去钛星的路上，漫长而无聊。卡迪特号是以10倍光速的速度航行的，
可就算是10倍的光速，也得要两年多。因为帕兰多星距离钛星足足有23光年。
其中甚至会路过双宝石星。因为双宝石星正巧在钛星和帕兰多星之间。而且离钛星到帕兰多星之间的星际航线不算太远。也就一光年的距离。也就是说，如果偏离航线去双宝石星的话，一来一回，会多走两光年。
不过何英俊还是打算先去钛星。毕竟计划就是这样的。
现在卡迪特号上的训练场，已经对何英俊没太大的用处了。因为他的精神力已经突破了行星级。而从行星级突破到恒星级，不是训练就可以的。
当然，在超光速飞行中，乘员都是趟在乘员舱里休息的。
在虚拟空间中，
何英俊躺在躺椅上，惬意的晒着太阳，喝着果汁。
听着一身泳装的卡迪娜给他讲课。
“一亿年前，有一个星球叫做地球。他们基础理论相当的发达。
现在星系的大部分名称都是他们命名的。
不过自从地球的主恒星发生膨胀过后，就很少有地球的消息了。”
卡迪娜继续讲课，毫不在意何英俊是否听进去了。
“地球的主恒星就叫做太阳。
据说，现在的太阳商团，就是他们的一个分支。现在的莱特联盟，就是他们资助建立的。
而同在太阳系的火星殖民集团，发展得更为强大，资助建立了钢达拉帝国。
也就是说，现在的银河系的两大三级文明，发源地都是地球。
这就是我的数据里的内容。
这个星球很神奇的。他们在不到一级文明的时候，就已经推导出了一部分三级文明的定律。
不过限于能量和体量。本身进化得比较缓慢。
不过地球本身还存在与否，这个就不得而知了。
”
何英俊坐了起来，惬意的喝了口果汁。
“这么厉害啊！”
卡迪娜点点头，“那当然！下面我给你讲讲地球上的一些定律。”
“哥德尔不完备定理。”
何英俊露出了好奇的表情，“好奇怪的名字。”
“要理解这个定理，你可能需要看看这两百页的证明。”卡迪娜一边说，一边虚拟化的排列出一张张的数学证明。
何英俊只觉得受到了到行星级的攻击，头一下就晕了。
“还是饶了我吧，看不懂。大脑会自动启动保护机制的。我会晕掉的。”
卡迪娜嘻嘻一笑，“喂喂，何大人，怎么说你也是精神力达到行星级的啊。”
何英俊苦笑这摇摇头，“你确定这是一亿年前的定理？”
卡迪娜无奈的“是的，没错。这样吧。我讲得简单一点。”
说着，不再管何英俊了。直接讲了下去。
“哥德尔不完备定理，简单的说，就是完备的东西不完美，完美的东西不完备。”
何英俊点点头，“好像有点意思。”
卡迪娜挥挥手，出现一团运转中的星系图像。“比如，牛顿三大定律是完美的，但是不完备。爱因斯坦的广义相对论是完备的，但是不完美。”
何英俊挠挠头，“好像不太明白。”
卡迪娜笑笑，“那么我来解释一下吧。”
“你需要知道一些名词，映射，系统，完备，完美。”
“映射，映射就是指对应关系。对应关系可能是一一对应的，也可能是一对一，也可能是多对多。映射的规则不同，关系自然不同。
比如你的母亲，与你的关系是母子关系。如果只有你一个，那么就是一对一。如果你有几个兄弟姐妹，那么就是一对多。”
何英俊笑了。“卡迪娜啊，不好意思啊，我是生物进化人。不是生出来的。是克隆出来，在培养罐里长大的。”
“啊？那我们换个话题。比如一场足球比赛。小组赛的时候，通常是每个小组中需要一一交手。这时候，一个小组内的比赛的映射是多对多。排好比赛日程之前，你不能确定一只球队的对手。但你能确定对手就是小组里的其他球队之一。排好比赛日程后，下一场比赛的对手映射，就是一对一了。”
何英俊挠挠头，“好吧。我大概明白映射的意思了。反正就是对应关系。左手对应右手，右手对应左手。规则自己定。”
卡迪娜打了一个响指，“不错。就是这个意思。”
何英俊更疑惑了，“但是映射跟哥德尔不完备定理有什么关系呢？”
“当然有关系。哥德尔不完备定理的证明，第一步。就是证明了所有的公式、定理系统，都可以与自然数一一映射起来。简单的说，就是一切事物都可以转码为二维码。”
“什么是二维码？”
“就是0和1组成的一串数据。”
“好像之前看到过？”
“当然，第四十一章的《银河系文明简史》里面就提到过。”
“想起来了。之前是说计算机。但是。等等。”
何英俊眼睛突然瞪大了，“一切事物都可以转码为二维码？”
“是的。”
“一切事物都是由0和1组成的一串数据？”
“是的。没错。”
“那么你现在在虚拟空间教我学东西，以及我的感受、想法。都只是串数据？”
“没错。”
“这不可能！你怎么证明呢？要讲证据的！我们都是活生生的生物。怎么可能只是串数据。”
卡迪娜见何英俊有些着急了。赶紧，拍拍他的肩膀，摸了摸他的背。“好了，好了。别担心。这就是为什么你需要理解哥德尔不完备定理。”
“为什么？”
“因为宇宙本身也符合哥德尔不完备定理。”
“什么？你能证明吗？”
“不能。”
“不能，你还说什么？”
“因为哥德尔不完备定理证明了，存在不可证伪也不可证真的命题。”
“比如宇宙本身也符合哥德尔不完备定理这种？”
“是的。”
何英俊眼睛一转，说道，“是不是说，虽然我考了十分，但是卷子丢掉了。我就可以说我考了一百分？”
“当然不是。不过也是有可能的。比如有几个考了一百分的同学，名字都忘了写，而你也忘了写名字。同学之间都互相保密。老师也不太清楚到底是谁得了一百分，谁得了十分。你当然可以说考了一百分。因为在短期内，是无法证明真伪的。”
“怎么无法证明？再考一次不就行了吗？或者随便抽取一道题目考察一下不就行了吗？”
“再考一次不算。抽题目考察也不算。那超出了我们的讨论范围”
何英俊有些怒意，“那怎么能不算？凭什么说超出了讨论范围？”
卡迪娜笑道，“这就是接下来要讲的，完美和完备。”
卡迪娜说道，“范围，这个非常关键。如果一个小学生，完全掌握了小学里的所有知识，考试也都是满分。只针对考试，我们可以说，这个小学生考试是完美的。”
“不也是完备的吗？”
“哪里完备了？考0分，0.5分，1分。所有不同的分。所有不同的组合。所有不同的老师阅卷。一大堆所有，这才叫完备。”
“啥？得一百分都不算完备？”
“当然。再举个例子，一个人一生都很幸福，各种心想事成。你可以说，他的一生很完美。”
“不完备吗？”
“当然不完备了。完备的人生，哦，我不敢想，还是完美就好了。”
“难道说，完备，还包括了悲惨的人生？”
“当然，悲惨也是完备的组成部分。”
何英俊有些抗不住了。“我们还是换个话题吧。连我行星级的精神力都受到了很大的冲击和波动。我觉得我能想通这个问题的话，我的精神力就能达到恒星级了。”
卡迪娜笑着摇摇头，“何大人，完全不用这样想。这也就是学习哥德尔不完备定理的目的。一切都是残缺的。完美就不完备，完备就不完美。这是宇宙的规则。您吗，需要习惯和运用它。”
何英俊难得的坐正，站了起来，给卡迪娜微微的鞠了一下躬。“谢谢你！以前我总觉得自己没根底。目标就是保命。现在突然觉得有目标了。”
