两个方程有三个未知数，还需要再立一个方程才好解。不用说，应该在第三句上打主意了。关键是要找出“那时”孙子的年龄，找到后减去y等于4，就是第三个方程。“那时”孙子的年龄是多少呢？是现在孙子的年龄互加上若干年。这若干年是多少年呢？就是儿子从现在年龄y活到X岁时的年数，也就是x-y。于是得到：
［(x-y)+z］-y=4…（3）
解①②③三元一次方程组，得z＝8（岁）。
下面的一个题，就难一些了。这是一个察有实据的故事：
19世纪，英国有个数学家叫狄摩根．曾在逻辑研究方面作过贡献，活了65岁。生前某一年，有人问他：“你多大年龄啦？”在西方，除非至亲好友，随便问人家年龄是不礼貌的。狄摩根倒没有计较，他想了想，说：“我在公元x平方年时是X岁。”
狄摩根开的是什么玩笑呢？看到他一本正经的样子，问话的人便认真思索起来：要是设他出生年是公元y年，就有X岁时是公元y＋X年，得：
Y+X=x2
这个方程有两个未知数，是不定方程，可以根据年龄本身的特点，化成不等式来求解。
狄摩根是19世纪的数学家，又只活了65岁，那他的出生年，就一定在1735年后，在1835年前。
1835＞y＞1735
1835＞X2-X＞1735
这样，我们就可以把这个一元二次不等式的左右两边，分别求解，然后再取它们的公共解。
X2-X-1835＜0
分解因式，化简，得
-42．34＜x＜43．34
年龄不能是负数，得X＜43．34。
X2-X-1735＞0
分解因式，化简，舍去负数，得X＞42．16。
于是，公共解是43．34＞X＞42．16。
考虑到年龄取整数，满足上式的只有X=43（岁）
因为狄摩根在43岁时是公元432＝1849年，所以他是在公元1806年出生、1871年去世的。
列出方程，用不等式寻找狄摩根的年龄相当费事，有点像公安人员在破案了。其实，这个题有一个非常简单的解法，是小学生也能很快给出答案的。
我们很容易算出来，在1700－2000之间，只有三个完全平方数。这就是422＝1764，432＝1849，442＝1936。
要是狄摩根在1764年是42岁，他活到19世纪就有70多岁了，所以不对。要是狄摩根在1936年是44岁，那他是1892年生，19世纪末才8岁，不可能是这个世纪的数学家。所以，答案只能是：在1849年时，狄摩根43岁。
112.数学的分析与判断
曹操兵败赤壁，在三岔路口自作聪明，走了华容道，中了孔明的计，差一点丢了命。久经战场的曹操并非平庸之辈，怎么会自投罗网呢？原来他的想法错了。
曹操想，要从左路走，得看左路是否有埋伏。没有埋伏，说明路线对头；有埋伏，说明应该改从右面走。要是右面又有埋伏，说明主干道选错了。怎样判断有无埋伏，按理说，应该以调查到的事实为依据。可是，曹操主观断定冒烟的那条路上无埋伏，终于倒了大霉。
曹操的错误，错在把不可靠的臆测作为已知条件，经过推理，得到的结论当然是不可靠的。犯这种错误的人很多。其实，再复杂的问题，只要已知条件是充分的，能不能得出正确的结论，关键在于能否掌握正确的推理方法。流传很广的“谁养斑马？”就是一个有趣的例子。
这道号称世界难题的题，起源于美国，轰动一时，使很多人着了迷。它像一阵风，吹到世界各地，到处便掀起了解题热。在我国青少年中，同样也引起了反响，甚至一些老人，也参加了研究和讨论。
原题说的是：某地从西向东，排列着五幢颜色各不相同的房子，侨居着五个不同国籍的人，他们都喜欢饲养动物，并且所养的动物种类各不相同。另外，五个人各喝不同类型的饮料，抽不同牌子的香烟。请你找一找：谁是喝水的人？谁是饲养斑马的人？已知条件计有：
l．英国人住的是红色房子；
2．西班牙人养的是狗；
3．住绿色房子的人喝咖啡；
4．乌克兰人喝茶；
5．绿色房子位于白色房子相邻的东侧；
6．抽万宝路牌香烟的人养蜗牛；
7．住在黄色房子中的人抽可乐牌香烟；
8．正中那幢房子的主人喝牛奶；
9．挪威人住在西边第一幢房子里；
10．抽本生牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居；
11．抽可乐牌香烟的人和养马的人也是隔壁邻居；
12．抽肯特牌香烟的人喝桔子水；
13．日本人抽摩尔牌香烟；
14．挪威人和住蓝色房子的人是隔壁邻居。
这个题头绪很多，关系复杂。请你自己动手画一个图，便一目了然了。
问题涉及：房子自西向东的顺序号码是l、2、3、4、5；房子五种颜色；五个国家；五种饮料1；五种香烟；五种动物。5X6＝30，共30个元素。每个元素用一个黑体字表示。
根据已知条件，在黑体字之间连结。例如，条件1，英国人住红房子，便连一条线：
英——红（条件1）。
同理，还可以画出：
西——构（条件2）；
绿——咖（条件3）；
乌——茶（条件4）；
万——蜗（条件6）；
黄——可（条件7）；
3——奶（条件8）；
1——挪（条件9）；
肯——桔（条件12）；
日——摩（条件13）；
2——蓝（条件14）；
另外，还有三个条件没有用上，就是
条件5，绿色房子与白色房子相邻，绿在东；
条件10，抽本生烟的人在养狐狸的人隔壁；
条件11，抽可乐烟的在养马的人隔壁。
把条件5和条件互、条件9结合起来，得
1——黄。由1，1不可能是红的；由2——蓝，和由白绿相邻，且也不可能是白或者绿。
从连线情况看出，抽可乐烟的人住1。用条件11，又得2——马。这样，图上已有13条连线了。
再用条件5，绿白要邻，红房子只能是3或者5了。这需要分两种情形讨论：
A，要是红房子是第5，得
红……5，白……3，绿……4。这些是在假定A之下推出来的，用虚线连，表示区别于题设条件。
进一步，得
乌……蓝。乌克兰人要是住白，应该喝奶；要是住绿，应该喝咖啡，都与茶矛盾，所以只有住蓝色房子。
乌……本。乌克兰住2必养马，所以不能抽万宝路；又因为不喝桔子水，所以不能抽肯特。
西……肯。因为西班牙人不养蜗牛，所以不抽历宝路。
于是，西班牙人要喝桔子水。这样，西……绿、西……白都不可能。推出了矛盾，说明这个假设红……5行不通，虚线作废。
B，红房子一定是第3。于是，红……3，自……4，绿……5。
乌克兰人只能住在蓝或者白，又需要分两种螃况来讨论。
B1，由乌……白，得西……绿。因西班牙人养狗，不能在2。
于是得西……本。因西班牙人喝咖啡，不能抽肯特。
由条件10，西班牙人隔壁养狐，得白……狐。因为乌住白，养狐，不能抽万宝路。
于是，乌克兰人又喝茶又喝桔子水，矛盾。
B2，由乌=蓝，得乌=本。因乌养马，不能抽万宝路；喝茶，不能抽肯特。
西=肯。西养狗，不能抽万宝路。
英=万。用条件10，养狐人和抽本生的隔壁，而英国人养蜗牛，只有挪=狐。
结论：日本人养斑马；挪威人喝水。
113.机器人与模糊数学
1980年6月，美国高级军用电子计算机两把发出警报：苏联的洲际弹道导弹向美国飞来了。这个权威性的“发言”，谁也不能等闲视之。于是，地面上一片惊慌，将近150架BedZ轰炸机的驾驶员，立即开动了引擎，等待信号起飞，眼看一场大打出手的场面就要来临。可是，信号始终没有发出。事后检查，是一个集成电路发生了故障，计算机计算错了，发出了假警报。
电子计算机正在多方面代替人的繁重劳动。近年来，它的存储容量越来越大，计算速度越来越快，准确性越来越高，功能越来越完善，甚至已发展到能识别图像、分辨声音和嗅认气味。导弹和宇宙飞船的跟踪和控制，要是没有计算机帮忙，事情就很不好办。另外，它工作起来又是多么任劳任怨，埋头苦干。叫人最不放心的，是它的可靠性，万一某一个或者几个元件、电路发生故障，计算机就会“乱弹琴”，发出荒诞的结论或者古怪的信息。
据报导，在比利时布鲁塞尔召开的一次世界博览会上，电子计算机承担了办理饭店坐位分配的任务，因机器故障，竟使几万客人找不到位置吃饭，闹了一个大笑话。
怎样进一步提高计算机的可靠性，当务之急是提高元件质量，使机器少出毛病。从长远来说，计算机应该“再学习”，向人的脑子学习。
人的脑子有一百多亿个神经元，每年约有8百多万个神经元的功能失调，累计起来，一个活到80岁的人，就有7亿个神经元不能工作，约占人脑总神经元的十几分之一。可是，这并不影响人的正常思维。要是计算机的电子元件和电子线路，能像人脑的神经元和神经系统那样，即使一部分元件发生故障，也能保证计算机正常工作，可靠性就会大大提高，不致出现前面说的笑话了。
你也许会说，那我们就按人脑结构设计计算机好了。谈何容易。别的不说，神经元互相之间是怎样联系的，现在还无法说清楚。人对自己脑子的结构还了解得很不够。又怎样能着手设计人脑式的计算机呢。在信息密度和存储容量方面，计算机也要向人脑学习。现在计算机存储装置的信息密度相当高。可是，人脑的信息密度和记忆容量，却比计算机高亿倍。
再有，计算机的进一步微型化是有光明前途的。1946年，美国的第一台计算机是一个重30吨、占地1702米的庞然大物；现在采用固体线路，安装密度可达104元件／厘米3，真是进步很大。可是，人脑每厘米3有107个神经元，是微型机的一千倍。
计算机用来作识别机的时候，往往一点不通人情。比如我们见到一个好久未见的熟人，他可能比以前胖些或者瘦些，不管怎样，我们仍旧能认识他。计算机可不是这样，它只能把这人现在的身长、体重、胖瘦等，与以前储存的资料作比较，稍有差别，就会作出“不认识”的判断。
计算机有个力求精确的习惯，要使它模仿人脑的功能进行一些识别和分类，倒希望它有一定程度的模糊。这就用得上模糊数学了。
模糊数学是1965年创立的，现已发展成模糊集合、模糊代数、模糊拓扑、模糊分析、模糊逻辑、模糊规划等学科。随着计算机的发展，应用也越来越广。模糊数学处理的是模糊的东西，可模糊数学本身并不模糊。
我们接触和使用电子计算机的机会越来越多。大家都很关心的是：将来能设计出像人脑一样的电子计算机吗？不少科学家是抱乐观态度的。他们认为，可以设计出一种能用来设计较复杂的计算机的计算机，而较复杂的计算机，又能设计出更复杂的计算机。这样下去，最后设计出像人脑那样的计算机是可能的。正因为这样，也有人担心头脑发达的机器人，将来会不会对它的主人采取不礼貌的行为。许多科学家是不相信这点的。
114.佛像有多重
24寸电视机的荧光屏，看起来比12寸的大得多。有人说，这里的24寸和12寸，指的是荧光屏的对角线长度，两个屏的表面积，应该是4比1才对。这样的说法对吗？
大雄宝殿里有尊巨大的释加牟尼塑像。有人说，只要把香案桌上那尊模样一样的小释加牟尼塑像一称，便能算出大释加牟厄佛像的重量。这是怎么回事呢？
这是不相干的两件事，可它们的数学道理是一样的，先说数学道理。
两正方形面积的比，是它们边长比的平方。我们知道，两正方形对角线长的比，等于它们边长的比。这样，两正方形面积的比，也是它们对角线长的比的平方。更一般一些，可以说两正方形面积的比，等于它们对应线段的比的平方。大小不同的圆，也有类似的情况。
正方形和正方形，圆和圆，都是相似的。平面上的一切相似形，都有上面说的这种性质。
可是，电视机荧光屏的玻璃表面不是平面，是个曲面，也能这样算吗？
是的。数学的研究证明，相似几何体表面积的比，等于它们对应线段的比的平方。可见24时电视机荧光屏的表面积是12时的4倍。不仅如此，相似几何体的体积的比，还等于它们对应线段的比的立方。长度、面积和体积的这种关系，叫做相似比原理。
根据相似比原理，大小两尊释加牟尼塑像是相似几何体，要是用同样材料塑造，那它们体积的比，就等于它们的重量的比了。
说到这里不禁想起童话小说《格列佛游记》来。这部小说的作者，数学知识不坏。他说：格列佛到了小人国，他一顿饭的食量，相当于小人国公民1728人吃一顿的总和。初读到这里，觉得奇怪；仔细一想，才发现有道理。原来格列佛的身高，是小人国成人身高的12倍。于是，他的体积是一个小人国成人体积的123＝1728倍。不过，这样计算有两点勉强的地方：一是把格列佛与小人国成人，看成了相似几何体；二是假定格列佛和小人国成人的体积，与他们的食量成正比。
小说毕竟是小说。说历史上真有过大人国和小人国，恐怕谁也不会相信。可是，在我国新疆维吾尔自治区，有一个叫千间房和锡格沁千佛洞的地方，是唐代玄类去天竺取经时到过的地方。这里许多建筑物的未烧制过的大砖头上，留下了制造者的手印，每一个手指印，竟有现代人的两个手指印那么宽。照此推算，这些古代巨人的体重，大约是现代人的8倍了。这是什么民族呢？也许，他们的手大得不成比例吧。
包饺子也遇到类似的问题。同样一斤面，为什么包得越大，馅用得越多呢？
道理是这样的：假定大小饺子的皮一样厚，再假定大小饺子是相似几何体；那么，饺皮随尺寸比的平方增加，可是饺馅体积却随尺寸比的立方增加，饺馅的消耗自然就比饺皮快了。实际的情况，不可能完全符合两个假定，所以计算结果是近似的，相似比原理的实用价值很大。
