，对天文、几何、医学和法律等方面都作出不少贡献。在数学方面，他最大的功劳是创立了比例论。欧几里得《几何原本》第五卷《比例论》大部分是引用了欧多克斯的成果。欧多克斯的比例论完全排除了毕达哥拉斯的限制，把可公度线段的比与不公度线段的比都包括在内。他从比例论的角度研究毕氏学派的“奇妙分割”，并把这种分割中较短线段与较长线段之比叫做“中外比”。因为点P将AB分成两部分，其中较长部分是全线段与较短部分的比例中项。欧多克斯发现这种线段之间的中外比例关系存在于许多图形中。最有趣的是五星图中的每一条线段，都跟比它稍长的那条线段形成“中外比”。欧多克斯避免把无理数当作数，他不用数表达比。对于线段长度、角的大小及其他的量和量的比，都避免给予数值。因此他没有给出“中外比”的数值。
文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对“奇妙分割”的研究。当时，出现了好几位身兼几何学家的画家，著名的有帕奇欧里、丢勒、达·芬奇等人。他们把几何学上图形的定量分析用到一般的绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。
1525年丢勒制定了一种绘图的比例法则，其间揭示了中外比在绘画中的重要地位。丢勒认为，在所有矩形中，短边与长边满足中外比的矩形最美观。因为这样的矩形“以短边为边，在这个矩形中分出一个正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是一个服从中外比的矩形”，这使人们产生一种“和谐”的感觉。帕奇欧里首先把“中外比”称为“神圣比例”。并在1509年出版的《神圣比例》一书中论述了它，中外比被披上了神秘的外衣。后来达·芬奇把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。
黄金分割中的分点叫做“黄金分割点”。“中外比”又叫“黄金比”，从古希腊直到现在都有人认为这种比例在造型艺术中有美学价值。如工艺美术或日用品的长和宽的设计中常用这比例，舞台上的报幕员站在舞台宽度的黄金分割点的位置时最美观，音响效果最佳；古代的不少建筑物，其高与宽的比也是黄金比。在中世纪，黄金比被作为美的信条而统治着当时欧洲的建筑和艺术。
自从无理数被确认后，人们有可能给出黄金比的数值。
设AB=l，AP=a，则PB=l―a，
∵ABAP=APPB，∴la=al-a
∴a2+a-l2=0
∴a=5-12（考虑到a＜l）。
可见黄金比APAB=PBAP=5-12。人们把这个数5-12叫做“黄金数”。前面我们已经看到黄金数与斐波那契数有关，它还与优选法有关。优选法中普遍常用的方法是0.618法，所谓0.618就是黄金数5-12的近似值，因此0.618法也称为黄金分割法。
现代医学研究还表明，黄金比对人们自我保健有重要作用：人生存的最佳气温约23℃，它恰巧是正常体温（37℃）的0.618倍；吃饭最好只吃六、七成饱；摄入的饮食最好是“六分粗，四分精”；运动与静养的比例关系最好是“四分动，六分静”。
使人惊异的是，很多生物形体比例也是等于黄金比。是不是因为它们也懂得黄金比？绝对不是！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征”。
