简谐运动
【教学目标】
知识目标
1.知道什么是机械振动；
2.知道简谐运动的含义。
能力目标：
1.掌握简谐运动的动力学公式；
2.掌握简谐运动回复力的特征；
3.掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）。
情感目标
1.培养学生通过实验总结规律的能力。
2.培养学生利用所学知识解释生活中的自然想象，激发学生学习物理的兴趣。
【教学设计方案】
（一）引入新课
我们学习机械运动的规律是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
（二）教学过程
1．机械振动
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请同学举例说明什么样的运动是振动？
说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
演示几个振动的实验，要求同学边看边想：物体振动时有什么特征？
（1）一端固定的钢板尺
（2）单摆
（3）弹簧振子
（4）穿在橡皮绳上的塑料球
提出问题：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？
在同学回答的基础上归纳出：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
明确：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动2．简谐运动指出简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子
演示气垫弹簧振子的振动。
通过同学的观察、分析、讨论得到：
①滑块的运动是平动，可以看作质点。
②弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计。
明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
③没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
（2）弹簧振子为什么会振动？
提出问题：当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到B再放开后，它为什么会在B-O-C之间振动呢？
要求同学运用学过的力学知识认真分析、思考。
引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动情况，突出弹力的方向及在O点振子由于惯性继续运动。
归纳得到：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。
说明回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。
在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。
（3）简谐运动的特征
说明弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
演示：计算机模拟弹簧振子的振动
引导同学分析、讨论：
振子从B运动到E时，位移大小为|OE|，方向向右。
振子从C运动到D时，位移大小为|OD|，方向向左。
振子运动到O时，位移为零。
位移可以用振子坐标x来表示。
提出问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？
归纳同学的回答得到：根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。
明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
写出F＝-kx
说明式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。
弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。
3．在一次全振动中，相关物理量的变化规律演示：计算机模拟弹簧振子的振动。（与前面相似，加x、v、a、F的显示）
让同学观察当振子从B→O→C→O→B时，就完成了一次全振动，以后振子会重复上述过程。
（1）位移的变化
演示：x的变化。
（2）回复力的变化
提出问题：当位移x变化时，回复力F如何变化？
在同学回答的基础上明确：根据简谐运动的特征，F与x成正比变化，且方向相反演示：F的变化。
（3）加速度的变化
提出问题：当回复力F变化时，加速度α如何变化？
在同学回答的基础上明确：根据牛顿第二定律，a与F成正比，且方向相同。
演示：a的变化。
（4）速度的变化
引导同学分析讨论：B→O振子怎样运动？
明确：是加速度变小的加速运动，速度v变大，O速度最大。
再分析讨论：O→C振子做什么运动？
明确：是加速度变大的减速运动，速度v变小，C速度为零。
演示：v的变化。
发给同学表格，并将表格用投影幻灯投影在幕上。
B→OOO→CCC→OOO→BB
位移x大小
方向回复力F
大小方向
加速度a大小方向
速度v大小方向
符号约定：增大↑减小↓最大M零0向左←向右→要求同学填写指定表格，讨论1～2名同学的所填内容是否正确。
（三）课堂小结
1．机械振动是一种很普遍的运动形式，大至地壳的振动，小至分子、原子的振动。振动的特征是在中心位置两侧往复运动。
2．为了研究简谐运动，我们运用了物理学中的理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的、非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——弹簧振子，并且研究了弹簧振子在无阻力的理想条件下的运动问题，理想化是研究物理问题常用的方法之一。
3．简谐运动是一种简单的、基本的振动，许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动，复杂的振动可以看作简谐运动的叠加，它的特征是：回复力与偏离平衡位置的位移成正比。
4．简谐运动是一种变加速运动。
（四）说明
1．简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中学没有严格区分这两个矢量，我们通俗地把x说成是相对于平衡位置的位移。
2．弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。
3．振动物体过平衡位置对回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确。教材用平衡位置，我们也用平衡位置而不严格区分。
典型例题
例1一个质点做简谐振动，但他每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是A．速度B．加速度C．动能D．动量
出题目的：考查对简谐运动的基本特点的掌握情况解析：质点做简谐振动，他每次经过同一位置时，它的位移、加速度、速度大小相同，但方向不一定相同，所以它的动能相同而动量不相同。所以B、C两选项正确。
评析：本题考查对简谐运动的基本特点的掌握情况，由于简谐运动是一个周期性的运动，所以它每经过同一位置时，有的物理量相同，有的物理量不同，因此，明确每个物理量的概念和简谐运动的特点才能做出正确判断。
例2已知弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N，求：当它运动到平衡位置右侧4cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向。
出题目的：本题考查对回复力及简谐运动公式的掌握。
解：F=-kx，所以力F1的大小F1=kx1，由此可解得k=200N／m则：F2=kx2=200×4×10-2=8N，由于位移向右，回复力F2方向向左。根据牛顿第二定律a2=F2m=82=4m/s2，方向向左。
例3如图a所示，将弹簧振子沿竖直方向悬挂起来，弹簧的劲度系数为k，重物的质量为m。小球在平衡位置时，原先静止。在竖直方向将小球拉离平衡位置，松开后，小球就以平衡位置为中心上下振动。证明：小球做简谐运动。
出题目的：考查简谐运动公式的运用。
证明：设小球静止时，弹簧伸长为x0，根据平衡条件kx0=mg①设向下为正方向，小球平衡位置为原点，小球振动过程中任一时刻，偏离平衡位置的位移为x（图b），则在此时刻弹簧的伸长量为x0＋x；小球受弹力f=k（x＋x0），方向向上。小球所受回复力为FF=mg＋[-k（x＋x0）］②将①代入②得：
F=-kx
若x>0，则F>0，表示小球在平衡位置下方而合力方向向上；若x<0，则F<0，表示小球在平衡位置上方而合力方向向下。回复力满足F=-kx的条件，所以小球做简谐运动。
例4如图所示，质量为m的密度计，上部粗细均匀，横截面积为S，漂浮在密度为的液体中。现将密度计轻轻按下一段后放手，密度计上、下起伏。若不计液体的阻力，试证明密度计做的是简谐振动。
出题目的：考查对简谐运动公式及特点的理解。
解：简谐振动的重要特征是回复力大小与位移大小成正比，与位移方向相反。若密度计的振动也具有此特征，即可证明密度计做的是简谐振动。
取向下为x正方向，液面为平衡位置。密度计静止时，受重力mg和浮力F0F0=mg∴mg=pv0g
V0——密度计静止时浸没在液体中的体积。
当密度计向下位移为x时，所受浮力为：
F=pV0g＋px·Sg
F=-F＋mg=-（pV0g＋p·x·Sg）＋mg=-pgS·x当密度计向上位移为-x时，所受浮力为：F′=pV0g-pxSg
F′=-F′＋mg=-（pV0g-pxSg）＋mg=-pgS·（-x）
∴密度计所受回复力F=-kx，其中k=pgS密度计的振动是简谐振动。
点拔：判定振动是否为简谐振动的最简便方法——利用回复力特征，即F=-kx习题精选1.简谐运动的物体由极端位置向平衡位置所做的运动是A匀加速运动
B加速度不断增大的加速运动
C加速度不断减小的加速运动
D加速度不断增大的减速运动
2.弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是A振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B振子若做减速运动，加速度一定在增加
C振子向平衡位置运动时，加速度一定与速度方向一致D在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的3.做简谐运动的物体，当它们每次经过同一位置时，有可能不同的物理量是A位移B回复力C加速度D速度
4.一弹簧振子周期为2.4s，当它从平衡位置向右运动了1.5s时，其运动情况是A向右减速B向左减速
C向右加速D向左加速
5.如图所示弹簧振子，振子质量为2.0×102g，作简谐运动，当它到达平衡位置左侧2.0cm时受到的回复力是0.40N，当它运动到平衡位置右侧4.0cm处时，加速度为：A2ms-2向右B2ms-2向左C4ms-2向右D4ms-2向左
6.上题中，若弹簧振子的振幅为8cm，此弹簧振子振动的周期为：A0.63sB2sC8sD条件不足，无法判断7.对于作简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用下述哪个图像表示：8.弹簧振子在BC间作简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则A从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cmB经过两次全振动，振子通过的路程为40cmC振动周期为1s，振幅为10cmD从B→O→C振子做了一此全振动
9.下列关于简谐运动周期、频率、振幅说法哪些正确：A振幅是矢量，方向是由平衡位置指向极端位置B周期和频率的乘积为一常数C振幅增大，周期随它增大，频率减小D做简谐运动系统一定，其振动频率便一定，与振幅无关10.如图所示，把一个有槽的物体B与弹簧相连，使B在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A1当B恰好经过平衡位置，把另一个物体C轻轻的放在（C速度可以认为是零）B的槽内，BC共同作简谐振动的振幅为A2比较A1和A2的大小：A.A1=A2B.A1>A2C.A1<A2D.条件不足，无法确定
【参考答案】
1.C2.ABCD3.D4.B5.D
6.A提示：因为是简谐运动，所以F=-kx（F为回复力）T=2πmRk=-Fx=2π0.2020s=0.40N2.0×102m=2π10s=20Nm-1≈0.63s7.（3）8.B9.BD10.B提示：当C轻放在B槽内时，BC间发生一次完全非弹性碰撞，两者速度由不同达到相同，此时有一部分机械能转化为内能。由于机械能损失，所以振幅减小，A2<A1；公式推导也可得出同样的结论：mBv1=（mB＋mC）v2v2=mBmB＋mCv1
12kA21=12mBv2112kA22=12（mB＋mC）v22
12kA22=12（mB＋mC）（mBmB＋mCv1）2=12mBmB＋mCv21
显然，12kA21>12kA22A1>A2请思考：若在极端位置时把C轻放在B槽内结果又如何？
振幅、周期和频率
【教学目标】
知识目标
1.知道什么是振幅、周期和频率。
2.理解周期和频率的关系。
能力目标
1.在分析和学习振子的振幅、周期和频率的过程中，提高学生的观察能力和解决实际问题的能力。
