黔江黑溪中学姚长林
“三角形中位线”是九年义务教育华东师大版八年级数学下册第24章《图形的相似》第四节“中位线”这一节中非常重要的内容，它既是上节“相似三角形”的应用，也为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础，下面从五个方面来汇报我是如何钻研教材、备课和设计教学过程的。
一、关于教学目的的确定
根据“三角形中位线”的地位和作用，我确定了如下三维目标：
知识与技能：使学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，同时要会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。
过程与方法：培养学生动手动脑、发现问题、解决问题的能力。
情感、态度及价值观：对学生进行实践--认识--实践的辨证唯物主义认识论教育。
二、关于教材内容的选择和处理
这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、定理，教材中的例题和习题，对定理的推证有所补充，但抽象思维还不够，由于学生学习知识还是以现象描述为为主要方式，而且学习的个性差异也比较大，因此，本着因材施教的原则，我一方面对学生进行基本知识和基本技能的训练，另一方面也能对个别程度较好的学生有所侧重，这与教学目标是相一致的。
我认为本节课的教学重点是三角形中位线定理及其应用，这是因为：
1.《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理，能运用它进行有关的论证；
2.三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述；
3.学习定理的目的在于应用，而三角形中位线定理的应用相当广泛，它是几何学最最基本、最重要的定理之一。
教学难点是三角形中位线定理的推证，原因有两点：
（1）教材上所有证法实际上是同一法，这种方法学生未接触过；
（2）在补充三角形中位线定理的证法中，还利用了数学中的化归思想，这正是学生的薄弱环节。
由于这两个原因，使得三角形中位线定理的推证成为难点。
三、关于教法方法与教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和直观演示法。
引导发现法属于启发式教学，它符合辩证唯物主义中内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导、启发，充分调动学生学习的主动性。
另外，在引出三角形中位线定理后，通过投影仪进行教具的直观演示，引导启发学生，让学生理解线段间的倍分问题，最终可以化归为我们以前很熟悉的线段相等问题．通过演示，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性和可接受性原则。
四、关于学法的指导
“授人以鱼，不如授人以渔’。我体会到，必须在给学生传授知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。
通过这节课的教学使学生“会设疑”、“会尝试”、“学习有得必先有疑”，只有产生疑问，学习才有动力。在教学过程中学生首先要对“所作的平行线与中位线重合吗”，“为什么会重合”，“重合后能得到什么结论”这些问题产生疑问。问题的解决就使得旧知识的缺陷，得以弥补；从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
在提出问题后，要鼓励学生通过分析、探索、尝试确定出问题解决的办法。比如在教学中，推证出三角形中位线定理以后，还应再尝试，用其他方法进行证明看是否可行。通过自己的亲自尝试，由错误到正确，由失败到成功，通过尝试，学生的思维能力得到了培养。当然，在教学过程中学生还潜移默化地学到了诸如发现法、模仿法等。
五、关于教学程序的设计
首先要引导学生回忆平行线分线段等定理及其推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边，从而引出“三角形的中位线”这个概念同时板书课题，并提出问题、三角形的中位线与中线有何区别，以激发学生学习新知识的兴趣。
紧接着让学生作出三角形的所有中位线(3条)，不仅可以让学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备。
然后，教师引导学生自己作图：先画△ABC的一条中位线DE，过AB的中点D作BC的平行线。因为线段的中点是唯一的，从而可发现这条平行线与中位线重合。这就证明三角形中位线与第三边是平行的，这样做的同时突破了这一节课的难点，因为这个平行关系的证明采用的是“同一法”，学生初次见到，自然会产生疑问，“怎么作了平行线还证平行呢?”通过学生自己动手作图，就可以自然而然地接受了。
这时再回头看刚才画出的图，利用平行关系，可得到三角形中位线与第三边的数量关系，这样通过“回忆--作图--设疑--探索--发现--论证”而让学生掌握了三角形中位线与第三边的数量关系和位置关系，而且对教材中的论证方法有了较深的印象，突破了本节课的难点。
三角形中位线定理证明出来了，那么是否就只有这一种证法呢?引导学生观察中位线与第三边的数量关系，发现它实际上是线段间的倍分问题．在这之前，有关线段间的倍分关系只有在直角三角形中见过．能否把它转化成我们熟知的线段间相等的问题?通过一个简易的自制教具，借助投影仪来演示，提出“截长法”和“补短法”这两种添加辅助线的常用方法，通过演示让学生真正体会到这两种方法的精髓所在。
下面再通过一个练习巩固定理的掌握，它是紧紧围绕定理而设置的．通过练习可以看到学生对定理掌握的程度，并要求学生认识三条中位线把三角形化分成4个小三角形之间的全等关系，面积关系等。
学生做完练习，把教材中设置的例题投影在屏幕上，指导学生审题，让学生根据题意写出已知、求证，画出图形，再请两位同学尝试着分析证题思路，根据学生的分析进行补充讲解，达到解决问题的目的．证明过程由学生书写，然后，由我进行规范化的板书，以培养学生养成良好的推理习惯。
另外，还配备了一道练习题，请一位同学到黑板上来做，做完后，我作简单的讲评，并要求学生注意书写格式，通过例题和练习题的配备，使学生将本节所学生知识得以具体化，达到应用的目的，这也是本节的重点之一。
课堂小结我是通过3个问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。
最后布置作业，所布置的作业是紧紧围绕着三角形中位线定理及其应用的，通过作业反馈本节课知识掌握的效果，在课后可以解决学生尚有疑难的地方。
在整个教学过程中，我用“先学后导，当堂检测，分布突破，及时反馈”的“四维度”课堂教学模式贯穿全过程，充分体现了“以三维目标为主轴，以学生自学为主体，以教师释疑为主导，以当堂检测为主线”的“四为主”教学思想，取得了良好的教学效果。
以上就是我从五个方面阐述的“三角形中位线”这一节的有关设想，不足之处，请各位老师批评指正。
