《马关条约》签订的消息传出以后，全国人民无不义愤填膺，掀起了反对割地投降的浪潮，拒和废约、迁都再战的吼声震荡在北京上空。正在北京应试的各省举人，以康有为为代表，上书光绪皇帝，要求变法，并初步提出了一个按照资产阶级要求的改革政治、改变国家面貌的纲领，吹响了维新运动的号角。
在甲午战争之前，中国也已经进行了三十年的洋务运动，但中国的洋务运动却无法使国家强大到对抗日本。谭嗣同否认洋务运动的实际效果，他认为中国的所作所为，不过是旁枝末节，而且学人思想顽固守旧，排斥新思想，成为发展洋务的极大障碍。
育人才，开实学是谭嗣同认为眼下最急需下手的事情，而实学又脱离不了数学知识，所以谭嗣同将实学的教育落实在开算学馆，培养数学人才。
与谭嗣同有相同想法的，还是其好友唐才常、刘淞芙，当时唐才常和刘淞芙就读于两湖书院。唐才常经常与谭嗣同讨论时局，慢慢一起形成办实学、育人才的想法。唐才常与刘淞芙二人回到家乡浏阳时，将其想法告之乡人，人们大都漠然视之。当时浏阳仍是一个思想相当守旧之地，学子们依旧沉浸在圣贤书中，无人理解二人的做法。
此时，谭嗣同想起了其恩师欧阳中鹄。欧阳中鹄在浏阳颇有名望，而且思想开明，再加上师承关系，谭嗣同试图通过欧阳中鹄来影响浏阳的士绅阶层来支持其开设算学馆的计划。于是，谭嗣同给欧阳中鹄写了一封长达两万多字的信，阐述其对时局的分析以及开办实学的思想和倡立算学馆的计划，建议将浏阳的南台书院以部分经费兴办算学与格致。
欧阳中鹄收到谭嗣同的信后，为信中痛言时局岌岌可危的激昂慷慨情绪所感动，表示愿意支持谭嗣同“育人才，开实学”的打算。但他并不赞成“尽变西法”。他认为：“将来开算学馆，除习算学外，仍以读十三经，崇我圣道。”他想把谭嗣同革新教育的计划，限制在为封建政治、伦理道德所允许的范围，以“中学”为根本，辅以“西学”，在封建的传统教育里装点一点自然科学的知识，来挽救摇摇欲坠的清朝封建统治。他在信中作了27处批跋，并且将谭嗣同的信与其批跋一起刻印为单行本，名为《兴算学议》。除了致信欧阳中鹄外，谭嗣同又写信给另一位恩师涂启先，也得到涂启先的支持。
除了寻求学绅的支持外，办学经费的筹集也是当务之急。谭嗣同精心筹算了算学馆一年的开支：
租赁馆地每年需20千钱；聘请总教习，200千钱；聘请数学教员1人，130千钱；供应学生伙食费，每人每日40钱，年144千钱；雇厨役、杂役各1人，每年工钱与伙食费59千钱；总教习与教员的年伙食费29千钱；剩余17千钱作为平常一些开支。以上的开支还不包括买书的费用。
谭嗣同亲自为算学馆撰写《开创章程八条》与《经常章程五条》。《开创章程》主要是开创算学馆的经济开支预算，以及聘雇招生人数。《经常章程五条》，详细规定总教习、教员、学生以及杂役的职责与义务，此《经常章程》，饱含谭嗣同对学子求实学、做实事的切切期望。
由于经费所限，原来谭嗣同设想的算学馆，是只有10名学生的小学馆，由于欧阳中鹄的支持，建议将原来浏阳的南台书院改为算学馆，扩大算学馆的规模。然而，此事在浏阳遇到了极大的阻力，这其实早已在谭嗣同的料想之中。
当时有这么一件事，可以看出保守力量的强大。湖北有一个学习工科的考生，叫陈长权，参加科举考试考取甲科，依清代规矩，还要参加廷对。陈某考虑到自己的学问没有胜人之处，所以便投朝廷所好，在廷对时大肆攻击洋务之学，结果竟然得到朝廷的欣赏与录用。
为了排除地方阻力，谭嗣同会同唐才常、刘淞芙、涂质初、罗召甘等人，上书湖南学政江标，以谋求江标的支持。江标对谭嗣同等人倡立算学馆之事极为赞赏，批文表示支持。
当时正值一年一度的会试时间，江标的批文一出，引了起强烈的反响。当时，反对洋务、标榜正统的学子文人一片哗声，对浏阳算学馆一事大不以为然，诋之为妖异，坚决与之划清界限，并且相互告诫抵制算学馆的余毒。在这种情况下，作为湖南学政的江标表现出其开明的一面，对于会试中的试卷，只选取其中切合时务者，对于迂谈腐论的儒生，则坚决弃而不用。江标对新学的态度，使得儒生们对于新学的书籍，也不得不稍加重视而阅读。作为算学馆最初提倡地的浏阳，学子们更加感到欢欣鼓舞，之后浏阳每年参加算学洋务的会试人数，在湖南各州县中推为第一，这与谭嗣同、唐才常等人对数学教育的重视是分不开的。
然而虽然有江标学政的支持，算学馆的筹办仍然遇到许多困难。江标致信浏阳知县，请愿准允将南台学院改为算学馆，但是在浏阳，当地的士绅仍然持反对意见，使得算学馆筹办之事，一再拖延，加上官府办事效率低下，文书往返占用了许多时间。谭嗣同、唐才常等人也竭力邀请当地士绅长者，从长计议，花费了几个月的时间后，总算是取得了进展，筹备工作渐渐就绪。
然而事情往往一波三折，就在算学馆筹备就绪之时，浏阳县发生了罕见的旱灾。因为赈灾，南台书院（当时尚未改为算学馆）决定停课一年，将学院的资金，全部捐献给赈灾局，以作为赈灾用款，这样，算学馆的筹办，又不得不暂停。
尽管浏阳算学馆因故一再延迟开办的时间，然而却对开拓湖南学界新风气，有着极深刻的影响。陈宝箴出任湖南巡抚，见到谭嗣同的《兴算学议》，大为赞叹。他写信给欧阳中鹄，对谭嗣同予极高的评价。下令将谭嗣同的《兴算学议》刻印1000本，发给湖南各地的书院，对湖南书院教育的转型起了非常大的作用。在浏阳算学馆开办思想的影响下，湘乡东山书院率先改为专授算学与格致，整个湖南的教育渐渐转向实学，湖南也慢慢地从全国最保守之地转变为维新先锋。
由于赈灾工作，算学馆被迫暂缓开办，然而代之而起的是数学学会的兴起：算学社。算学社最早由欧阳中鹄纠集十余同志发起，聘请晏壬卿为教师，之后算学社迅速发展扩大。所以，算学社的成立，可以说是算学馆的先声。
