D．速度为零，加速度为负的最大值
3．如图所示，当t＝2s时，振动物体
A．向＋x方向运动，加速度有正的最大值
B．向－x方向运动，加速度有负的最大值
C．向＋x方向运动，速度有最大值
D．向－x方向运动，速度有最大值
4．如图为某原点振动图像，从图可知
A．第3秒内质点的位移是－5cm
B．第2秒内和第3秒的动量方向相同
C．第2秒内回复力做正功
D．第2秒内的加速度在逐渐增加
5．同一地点的甲、乙两单摆的振动图像如图所示，下列说法中正确的是A．甲乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的机械能比乙摆小
C．甲摆的最大速率可能比乙小
D．在14周期时振子具有正向最大加速度的是乙摆【参考答案】1．B2．D3．D4．AD5．ACD6.如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是A.再过1s，该质点的位移是正的最大
B.再过1s，该质点的速度方向向上
C.再过1s，该质点的加速度方向向上
D.再过1s，该质点加速度最大
7.下图左为单摆的振动图像，右图为单摆做简谐运动的实际情况图，请在右图中指出t时刻摆球所在的实际位置及振动方向。
8.如图所示是一单摆的振动图像，在t1、t2时刻相同的物理量是A.位移B.速度C.加速度D.势能
9.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计时点（t为零），经14周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下述几个振动图像中，能正确反映振子振动情况的是（以向右为正方向）
10.如下图左是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下漏出的沙下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线xx‘代表时间轴。图右是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为A.T2＝T1B.T2＝2T1
C.T2＝4T1D.T2＝14T1
11.如图所示是一个质点的振动图像，据图像回答下列问题：①振动的振幅；②振动的频率③在t＝0.1s，0.3s，0.5s，0.7s时质点的振动方向；④质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；⑤质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；⑥在0.6s到0.8s这段时间内质点的运动情况。
12.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知A.质点振动的频率为0.25HZ
B.质点的振幅为2cm
C.t＝3s时，质点的速度最大
D.t＝4s时，质点所受的合力为零
13.一质点做简谐运动，其位移x随时间t的关系曲线如图所示，由图可知，在t＝4s时，质点的速度和加速度分别为A.速度为正的最大值，加速度为零
B.速度为负的最大值，加速度为零
C.速度为零，加速度为正的最大值
D.速度为零，加速度为负的最大值
【参考答案】
6.AD7.原图中的C点即是对应位置8.BD9.D10.D提示：由二曲线可知，在相同的时间内，N2上的曲线显示单摆2完成了2次全振动，但由于v2＝2v1，实际上单摆2完成了四次全振动。11.①5cm②f＝1.25Hz③t＝0.1s，0.7s时，质点的振动方向向上，t＝0.3s，0.5s时，质点的振动方向下；④t＝0.4s时，首次具有速度的最大的负值，此时质点在平衡位置处；⑤t＝0.2s时，首次具有加速度的最大负值，此时质点在正的最大位移处；⑥在0.6～0.8s这段时间内，质点做加速运动。12.ABC13.D单摆【教学目标】
知识目标
1．知道什么是单摆；
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4．知道用单摆可测定重力加速度。
能力目标
1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
4．培养学生的观察实验能力、思维能力。
情感目标
1．单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念。
2．当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。
【教学设计方案】
（一）引入新课
前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。
（二）教学过程
（教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成）这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。
我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。
提问：单摆的回复力又由谁来提供？
答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。
1．单摆的回复力
要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成沿切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜10°（见附表，打印在投影片上。）由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α在分析了推导过程后，给出结论：α＜10°的情况下，单摆的回复力为：大小F=kx，k=mg1；方向与位移方向相反满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜10°时，单摆振动是一种简谐运动。
2．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动的回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角α＜10°
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。
3．单摆的周期
要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关系？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
[演示1］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。
那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°[演示2］摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前面所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？
[演示3］取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜10°现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：周期公式：T=2π1g同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜10°条件：摆角α＜10°由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与L成正比；当L一定，T与g成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T，因为T=1f，也就是有一个固有频率f而且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。
4．课堂练习（见投影片）
[题目］甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动次。
分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。
（三）课堂小结
本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近似的看作理想的简谐运动；单摆振动周期T=2πlg，当g一定，T与l成正比，当l一定，T与g成反比。我们还可以依据这个周期公式式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
板书设计
单摆①组成摆线——结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多摆球——选用密度大的实心球②单摆在摆角很小时理论证明：（很小时）①回复力F=mgsinF与x方向相反③F=-mglx实验验证：用砂摆的图像验证③单摆的周期T=2πLg与振幅无关——等时性与摆长的二次方根成正比与重力加速的二次方根成反比典型例题例1关于单摆的说法，正确的是
A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A，从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零出题目的：此题主要考查单摆摆动中的回复力掌握情况。
解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）。
正确选项为C
例2如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有A．A球先到达C点
B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪一个球先到达C点
出题目的：此题考查单摆周期公式的灵活运用情况。
解析：做自由落体运动，到C所需时间tA=2Rg，R为圆弧轨道的半径。
