福建省南安市洪梅中学黄建华
一、说教材
（一）地位和作用
本课是华东师大版九年级数学第25章（解直角三角形）第二节（锐角三角函数）的第一课时，主要是介绍正弦、余弦、正切、余切等四个锐角三角函数，其中渗透着转化、数形结合、函数的数学思想和方法。锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量，工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度。正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础。
（二）教学目标
教材从实际问题出发，探索了四个三角函数，并都作出了目标要求。而课标的要求是：“通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）。”对余切函数没有作出要求，因为可以用正切函数的倒数来替换余切函数解决实际问题。但是，考虑学生是以教材为主要学习载体，还有余切函数的可接受性，以及学生具有好奇心和自我发展意识，实际教学就按照教材的要求进行。因此，确定了本课的教学目标如下：
1.知识与技能目标：通过实例让学生认识锐角三角函数的意义，了解四个锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的四个三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。
2.过程与方法目标：经历锐角三角函数定义的探求过程和求某一锐角的三角函数值，学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法，体验角度与数值一一对应的函数思想，培养数学的符号感。
3.情感与态度目标：进一步地体验数学与生活的密切联系，感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。
（三）教学的重点、难点和关键
由于锐角三角函数的概念在“解直角三角形”这一章中同时具备重点、难点和关键三者的作用。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问题的需要。其中具有严谨性和确定性，不是主观臆断地想象出来的。同时，引入角与数的一一对应关系，并用含有几个字母的符号来表示，学生还未接触过。另外，本课内容是进行数形结合思想方法教学的理想材料，而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学学习能力的需要。所以确定本课的教学重点、难点和关键如下：
重点：探索和认识四个锐角三角函数。
难点：使学生确信锐角三角函数的合理性。
关键：结合图形，引导学生正确认识四个锐角三角函数的定义。
二、说教法
根据心理学观点和建构主义理论，结合学生的实际情况和教材特点等来选择教法的。
1.心理学告诉我们：人们对事物的认识过程应以一定具体、形象的感性材料为基础，经历感性认识后逐步上升为理性认识。因此，概念的教学一般有这样的过程：感知事物，形成表象--认识事物本质属性，形成概念--操作实践，巩固和应用概念。
2.建构主义认为：学生已有的知识和经验为新的认识活动提供了必要的基础。当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会感兴趣，才能加深理解新知识，以及能够应用新知识。
3.我所任教的学生来自农村，他们的数学基础和学习能力有很大的差别，部分学生课前预习有困难。另外，从历年中考情况来看，学生经常出错的地方往往是由于对数学概念的错误认识造成的。
因此，本课采用以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、教具演示法、多媒体辅助教学等多种方法相结合的教学方式。注重创设问题情境，激发学生的求知欲；注重开展一系列数学活动，诱导学生积极思维，探索学习；关注学生的个体差异，因材施教；注重对学生进行适时地多元评价，帮助他们建立学习自信心，调动他们学习的积极性；采用教具演示和多媒体辅助教学，使教学形象、直观化。
三、说学法
根据新课程倡导学生自主、合作、探究学习的理念，本课尝试指导学生进行探究学习和有意义的接受学习相
结合的学习方式。向学生提供现实的内容，具体的素材，引导参与观察、猜测、推理、验证、交流等数学活动，探索新知识；引导学生体验数形结合的思想方法，深化认识新知识；指导学生自主看书，变式练习，巩固所学知识；引导学生学会反思，获取新的学习体验，提高学习能力。
四、说教学过程
①情境导入-②探求新知-③运用解题-④练习反馈-⑤小结评价-⑥布置作业
教学
环节教师活动学生活动教学媒体（资源）
情境导入(约5分钟
提出问题：1.工人师傅要焊接一个直角三角形铁架，如图1，AC=30cm，BC=40cm，则
2.今年洪六（洪濑至洪梅六都）公路拓宽建设，测绘人员用测角仪量得一段路面的斜坡与水平面所成的∠A是280，斜坡的长AB为32米，如图2，那么你能帮测绘人员利用这些已知条件求出点B处离（坡底）水平面的高度BC吗？
引导学生思考问题，以及板书课题。
投入问题情境，主动思考如何解答问题，并举手发言。
教师自制ppt课件1、2从实际出发，改变教材的引例 "测量操场上旗杆的高度"，联系其它生活实例，拓宽了学生的视野。
问题一用勾股定理容易解决，问题二单靠勾股定理就解决不了。这时，抓住机会引导学生思考：如果能找出直角三角形中的边角关系，问题就好办了。自然地导出新课题。
创设问题情境，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，从而唤起求知欲望，激发学习兴趣。同时让学生体会数学源于生活，又用于生活，增强应用数学的意识和关心家乡建设的热情。
探求新知（约17分钟）
画图、讲解：如图3， Rt△ABC中，∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。你能说出∠B的对边与邻边吗？
借助教具，设置问题一：等腰直角三角板中，450角的对边与斜边的比值是多少？
问题二：在Rt△ABC中，当锐角∠A不是450时，它的对边与斜边的比值也发生变化吗？如果是其它任意确定的角度，那么这个比值是唯一的吗？
演示教具，启发学生探索发现数学规律，获取数学新知识，关注学生的学习状态，注重师生互动。
提出问题：如图4，锐角A 取任意固定值，Rt△AB1C1， Rt△AB2C2， Rt△AB3C3会相似吗？ B1C1AB1，B2C2AB2，B3C3AB3的值相等吗？
带着悬念和疑问，积极参与教学，主动思维，举一反三，说出∠B的对边与邻边。
主动思考问题，得出“无论等腰直角三角形的大小如何，它的450角的对边与斜边的比值是固定的值。”
观察教师演示的三角形木架的变化，并认识：当角度不是450时，它的对边与斜边的比值也发生变化。
（可变的三角形木架）
大小不等的两块等腰直角三角板
教师自制的可变化的三角形木架
教师自制ppt课件3让学生懂得看图，并清楚直角三角形中对边和邻边是相对某一个锐角来说的，为学习锐角三角函数做准备。
根据从特殊到一般的认知规律，先以学生最熟悉的等腰直角三角板为载体，引导学生初步感知角度与数值的一一对应关系，化解本课的难点。
通过教具演示，直观化教学，使角度与数值这两个变量的对应关系形象化，并使学生初步认识建立新函数关系的合理性。
启发学生运用相似三角形的性质和比例的性质进行推理论证，从理性方面认识：角度与数值的一一对应关系。从而确信建立锐角三角函数的概念的合理性。突出教学重点，有效地化解难点。
板书，给出定义：如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，有
正弦：
sinA=∠A的对边斜边
余弦：
cosA=∠A的邻边斜边
正切：
tanA=∠A的对边∠A的邻边
余切：
cotA=∠A的邻边∠A的对边
这四个函数称为锐角∠A的三角函数。
提出问题一：请你表示出图3中锐角∠B的四个三角函数值。
问题二：上述∠A是锐角，①你能分别说出sinA，cosA的取值范围是多少吗？
②tan2A·
③tanA·cotA=积极思考，寻求解答方法，并举手发言。从而发现：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与斜边的比值是唯一确定的。
结合图形，认识正弦函数的定义，并类似地了解余弦、正切、余切的定义。
踊跃参与，回答出∠B的四个三角函数的比值。
独立思考后，小组讨论交流，生生互动，然后举手发言，老师点评分析，师生互动，形成共识。
教师自制ppt课件4这样让学生通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性，体现教师的引导作用，学生是学习的主人。
趁热打铁，让学生表示出∠B的四个三角函数值。”有利于学生深入认识四个锐角三角函数。初步实现教学目标。
拓展的新知识，让学生自主探索、交流学习，主动去建构，而不是老师直接传授，体现了学生学习的自主性，其中强化师生互动，增强学生学习自信心。
运用解题（约6分钟）
板书出例题的改编题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=1，请求出∠A的四个三角函数值；
请学生板做并加以点评分析。
先自主看书，后尝试完成例题，领会解题方法和格式。
让学生尝试完成，培养自学能力和体验成功。改变课本例题的一些数据，让学生感到有新鲜感，便于学生模仿练习，自己积累学习经验。本环节将进一步落实教学目标。
练习反馈（约12分钟）
展示题目，巡视指导学生练习，并请学生板做分析。
独立思考，自主完成练习题：
1.P76第1、2题，第3题（1），其中（2）改为a：b=5：
2.补充：（1）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，则sinA=12，对吗？
（2）在正方形网格中，∠A的位置如图5所示，则cosA的值为（）
A．12B．22 C．32 D．
（其中P76第1题，补充题2（1）、（2）进行口答）教师自制ppt课件
练习是学习中不可缺少的重要环节。通过这些练习题的训练，提高学生的解题能力，突出本课的重点，实现三维教学目标。
针对学生的学习能力，改编P76第3题（2），与作业题对应，帮助学困生。
补充题目，变式练习。一是让学生明确三角函数的建立是在直角三角形中；二是提高识图能力，发展数学思维能力。
小结评价（约3分钟）提问学生：本节课你学到什么？
评价学生的表现，指出应注意的问题。
谈学习所得，深化对新知识的认识。
1.四个锐角三角函数的定义；
2.对于∠A是锐角有
①
②
③tan2A·
④tanA·cotA=1 引导学生学会反思，归纳所学知识，总结学习方法。
师生互动，检查学生的学习情况，便于形成新的教学策略。
布置作业（约2分钟）
板书作业题，要求学生认真完成。
1.P78习题252第1、2题
2.选做题：①已知：如图6，点B、C、D在同一条直线上，AB=10米，AD=6米，BD=8米，CD=4米，求∠C正弦值和余弦值。
②试解答上述情境导入中的问题（2）。
③∠A为锐角，化简
（sinA-cosA）2+2sinA·
若tanA=12, 则
抄写选做的作业题，课后巩固提高，自主学习。
教师自制ppt课件
让学生养成良好的学习习惯，巩固所学知识。
设计选做题：①尊重学生的个性差异，满足不同学习层次学生的学习需求，促进个性发展。②激励学生自主学习，扫清认知盲点，体验学习的乐趣。
检查反馈教学目标的落实情况。
五、说教学评价
1.设计思路
本课的设计贯穿着三条线索。一是数学源于生活，又用于生活；二是加强数形结合的思维训练，引导学生开展探究学习以及有意义的接受学习；三是遵循认知规律，以学生的认知水平为出发点，合理取材，因材施教。整个教学过程体现学习的意义是什么？怎么学？学什么？怎样用？这一循序渐进的过程。
2.评价学生
将从三个方面来评价学生。一是学习状态和学习行为。学生在学习过程中是否产生求知欲望，主动探索，积极参与教学，善于思考、乐于交流，处于较好的学习状态；二是学习体验。在学习过程中，是否获得深刻的学习体验，从数学的角度去分析和解决问题，学有所得，学有所思；三是学习效果。学生是否正确认识四个三角函数，估计学生在完成教学第二个环节后，能够初步达到目标要求，再通过例题和练习题的训练、巩固，就可以较好地实现知识与技能的目标要求。如果还出现问题，那么还可以通过作业题反馈补救。
六、板书设计
课题：锐角三角函数
1.在Rt△ABC中
（四个锐角三角函数）
例题解答
2.对于上述∠A是锐角有
①
②
③tan2A·
④tanA·
学生板做题目
突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得。
