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第3章 1+1绝对等于2吗?

河野哲也:如果一直算下去的话……

这真是一个有趣的问题,你知道十进制吗?从0开始,1、2、3往后数,到9以后,变成10,用1和0变成两位数。对,就是你在学校学到的世界通用的算数。在算数中,1+1的答案就是2。不过在此之外还有二进制,在这个算法里只用到0和1两个数字。按照二进制计算的话1+1=10。

那么让我们回到十进制。1+1我们马上能得出答案是2,如果一直往后加,1+1+1+1+……的话又会怎样呢?一直不断地加下去,直到耗尽人的生命,直到高性能超耐用的电脑算到崩溃,也还是不断地加下去。这样的话,结果会是怎样呢?我们还能坚定地相信正确的答案只有一个吗?

而有些人认为,不管算式多长,一定有一个正确的答案。即便人耗尽生命不能继续算下去,超高性能的电脑算到机器损坏,那也只是计算的人与机器不在了而已,正确答案本身还是存在的。因为如果自古以来只有一个正确答案的话,就说明绝对有一个答案在那儿。不过另外一些人认为,如果计算的人或事物都不存在的话,那就不存在正确答案。不管什么计算,主体都是人或机器。不管是人、电脑或是头脑发达的外星人,一定会有寿命,计算能力也一定是有限的。既然计算能力是有限的,如果没有神的话(毕竟神的能力是无边的),“1+1+1+1+……”一直加下去,那就是没有正确答案。不是我们不知道正确答案,而是“没有”答案。

你觉得哪个说法是对的呢?我个人比较赞同后者。

松川绘里:曲奇+青椒

比如说,1个苹果加上1个橘子是几个呢?在数学测试里,答案是2个。不过我朋友持不同的看法:不管怎么算,1个苹果加1个橘子的结果还是1个苹果加1个橘子。因为苹果是苹果,橘子是橘子。虽然我起初也觉得,难道不是2个水果吗?不过如果换成1个曲奇加1个青椒的话,朋友的话又似乎有些道理。如果这两个中有一个是给我的,给我曲奇的话我会比较开心,因为我不怎么想要青椒。

在看到1个苹果和1个橘子时,有些人可能两个都喜欢,也有人只喜欢其中一个,讨厌另一个。这对每个人都有着完全不同的意义,无法简单地概括到1+1=2这个答案里。1+1这个算式不管怎么变,结果还是1+1。

土屋洋介:只有数学是不容怀疑的吗?

我最初对哲学感兴趣的契机是,我曾认为这个世界的万事万物都是不确定的,没有什么东西是“绝对”的。哲学家中持这种想法的人很多,他们认为,我们现在认定的现实可能只是梦境,又或者是一些邪恶的科学家将我们的大脑放进培养器里,我们所看到的一切都是他们用电信号刺激我们大脑所产生的幻觉(不知道你有没有看过《黑客帝国》)。他们将这个世界上所有的事用所有可能的方式都去怀疑了一遍。我刚接触到哲学的时候,对这种书非常着迷。

不过后来我看到了一本书,书里这样说:“的确,我们能怀疑我们眼前的一切是梦境,不过就算是在梦里,2+3=5这个公式也毫无疑问是成立的。”看完之后我十分赞同,因为如果你说2+3的答案是4或者7,这在我看来是完全不能理解的。即便是梦境,我们也无法想象这是一个怎样的梦。(如果你能想象在这个世界里“2+3=7”的话,你不妨也想想“7-3”的答案。)

这么想的话,我发现这世界的一切都能被怀疑,只有算术是不容怀疑的。想到这一点后,我又马上对为什么只有算术如此特别而感到不可思议。这个谜题我至今也没有解开,大家有什么主意吗?

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