（4）电流的量与强度由一系列传导方程相联系，即j=σE（σ为电导率）。
（5）闭合电流的总电磁势等于电流之量与沿同一方向围绕电路的电应力强度的乘积，即：电磁能等于电路中电流与感应所生磁通的乘积W=∮j·Adl。
（6）任一导体元中的电动势等于该导体元上电应力强度的瞬时变化率，即ε=dAdt。
对于这六个定律，麦克斯韦写道：“在这六个定律中，我要表达的思想，我相信是（法拉第）《电学实验研究》中所提示的思想模式的数学基础。”
麦克斯韦把自己的论文寄给了法拉第。法拉第非常高兴，并在回信中写道：“我亲爱的先生，我收到了你的论文，为此深表谢意。我不说我为了你对力线所讲的话而冒昧地感谢你，因为我知道，你是为追求哲学真理才做成这件事的。不过你一定料想得到，这是一件使我感到欣喜的工作，并且极大地激励我去继续思考。起初当我看到这种数学的力强加于这个课题上时，我几乎被吓坏了，尔后我惊异地看到这个课题居然能这么好地承受住它。”
1860年，麦克斯韦回到伦敦，任皇家学院物理学和天文学教授。在一个晴朗的秋日，麦克斯韦前去拜访仰慕已久的法拉第。两位伟人一见如故，马上谈论起他们共同关心的问题——力线、场、电磁、光……麦克斯韦和法拉第的相会，在物理学史上具有伟大的象征意义，它象征着理论和实验的结合，电磁学即将腾飞了。
法拉第比麦克斯韦整整大40岁。他们的出身、所受的教育以及性情、爱好、特长等方面也迥然不同。一个来自社会最底层，连小学也没有毕业；一个出身门第高贵，是名牌大学的高材生。可是他们在对物质世界的认识上却产生了共鸣，这真是奇妙的结合！法拉第快活、和蔼、讲话娓娓动听，引人入胜；麦克斯韦严肃、机智、才思敏捷却不善辞令。法拉第是实验巨匠，善于运用直觉形象思维，把握住物理现象的本质，设计巧妙的实验，观察、记录、归纳；麦克斯韦却是数学高手，擅长建立物理模型，进行理论概括，运用数学技巧，演绎、分析、提高，可以说，两位科学巨匠在许多方面是互补的，如果把他们两个人的特点集于一身，那就是一个十分理想的物理学家。
两位伟人的会面，自然要谈到四年前麦克斯韦发表的《论法拉第的力线》的文章，当麦克斯韦征求法拉第对论文的看法时，法拉第说：“我不认为自己的学说一定是真理，但你是真正理解它的人。”
“先生能给我指出论文的缺点吗？”麦克斯韦谦虚地说。“这是一篇出色的文章，”法拉第沉吟道，“但你不应停留在单纯用数学来解释我的观点，而应该突破它！”
法拉第的话，像一盏明灯，照亮了麦克斯韦前进的道路，立即以极大的热忱投入了新的战斗。
1862年，麦克斯韦在英国《哲学杂志》第4卷第23期上，发表了第二篇关于《论物理的力线》的文章（在1861—1862年间，麦克斯韦一共发表了4篇关于《论物理的力线》的文章）。这是一篇划时代的论文，与1855年《论法拉第的力线》相比，有了质的飞跃。论文不再是单纯的法拉第观点的数学翻译，而是做了更大的引申和发展，其中具有决定意义的，是引进了“位移电流”的神念。文章一刊登，立即引起了物理学界广泛的注意。
1865年，麦克斯韦发表了《电磁场的动力学理论》一文。“毫无疑问，这是19世纪物理学中最伟大的一篇文献。”（杨振宁语）在这篇文章中，麦克斯韦明确提出了电磁场，提出了“场”的概念。他说：“我提出的理论可以称为电磁场理论，因为它必须涉及带电体和磁体附近的空间，它也可以称为动力学理论，因为它假设在这一空间中存在着运动的物质。”“所谓电磁场，既包括处于电条件和磁条件下的物体，也包括包围该物体的空间部分。”“介质可以接收和贮存两类能量，即由于各部分运动的‘实际能’（动能）和介质因弹性在位移恢复时要做功而决定的‘势能’。”麦克斯韦从数学上表述了能量局域性的概念。这就是说，对于带电体和磁体而言，能量并非只存留在这些物体内部，而且也存留在物体周围的空间中（即场中）。麦克斯韦写道：“一切能量，不论它以运动的形式存在，以弹性的形式存在，还是以任何其他的形式存在，都是和机械能一样的。电磁现象中的能量就是机械能。剩下的问题仅仅是：它存留在什么地方呢？……按照我们的理论，能量存留在电磁场之内，存留在带电体和磁体周围的空间中，就像它存留在那些物体本身的内部一样。”在这篇文章中，麦克斯韦得到了电磁场能量的表达式并总结出了电磁场基本性质的普遍方程组，共20个方程，包括20个变量。
（五）最后的评价
1873年，麦克斯韦系统地总结了电磁场领域中的研究成果，出版了《电磁理论》一书。这是一部电磁理论的经典著作，建立了完整的电磁场理论。这部巨著的重大意义，足以与牛顿的《自然哲学的数学原理》和达尔文的《物种起源》相媲美。经过几代人的努力，电磁理论的大厦，就这样巍然矗立起来了。书的出版成了当时物理学界的一件大事，第一版在几天之内就售光了。
《电磁理论》一书虽然被一抢而空，但真正读懂它的人却寥寥无几。高度抽象的麦克斯韦微分方程，少数几个公式甚至几个数学符号，就包罗了电荷、电流、电磁、光等自然界一切电磁现象的规律，这在一般人看来，确实不可思议。轰克斯韦预言了电磁波的存在，并且证明光也属于电磁波。这样就实现了光现象和电磁现象的统一。由于当时没有人发现电磁波，所以有些物理学家对麦克斯韦的理论持半信半疑的态度。
1887年，德国年青物理学家赫兹（1857—1894）用实验证实了电磁波的存在，演示了电磁波所具有的反射、折射、衍射和偏振性质，与麦克斯韦理论完全相符。赫兹说：“这些实验的目的是要检验法拉第一麦克斯韦理论的基本假说，而实验的结果证实了这个理论的基本假说。”
赫兹的发现具有划时代的意义，它不仅证明了麦克斯韦所发现的真理，更重要的是导致了无线电的诞生，开辟了电子技术的新纪元。理论只能解释世界，理论回到实践才能改造世界。赫兹的不朽功绩，就在于他客观上促成了这一转变。
在赫兹发现电磁波14年之后的1901年，意大利的马可尼（1874—1937）和俄国的渡波夫（1859—1906）就分别实现了无线电传播，并很快投入使用。其他无线电技术也如雨后春笋般涌现了出来。电报、无线电广播、导航、无线电话、短波通信、传真、电视、微波通信、雷达、光纤通信以及遥控、遥测、卫星通信、射电天文学等等，都是这一变革的产物，整个世界的面貌发生了深远的变化。
1890年，赫兹将麦克斯韦电磁场理论简化为具有对称形式的4个矢量方程，称为麦克斯韦方程组，一直沿用至今。麦克斯韦方程组可由积分形式和微分形式两种方式表述：积分形式微分形式电场的性质D·ds=q·D=ρ，磁场的性质B·ds＝0·B=0。安培环路定律H·dl=（j＋dt）·ds·×H=j＋dt电磁感应定律E·dl=（-dt）·ds·×E=-dt再加上3个有关介质性质的物态方程D=εE，B=μH，j=σE这样就构成了一组完整的描述电磁场理论的方程。原则上说，所有关于经典电磁场的问题，都可以通过麦克斯韦方程组获得解决。
杨振宁说过：“麦克斯韦方程组的重要性无论怎样估计也不会过分。麦克斯韦方程就是电磁论。假如没有我们对麦克斯韦方程组的理解，那就不可能有今天这样的世界。直到今天，麦克斯韦方程组的深刻含义仍在继续讨论之中。”
如果把电磁理论比喻为一座雄伟的高楼，法拉第给它打下了坚实的基础，麦克斯韦则建成了大厦，最后，是赫兹让这座大厦住满了居民。电磁理论创立的历史，生动地印证了“实践—理论—实践”的真理。实践不上升到理论，不能揭示事物的本质；理论不返回到实践，则不可能得到证实和发挥巨大的作用，也不可能继续发展。正是这个原因，法拉第、麦克斯韦、赫兹的名字，永远和电磁理论一起光照史册！
麦克斯韦的电磁理论，在物理学上有划时代的意义。遗憾的是，麦克斯韦本人没有能够证实自己的理论（在一定程度上可以说是“没有去证实”）。这有客观原因，也有主观原因。由于环境和工作条件的限制，麦克斯韦一直没有更多的机会从事电磁实验。热力学和分子物理学的研究，耗去了他大部分时间和精力。再有，他主要是个理论物理学家。就像他的学生弗莱明（1849—1945）后来所说的那样，“他从理论上预言了电磁波的存在，但是好像从来没有想到过要用什么实验去证明它。”法拉第一辈子都没有离开过实验，可以说没有实验就没有法拉第。麦克斯韦恰好相反，他只是在伦敦的5年里进行了一些有限的实验，而且多半是气体动力学方面的。他的寓所，靠近屋顶的地方有一间狭长的阁楼，那就是他的实验室。他的妻子常常给他当助手，生火炉，调节室内温度，条件相当简陋。后来在皇家学院实验室里，他作过一些电学实验，也多只是测定标准电阻这一类工作。《电磁学通论》完成以后，麦克斯韦忙着筹建卡文迪许实验室，整理卡文迪许（1731—1810）的遗著。
由于以上这些原因，电磁理论问世以后，在相当长的时间里没有得到承认。最初只有剑桥大学的一些青年物理学家支持它。许多人，包括一批有威望的科学家，对还没有被证明的新理论，都采取观望态度。劳厄（1879—1960）在《物理学史》中曾经这样评论说：“尽管麦克斯韦理论具有内在的完美性，并且和一切经验相符合，但是只能逐渐地被物理学家们接受。它的思想太不平常了，甚至像赫尔姆霍茨和波尔茨曼（1844—1906）这样有异常才能的人，为了理解它也花了几年的力气。”
几个春秋过去了。麦克斯韦把他的心血默默地献给了卡文迪许实验室。这座实验室在1872年破土，到1874年完工。修建经费是一位鼓励科学的公爵捐赠的。为了增添仪器，麦克斯韦也拿出了自己不多的积蓄。在整个筹建过程中，从设计、施工、仪器购置，直到大门上的题词，麦克斯韦都亲自过问。它是实验室的创建人，也是第一任主任。后来相继接替他的是瑞利（1842—1919）和约瑟夫·汤姆逊，汤姆逊以后是卢瑟福（1871—1937），他们都是世界第一流的物理学家。这座实验室开花结果的时期在20世纪。大批优秀的科学人才，尤其是原子能物理方面的人才，都是从这里培养出来的。
麦克斯韦最后几年的主要工作，是整理卡文迪许留下的大量资料。这项由公爵委托给他的任务，工作相当繁重。卡文迪许是18世纪一位性情怪僻的英国著名物理学家和化学家。他曾经发现氢气，确实水的化学组成，第一个计算地球的质量，在静电学上也很有研究。他终身未娶，为人腼腆，喜欢离群索居，死后留下二十多扎没有发表的科学手稿，大多涉及数学和电学，其中不少很有价值的东西埋没了几乎半个世纪。整理这些资料是一件非常细致而困难的工作，麦克斯韦为了完成这项工作，作出了很大的牺牲：他放弃了自己的研究，耗尽了精力。
除了卡文迪许实验室的日常事务以外，麦克斯韦每学期都要主讲一门课，内容是电磁学或者热力学。他在讲台上热心地宣传电磁理论，推广新学说。可惜听众不多。他本来就不善于讲演，更何况电磁理论是那样的高深，同传统的物理学大相径庭呢！1878年5月，他举行了一次有关电话的科普讲演。电话当时还是新事物，刚刚破土而出。1875年贝尔发明电话，第二年取得专利，1877年爱迪生公布阻抗式送话器。这些人类电信史上的新发明，引起了麦克斯韦莫大的兴趣。可能，他当时已经预感到，他的理论总有一天会给这些发明插上双翅，传遍全球。
麦克斯韦后期的生活充满了烦恼。他的学说没有人理解，妻子又久病不愈。这双重的不幸，压得他精疲力尽。妻子生病以后，整个家庭生活的秩序都乱了。麦克斯韦对妻子一向体贴入微，为了看护妻子，他曾经整整三个星期没有在床上睡过觉。尽管这样，他的讲演，他的实验室工作，却从来没有中断过。过分的焦虑和劳累，终于损害了他的健康。同事们注意到这位无私的科学家在渐渐地消瘦下去，面色也越来越苍白。但是，他还是那样顽强地工作。
1879年是麦克斯韦生命的最后一年。这一年的春天来得很晚，也格外冷。他的健康明显恶化，但是他仍然坚持不懈地宣传电磁理论。这时，他的讲座只有两个听众。一个是美国来的研究生，另一个就是后来发明电子管的弗莱明。这是一幕多么令人感叹的情景啊！空旷的阶梯教室里，只在头排坐着两个学生。麦克斯韦夹着讲义，照样步履坚定地走上讲台，他面孔消瘦，目光闪烁，表情严肃而庄重。仿佛他不是在向两个听众，而是在向全世界解释自己的理论。
1879年11月5日，麦克斯韦患癌症去世，终年只有49岁。物理学史上一颗可以同牛顿交相辉映的明星殒落了。他正当壮年就不幸夭折，这是非常可惜的。他的理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩，在他活着的时候却没有得到人们重视。麦克斯韦的一生，是咤叱风云的一生，也是自我牺牲的一生。这位科学巨匠生前的荣誉远远不及法拉第，直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在以后人们才意识到，并且公认他是“牛顿以后世界上最伟大的数学物理学家”。
