伦琴的研究是从重复勒纳德实验开始的。在用勒纳德管进行实验的过程中，他得到了勒纳德曾经发现的结果，即阴极射线可以使放电管旁的荧光屏产生荧光。为了进一步研究阴极射线的本质，伦琴在1895年11月8日晚上改用克鲁克斯管做实验。他用黑色纸板把放电管严密套封起来，只留一条下风。当他检查有无漏光之处时，意外地发现一米外的荧光屏上有闪光。这一偶然现象的发现使他感到十分惊奇，阴极射线只能穿透几厘米的空气，怎么能透过黑纸板射到一米外的荧光屏上去呢？这一偶然发现，使他改变了探索阴极射线的研究方向，而转向对这一新现象的研究。连续几个星期的反复实验，使他确信这是一种具有强穿透力的新的神秘射线，它是由阴极射线打到玻璃管壁上所产生的。由于这种射线的性质极为神秘，尚未为人所知，因此被伦琴称之为X射线。他发现X射线能穿透1000页厚的书，2-3厘米厚的木板、15毫米厚的铝板。使用X射线照相，可照出木盒中的砝码、有绝缘包皮的金属线等。特别引人注目的是伦琴夫人手骨的照片，手骨和手指上的结婚戒指都清晰可见。
本来着力研究阴极射线的伦琴，却意外地发现了另一种新的射线——X射线。X射线的发现，不仅给医疗保健事业带来了新的希望，更重要的是它揭开了物理学革命的序幕，引出了微观物质认识领域的一系列重大的发现。为此，1901年伦琴获得了第一个诺贝尔物理学奖。
法国物理学家贝克勒尔关于天然放射性的发现过程，与伦琴发现X射线的过程如出一辙，贝克勒尔的研究目的是探索究竟哪些发光物质能发射X射线。他最初的一系列实验得到的都是负结果：磷光或荧光物质并不能发射X射线。后来他改用硫酸钾铀酸做实验。以惯用的方法，他先把铀盐放在阳光下暴晒，让它发荧光，然后把它放在用黑纸包严的照相底片上，以图检验它能否像X射线那样使底片感光。这次实验成功了，他得到了正结果。但一个星期之后他再向科学院报告时，情况发生了变化，因为他正要重做这一实验时，一连遇上了两个阴天，乌云蔽日，他只得把铀盐和底片一起放进抽屉。他为检查底片冲洗了其中一张，却意外地发现底片已经曝光，上面有很明显的铀盐包的像。这种现象表明日晒和荧光都与底片感光无关。那么，底片感光的原因何在呢？他推想，感光原因必定是由于铀盐自身发出的一种神秘射线造成的。第二天，他就在科学院例会上报告了这一新发现。随后，他又发现，铀盐所发出的射线不仅能使底片感光，还能使气体电离，同时他还发现：温度变化、放电激发等对铀盐的射线都无影响；只要有铀元素存在，就有贯穿辐射产生。
因此，他明确指出，发射这种射线是铀原子自身的作用。这就是天然放射性的发现。
伦琴研究阴极射线却发现了X射线，贝克勒尔研究X射线却发现了天然放射性，这两项在物理学史上具有革命意义的发现，都出乎发现者的意料之外，这不是历史的巧合，而是表明了科学发现的一种规律、一种模式，即偶然发现的一种形式、一种逻辑。这种“射獐得马”式的偶然发现逻辑，在科学发现史上可以找到很多例证。像奥斯特发现电流的磁效应、昂内斯发现超导现象、费米发现减速中子、彭泽斯和威尔逊发现微波背景辐射等。
(2)踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫
探索的目标十分清楚，但发现的场合或方式却是出乎发现者的意料，使发现者对自己的发现感到偶然，旁人也称之为偶然发现。这是偶然发现的另一种形式。
1823年，有人发明了一种在两层布中间夹一层橡胶而制成的防雨衣。但是，这种防雨衣由于在热天会变得像胶一样黏，冷天又会变得像革一样硬，使用不便，令人讨厌。这就使得不少人都在寻找加工橡胶的新方法。1839年的一天，美国发明家古德伊尔在探索这一问题的过程中，不小心将一种橡胶和硫磺的混合物掉在了热得烫手的火炉子上。急忙中他用手去拿，却出乎意料地发现，这样加了热的橡胶与硫磺混合物尽管热得烫手，却一点也不往手上黏。反复这种实验发现，在生橡胶中加入适量硫磺，经过加热和冷却所得的样品始终柔软而富有弹性。这一化学现象的发现，直接导致了加工橡胶的硫化技术的发明。
我国着名生物学家朱洗试图培养一种经济价值高而又不吃桑叶的新蚕种，曾经选择了许多种蚕与印度的蓖麻蚕杂交，实验两年多始终没有得到满意的结果。在一个夏天的夜晚，他召集有关人员研究下一步的实验，部署进一步的工作。突然间，一只樗蚕蛾扑火而来，在灯前飞舞。这一不速之客的到来，立刻引起了朱洗的注意。他想到，樗蚕与蓖麻蚕是同属，若使二者杂交或许能得到满意的结果。进一步的实验使他终于获得了成功，一种食物来源广、蚕丝产量高的新蚕种就这样问世了。
古德伊尔发现橡胶的硫化特性和朱洗培养新蚕种的过程，有一个共同的特征，这就是研究目标明确，但获得发现的方式、时机或途径却是出乎发现者意料之外，正是“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”。
2.偶然发现逻辑的客观基础
客观世界的任何事物都有一个发生、发展直至衰老消亡的过程。无论它是发生、发展还是衰老、消亡，都是有条件的。
这里的条件和结果之间的关系即因果关系。人们发现一种因果关系，就认为是发现了一条新的定律。科学发现的主要任务，就在于探求客观事物之间的因果关系。古希腊唯物主义哲学家的杰出代表德谟克利特曾经说过：“宁可找到一个因果的解释，不愿获得一个波斯王位。”
我们知道引起某种现象的现象就是原因，被某种现象引起的现象就是结果。一种原因可以引起多种结果，如严重的空气污染，可引起植物枯萎、动物死亡等结果。同样，一种结果也常常来自多种原因。如某一动物种源灭绝的原因，可能是由于气候的变化、食物的匮乏、外敌的侵害等。由于一种原因可以引起多种结果，因此，在科学探索过程中，科学家为了观察某种预期的现象而创造了这种现象可能出现的条件，这种条件又是产生或引起另一种意外现象的原因，这种意外现象的出现使科学家获得意外的发现，即偶然发现。这就是偶然发现逻辑的第一种形式的客观基础。
又由于一种结果常常来自各种原因，所以科学家在探索活动中，为寻求某种预期结果所创造的条件或许只是一种次要因素，偶然的情况下主要原因找到了，那么结果就会产生。科学家发现了新现象，却不知是什么原因，为此感到意外，感到偶然。这就是偶然发现逻辑的第二种形式的客观依据。
需要进一步说明的是：一方面，客观事物的发展过程，包含着决定性的部分和偶然性的部分，这两部分之间的主从关系决定了事物发展过程的因果性质。当决定性部分占主导地位时，事物发展过程遵循一般意义上的因果关系，即原因和结果间的确定关系。当偶然性部分占主导地位时，事物发展过程中呈现出的因果关系就成了随机关系。如掷硬币的情况和判断新生儿的性别之类的事情。不论哪一部分在事物发展中占主导地位，偶然性因素总是不可避免的，就是必然性事件中也存在着偶然性的因素。但是，必然性是通过偶然性来表现的，偶然性的背后总是存在一种起作用的必然性。通过偶然现象把握必然本质，认识事物发展的本质规律，正是偶然发现逻辑的哲学依据。
偶然发现，对于发现者来说似乎是一种被动的发现，因为只有等待意外现象的出现，才有可能从中得到启发，进而有所发现。那么，能否将被动变为主动，提高利用机遇的可能性呢？如若只有否定的答案，我们探讨偶然发现逻辑的意义就不大了。然而，科学史上的发现，以及许多着名科学家的经验，却对此作出了肯定的回答。如法国微生物学家巴斯德说：“在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。”
“有准备的头脑”，是利用偶然发现逻辑获得科学发现的关键。科学家先要懂得偶然性与必然性之间的关系，深信任何偶然现象背后总存在一个必然性因素在起作用。有了这样的思想准备之后，无论什么意外现象的发生，都不会使其感到恐慌，感到束手无策，甚至感到大失所望，反而会使其产生疑问：这一偶然现象的出现意味着什么？对此问题的思考，或者将开拓思路，加速对既定问题的解决(表现为偶然发现逻辑的第二种形式)；或者将其引入一个新的领域，在那里进行新的探索，最终获得与既定目的完全不同，但却是更有价值、意义更大的科学发现(体现了偶然发现逻辑的第一种形式)。
例如，19世纪上半叶，许多化学家都在探索利用纤维素作原料来合成巨型分子的方法。其中有一种改造纤维素的方法，是以硝酸根代替葡萄糖中的氢氧根。1846年的一天，瑞士化学家雄班在自己家里的厨房中做这种替代实验，一时不慎打翻了一瓶硫酸与硝酸的混合物。此时的他有点手忙脚乱，随即抓起妻子的棉布围裙去擦，然后又把擦湿了的围裙拿到火上去烤。他没有料到，那浸满了硫酸和硝酸混合液的棉布围裙，一遇到火，竟噗的一声连燃烧的烟都没出现，就已经烧光了。
这一偶然现象，使他发现了硫酸和硝酸混合物的新特性，以及与棉布混合产生的爆炸威力。也正是这一偶然发现，最终导致了威力巨大的无烟烈性炸药的发明。
在这一实例中，倘若雄班对意外现象置之不理，不去思考其产生的原因和可能的意义，那么，无烟烈性炸药就不可能在此时由此而发明了。这说明“问题意识”是培养科学家“有准备头脑”的一个重要方面。如英国医生格雷格曾经写道：“人们猜想：对自然最细微的逸出常规举动十分注意，并从中得益，这种罕见的才能是否就是最优秀研究头脑的奥秘，是否就是为什么有些人能出色地利用表面上微不足道的偶然事件而取得显着的奥秘。在这种注意的背后，则是始终不懈的敏感性。”
“有准备的头脑”的另一层涵义，就是要求科学家具有敏锐的洞察力和丰富的想像力。因为仅有问题意识还不足以获得科学发现，只有洞察到问题的实质或其重要意义，想像出意外现象产生的可能原因和其可能具有的价值的时候，才可能激发科学家或放弃原来的思路，或改变探索方向，从而去获得新的科学发现。
例如，贝弗里奇在其《科学研究的艺术》一书中，曾经讲过这样一个偶然发现的实例：“立克次体微生物(一种与病毒很接近的微生物)引起斑疹伤寒及其他几种重要疾病，而且难以培养。科克斯博士花了很多时间和精力去改进在组织培养中生长这种微生物的方法，他曾经试图加进各种提液、维生素和激素，但都没有收效。有一天在做实验准备时，用作组织培养的鸡胚胎组织不够了，为了凑数量，他使用了在从前同别人一样地扔掉了的蛋黄囊。以后在检查这些培养物时，他‘又惊又喜’地发现：在偶然放进了蛋黄囊的那些试管中，产生了大量的有机体。几天以后，他晚上躺在床上时突然想到，把立克次体微生物直接接种到含胚胎卵的蛋黄囊中。他早上四点起床直奔实验室，第一次将立克次体微生物注射到蛋黄囊中，就这样发现了大量生长立克次体微生物的简便方法。这种方法革新了由它们引起的多种疾病的研究，并使得生产防止这种疾病的有效疫苗成为可能。”
科克斯若是没有较为丰富的想像力和洞察力，从他“偶然放进了蛋黄囊的那些试管中产生大量的有机体”这一意外现象，想到“把立克次体微生物直接接种到含胚胎卵的蛋黄囊中”这一实验方案，发现“大量生长立克次体微生物的简便方法”的人，就很可能不是科克斯而是别人。
做“有准备的头脑”的第三个方面，就是根据客观世界事物发展过程中的“一因多果”和“一果多因”的规律，在一定条件下探索预定结果的实验和观察中，时刻注意其他结果的发生；在探索某一预定结果的观察和实验中，要时刻注意条件的变换对结果的影响。这就是说，科学家应该把“留心意外之事”作为座右铭。
既然“机遇只偏爱那种有准备的头脑”，那么我们有了“有准备的头脑”，虽然无法彻底改变偶然发现的被动性，但却至少可以及时地捕捉任何一个意外现象所透露的信息，不失时机地进行探索研究，更多地获得科学发现。又如贝弗里奇所言：“虽然我们无法有意制造这种捉摸不定的机遇，但我们可以对之加以警觉，做好准备，一俟机遇出现，就认出它，从中得益。”
思考题
1.简述假说-演绎方法的基本过程。
2.如何看待观察和实验中的机遇？
3.分析说明逻辑思维与非逻辑思维的关系。
4.如何正确理解直觉、灵感和想像力在创新过程中的意义？
