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第531章 幻锐角三角形内接最大正三角形

=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=

作图规则:

三角形ABC,AB,AC,BC都不相等,三个角都不相等,三个内角都是锐角。

设三角形内有一个正三角形DEF,点F在AB边上,点E在AC边上,点D在BC边上。

DF=DE=EF

做三角形DEF的最小外接圆,取该圆圆心为点O

OD=OE=OF

以点O做三边垂线,垂足都在三边上,分别是:

AB的垂线IO垂足为点I

AC的垂线HO垂足为点H

BC的垂线GO垂足为点G

勾股定律组1:

AI平方+IO平方=AO平方

FI平方+IO平方=FO平方

BG平方+GO平方=BO平方

DG平方+GO平方=DO平方

CH平方+HO平方=CO平方

EH平方+HO平方=EO平方

勾股定律组2:

AH平方+HO平方=AO平方

BI平方+IO平方=BO平方

CG平方+GO平方=CO平方

长度等号组1:

AI+BI=AB

AH+CH=AC

BG+CG=BC

AF+FI=AI

BD+DG=BD

CE+EH=CH

插图1

勾股定律组1:

AJ平方+FJ平方=AF平方

BM平方+FM平方=BF平方

BK平方+DK平方=BD平方

DN平方+CN平方=CD平方

CL平方+EL平方=CE平方

EP平方+AP平方=AE平方

勾股定律组2:

AK平方+DK平方=AD平方

BL平方+EL平方=BE平方

CJ平方+FJ平方=CF平方

FM平方+CM平方=CF平方

DN平方+AN平方=AD平方

EP平方+BP平方=BE平方

长度等号组1:

BK+AK=AB

AJ+CJ=AC

CL+BL=BC

AP+BP=AB

BM+CM=BC

AN+CN=AC

插图2

角度关系

角AFB=180

角AFE=角AFB(180..)-角EFD(60..)-角BFD(以此类推)

角BOF=角FOI+角BOI(以此类推)

扩展:

三角形内接最大面积的正三角形,有两种哦,还有一种是点D在AB边上,点F在AC边上,点E在BC边上。

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