刘克明
汉代画像石中“伏羲手执矩，女娲手执规” 图，不仅展示了古代神话人物伏羲女娲的形象，同时也提供了古代作图工具最早的图像资料。用图学原理来考察汉画像石所取得的科学成就，对研究两汉科学技术发展的水平，颇具意义。
一、伏羲女娲手执规矩图的科学内涵
汉画像石中有关规矩的图像资料，考古学发现甚多，其代表作品有：山东嘉祥县汉武梁祠画像石“伏羲手执规，女娲手执矩” 图（图一），山东沂南汉墓石柱上“伏羲手执矩，女娲手执规”的石刻，汉规矩砖图等。
汉代画像石、画像砖中，常有人首蛇身的伏羲和女娲的画像，腰身以上通作人形，穿袍子，戴冠帽，腰身以下则是蛇躯，偶有作龙躯的，两条尾巴紧紧地缠绕在一起。
两人的脸面，或正向，或背向。伏羲的手里拿了曲尺，女娲的手里拿了圆规。或者是男的手捧太阳，太阳里面有一只金乌；女的手捧月亮，月亮里面有一只蟾蜍。有的画像还饰以云景，中间有肩生羽翼的天使们翱翔。容庚《武梁祠画像考释》言：“第一段画二人，右为伏羲；左为女娲，面泐，身同伏羲，尾亦环绕与右相交。中间一小儿，右向，手曳二人之袖，两脚卷走。”就是对这些图像中一幅的具体说明。
汉代画像石中的“伏羲手执矩，女娲手执规” 图，是我国乃至世界图学史上最早有关作图的最基本的工具———规和矩的图像资料。根据石刻图像来看，规的结构具有平行两脚，一脚定心，一脚画圆。这种圆规已有如现代的木梁圆规，为作半径较大的圆所用。直至目前，仍有圆木工人，以较厚竹片为梁，一端垂直的固定一钉以定心，一端则根据需要尺寸钻出若干小孔，用以插入铁针作圆。汉代画像石中的图像资料，恐怕就是我国几千年所用的传统画圆工具。
伏羲手执矩，则和当前木工使用的“角尺” 形式完全一样。且有的已做成短垂边较厚，长垂边较薄，并且有刻度。当短边靠拢工件时，不仅可画出与工件垂直的直线，而且移动时，以竹笔或其他笔对准刻度紧附尺边，还可画出与工件平行的直线，以及矩形或方形等榫口形象，起着现代三角板和丁字尺联合使用的作用。
规和矩是中国古代绘制工程图样的工具和仪器，规为绘制圆弧和画圆的绘图仪器，矩为绘制直线与垂线的绘图工具。规和矩的使用，为图样绘制的精确性和科学性提供了保证。
尽管规矩之用在秦汉之际的史料中论述甚多，但人们从文献中无法想象规矩这两件工具的具体形状，一图胜千言，正是汉画像石伏羲和女娲握规执矩图，不仅向人们展示了早期工程制图工具的真实画像资料，也为图学史与科技史的研究提供了最为重要的实物根据。
1．先秦时期应用规和矩的文献记载
先秦时期应用规和矩，绘制方圆图形，史载莫衷一是，或曰伏羲所创，或曰翺所创。《汉书》卷74，“魏相传”载：太昊，东方之神，乘“震” 执规司春；炎帝，南方之神，乘“离” 执衡司夏；少昊，西方之神，乘“兑” 执矩司秋；颛顼，北方之神，乘“坎” 执权司冬；中央之神黄帝，乘“坤艮”执绳司下土。兹五帝所司，各有时也。
在先秦的文献之中，有一个共同的说法，即无论是翺，还是奚仲，公输般，都是用规、矩以及准、绳作为重要几何绘图与计量工具。《管子》之“形势篇” 所言：“奚仲之为车器，方圜曲直，皆中规矩钩绳，故机旋相得，用之牢利，成器坚固。明主，犹奚仲也，言词动作，皆中术数，故众理相当，上下相亲。巧者，奚仲之所以为器也。”
中国历史上的第一部科技史著作——— 《墨子》中载有： “子墨子曰：天下从事者，不可以无法仪……虽至百工从事者，亦皆有法。百工为方以矩，为圆以规，直以绳，正以悬，平以水。无巧工不巧工，皆以此五者为法。巧者能中之，不巧者虽不能中，依仿以从事，犹愈已。”《墨子闲诂·法仪》： “百工以方为矩，为圆以规，直以绳，正以县。无巧工不巧工，皆以此五者为法。”孙诒让注：“疑上文或当有‘平以水’。”《墨子》所说的矩、规、绳、县、平水，也正是作图放样的五种工具。《墨子·天志上》：“轮匠执其规矩，以度天下之方圆。曰：中者是也，不中者非也。” 《墨子·天志中》：“轮人之有规，匠人之有矩也，今夫轮人操其规，将以量度天下之圆与不圆也。曰：中吾规者，谓之圆，不中吾规者，谓之不圆。是以圆与不圆皆可得而知也。此其何故，则圆法明也。匠人亦操其矩，将以量度天下之方与不方也。曰：中吾矩者，谓之方，不中吾矩者，谓之不方。是以方与不方，皆可得而知之，此其何故，则方法明也。”
《尸子》中载：“古者翺为规矩、准绳，使天下仿焉。”
《孟子·离娄上》云： “离娄之明，公输子之巧，不以规矩，不能成方圆。” 赵岐注：“公输子，鲁班，鲁之巧人也，或以为鲁昭公之子，虽天下至巧，亦犹须规矩也。”
《孟子·尽心上》中有“大匠不为拙工改废绳墨”。《孟子·尽心下》梓匠轮舆“能与人规矩，不能使人巧”。赵岐注： “梓匠轮舆之功，能以规矩与人。人之巧在心。拙者虽得规矩之法，亦不以成器也。言规矩之法。”
《荀子·赋篇》云：“圆者中规，方者中矩。”
《庄子》中引用规矩二词，为先秦文献之最，如“徐无鬼” 云： “直者中绳，曲者中钩，方者中矩，圆者中规。”
楚辞中有“循绳墨而不颇”、“求矩？之所同”，说明“规”、“矩”应该是具有几何意义上的制图作图工具。楚辞诸篇中详引有关“巧翺之绳墨” 的文献资料，说明规、矩、绳、墨在测量，绘图诸方面的应用。
《韩非子·奸劫弑臣》中载有：“若无规矩而欲为方圆也，必不几矣。” “无规矩之法，绳墨之端，虽王尔不能以成方圆。” 又《韩非子·有度》： “巧匠目意中绳，然必先以规矩为度。” 王先谦注曰：匠之目意，虽复中绳，而不可用，当其规矩为其度。
“故绳直而枉木賙，准夷而高科削，权衡县而重益轻，斗石设而多益少。”《韩非子·用人》中有：“去规矩而妄意度，奚仲不能成一轮。废尺寸而差短长，王尔不能半中。使中主守法术，拙匠执规矩尺寸，则万不失矣。” 王先谦曰：王尔，巧工。《淮南子》：“王尔无所错其剞劂。”
《周礼·冬官》中对古代机械制造提出严格的要求，其车辆质量的检查，都离不开规、矩等工具。“考工记”中载有： “圆者中规，方者中矩，立者中县，衡者中水，直者如生焉，继者如附焉。”
《礼记·经解》中亦载有： “礼之于正国也，犹衡之于轻重也，绳墨之于曲直也，规矩之于方圆也。故衡诚县，不可欺以轻重；绳墨诚陈，不可欺以曲直；规矩诚设，不可欺以方圆。”
《淮南子》中有关规矩的记载较多，如“原道训” 中有“规矩不能方圆，钩绳不能曲直”之论。高诱注云：“虽规矩钩绳，无以施于此。” “齐俗训”中有：“故天之圆也不得规，地之方也不得矩。”“若夫规钩矩绳者，巧之具也，而非所以巧也。” 又“修务训”中有：“夫无规矩，虽奚仲不能以定方圆；无准绳，虽鲁般不能以定曲直。”
《史记·夏本纪》中载有：禹“陆行乘车，水行乘船，泥行乘橇，山行乘。左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山”。
汉人王符《潜夫论·赞学》提出： “工欲善其事，必先利其器” 的道理，并详论规矩之用，其云：“昔翺之巧，目茂圆方，心定平直，又造规绳矩墨，以诲后人。试使奚仲、公班子徒，释此四度而效翺自制，必不能也。凡工妄匠，执规秉矩，错准引绳，则巧同于翺也，是故翺以其心来制规矩，后工以规矩，往合翺心也，故度之工，几于翺矣。”
即便是古代对圆和方的定义，语言简单而意义详尽，不离规矩。如《墨子》“经说上”载：“圆，一中同长也”， “圆，规写交也”， “方，柱隅四杂也”， “方、写矩交也”。这不仅是墨子对几何图形“圆” 和“方” 的定义，也是古人对圆和方的定义，其言简而义详，和现在对“圆” “方” 的定义完全一致，同时也说明“规” 和“矩”
在作圆画方时的重要作用。
这些文献不仅记载了几何作图中已经广泛使用绘图工具，如规、矩、鑊、准、绳、墨等，而且，还记述了中国早期基本的几何图形的作图方法。有规才能画准确的圆形，有矩才能画准确的方形。正是这些绘图工具的应用，才使几何形图案自远古以迄两汉得以广泛地绘制，而且描绘精确，线型规正，图面清晰，造型统一。即令是五、七、九、十一等分圆周，也能用规矩近似地作出，达到十分准确的程度。
先秦部分文献中有关规矩的记载如表一所示。
用制图工具———譬之规矩绘制的工程几何作图，是几何学的重要组成部分，也是工程制图的技术基础。古代器物的轮廓形状虽是多种多样，但基本上是由各种立体和旋转体所构成，而器物上的几何纹饰基本上都是以最简单的点、线以及圆形、弧、方形、三角形和其他一些非圆曲线组成的几何图形。几何作图是工程制图的先决条件，因此，在工程制图中常会遇到等分线段，等分圆周，作正多边形、平行线、圆弧连接线及非圆曲线的几何图形问题。不解决这些几何作图问题，任何设计与施工都是很难进行的。中国早期的工程几何作图有着丰富的内容，反映了古代图学和几何学的卓越成就，这在世界工程制图史上都是罕见的。
2．汉字中的规与矩
文字是人类用来交际的符号系统，是记录语言的书写形式。一般认为，文字是文明社会产生的标志，是伴随着人类社会的发展才得以出现的。文字在发展早期都是图画形式的表意文字即象形文字，以象形为主体的汉字里，早在商代的甲骨文中，已有规矩二字，规字字形，像手执规画圆；矩写作匚，像曲尺形，有的写成两个直角三角形形状。这说明在殷商时期，规矩已成为当时的工程技术与作图放线中普遍使用的工具。
两足规画圆，直角矩画方。规矩作图，其源甚远。甲骨文中“工” 字的形象与金文“工”字形近，学者们多释为工。《说文》云：“工，巧饰也。象人有规矩也，与巫同意。”因疑工乃象矩形。《荀子·正名》云：“道之工宰。” 杨絫注：“工能成物。” 规矩为作图工具，故其义引申为工作，为事功，为工巧，为能事。金文的矩字，象人持矩形。其所持正作工。
规，《说文》云： “有法度也。从矢，从见，会意。” 从金文的“规” 字来看，右边是手，拿着左边带柄的两脚规，和唐墓壁画中的相似。矩，本字作巨，今字作矩。
形声。从矢，巨声。
汉字中规矩二字的字形，如图二、图三所示。
有关规矩一词，在中国的文献记载中，都是战国时期才开始出现的；但是，从文字学的分析发现，作图工具规与矩的发明与应用，其来有自，它是远古图学历史的真实反映，它的出现远比伏羲与女娲神话的出现久远得多。
二、从早期几何作图看规与矩的应用
