广东省韶关市第十中学马永彬
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“三角形相似的判定”一节，是在学生学习了平行线分线段成比例定理和相似三角形的定义之后，继续学习三角形相似的判定方法。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一。本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础。
(二)教学目标
1.知识目标：
（1）经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程。
（2）能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。
2.能力目标：
(1)让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、
解决问题的能力。
(2)正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。
(3)渗透类比、化归的数学思想和用数学的意识。
3.情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。
(三)教学重点与难点
根据定理1重要地位和证明的复杂性，确定重难点为：
重点：三角形相似的判定定理1及应用。
难点：三角形相似的判定定理1的证明。
充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
二、学情分析
我们班是市“多媒体辅助教学优化数学课堂的探究”实验班，日常经常使用多媒体辅助教学。经过一年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教法选择
针对初二学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。通过实验探索、猜想验证、归纳总结，学习知识，培养能力。同时根据学生的不同层次，为了让每个学生得到发展，教学中还辅之以多种教学方法。
四、学法指导
为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验。这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
五、教学过程
根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：
（一）点燃思维火花、引入新课(3分钟
1.复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。
2.新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课：
现有一张三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整（如图）。如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
设计意图：把问题作为教学的出发点，构造问题悬念，融现实性、趣味性为一体，可以吸引学生注意，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
（二）实验猜想，证明过程(20分钟
1.猜想结论
问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法。可能出现有的学生认为能成功，有的学生认为不能成功，有的学生感到茫然，有的学生提出不妨试一试。于是，动手实验：
现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的ΔABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系。你有哪些发现？在小组内交流。
学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨。
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：
①这样的两个三角形不一定全等。
②两个三角形三个角都对应相等。
③通过度量后计算，得到三边对应成比例。
④通过拼置的方法（让学生演示拼置方法），发现这两个角形可能相似。
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题
猜想：两角对应相等，两三角形相似。
设计意图：布鲁纳认为，探索发现是数学教学的生命。安排学生对三角形的画、剪、拼，让学生动起来，在活动中探索，在活动中学习，符合学生的身心特征和认知规律。通过学生观察实验，探索猜想，让学生参与到学习过程中，可以优化学习环境，激发学习兴趣，培养学生动手实践能力，提高直觉思维，发展创新能力。同时，直观演示，为后面证明猜想作准备。
2.分析证明，形成定理
（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？
让学生体会到：需要证明。进而让学生画出图形，写出已知、求证。
已知：如图ΔA′B′C′和ΔABC中，∠A"=∠A，∠B"=∠B。
求证：ΔA′B′C′∽ΔABC。
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
可能出现以下问题：
问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢
由于学生能用的只有定义或预备定理，因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA′B′C′移到ΔABC上来，由学生发现证明的思路。
问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA"B"C"移到ΔABC上来”并证明ΔA"B"C"∽ΔABC呢？
学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：
方法1：如左图1，在AB上截取AD=A′B′，过D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以证明ΔADE≌ΔA"B"C"，用预备定理可证明ΔADE∽ΔABC，所以ΔA′B′C′∽ΔABC。
方法2：如左图2，在BC上截取BD=B′C′，在BA上截取BE=A′B′，连结DE。用SAS证明ΔBDE≌ΔA′B′C′再证DE∥AC得ΔBDE∽ΔABC，所以ΔA′B′C′∽ΔABC。
方法3：如左图3，在BC上截取CD=B′C′，再过D作DE∥AB交AC于E。（可能有学生问:这种方法的证明和方法1不是完全一样吗？学生思考需先证∠C=∠C′，培养思维的严密性。）
方法4：在BA延长线截取AD=A′B′，过D作DE∥BC交CA延长线于E。如左图4证明过程和方法1相同。
同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。
（3）证明：学生写出证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。
证明：在△ABC的AB上截BD=B"A"，过D作DE∥AC，交BC于E。
∴△ABC∽△
∵∠BDE=∠A，∠A=∠A"∴∠BDE=∠
∵∠B=∠B"，
∴△DBE≌△A"B"C"∴△ABC∽△
（4）总结思路，渗透类比、化归的思想。
（5）学生读书P228页，形成判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
现在学生可以回答前面配制和原来完全一样的三角形玻璃不一定成功。
设计意图：①借助直观演示，突破定理证明这一难点。②抓住学生在分析中出现的问题进行点拨，分散难点，抓住关键。③放手让学生自主探索，从不同角度添加辅助线，一题多解，培养学生的发散思维、求异思维和创新能力。④通过引入问题的解决，体会数学的价值。
（三）例题学习(5分钟
求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来三角形相似。
已知：如图、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。
求证：△ABC∽△ACD∽△
设计意图：使学生学会如何应用判定1解决具体问题，并掌握三角形相似具有传递性。
（四）巩固练习(10分钟
1.判断题：
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）
（2）所有的直角三角形都相似。（）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。（）
解：（1）对。有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。
（2）错。
（3）错。有一个角相等的两个等腰三角形不相似。例：一个顶角为30°的等腰三角形与一个底角等于30°的等腰三角形就不相似。
（4）对。顶角相等的两个等腰三角形相似。
设计意图：使学生加深对判定方法1的理解。
2.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
3.如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E。AF交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗？请说明理由？
分析：用定理“两角对应相等，两三角形相似”时，要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等。
4.开放性题目：
已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边所在直线上一点，且ED⊥AB交AB（或AB延长线）于点D。思考：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。
设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。
（五）课堂小结(5分钟
提问：“通过这节课的学习有什么收获？”
让学生同桌间畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言。
设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。
（六）课外作业(2分钟
1.课本P238习题53的3、
2.（操作题）如图，工程师想利用小河边的空地测量小河宽AB，他的手边有测角仪、皮尺和一些标志杆，请你帮他设计测量方案。
设计意图：课本作业较为简单，要求全体学生完成；并布置有难度开放性题目给基础较好的学生完成，体现分层次教学。
