总之，在中学数学中开展探究式教学，是新世纪将数学教学改革推向深入的一个新举措、新课题，是我们数学教育工作者面临的一个新课题，还有许多问题需要我们思考，需要我们在教学实践中不断探索。
二、开放题教学与开放性教学
数学开放题又称数学开放型题，目前学术界尚未统一定义。
数学开放题有两个明显的特征：一是条件开放，即开放题的条件要么是不足，需要进行探索和补充，要么是多余，需要进行多种选择；二是结论开放，即要么没有明确的结论，要么有太多的结论。因此，开放题的含义，应该是条件开放或结论开放的问题。
随着时代的发展，对创新人才的培养提出了迫切的要求。自尊、自信、自强，不盲从权威，不迷信书本是这种人才的基本特征。而数学开放题的教学有利于激发学生的好奇心和求知欲，为学生主动地学习和独立人格的培养创造了条件。开放题由于其自身的开放性质，不再是方法唯一、答案唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，学生由知识的被动接受者转变为知识的主动发现者和探索者，保证了学生的主体地位，从而有利于学生自我意识和独立人格的形成，为培养学生的创造精神奠定了基础。
“开放题——数学教学的新模式”已被立项为全国考试科学重点课题，以戴再平教授为首的部分学者，集中对开放题及其教学进行了研究。戴再平教授认为，开放题教学应注意以下几点：
①开放题与封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥；②开放题所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的可行的问题；③开放题应使学生获得各种水平的解答，这些解答可以是互不相同的；④开放题应该体现学生的主体地位，没有学生的积极参与，不可能对开放题作出解答；⑤对数学开放题来说，获得多种解答固然重要，但更重要的是获得解答的过程。
现在，数学开放题教学研究的发展趋势已走向数学开放性教学。开放题教学与开放性教学相比，开放性教学则更根本。开放题只是一种载体，是实施开放性教学的一种工具，其目的在于使教师学会开放性教学。开放性教学是开放题教学的延伸和拓展。
在日常的教学中，教师应该创设开放的环境，包括物理环境(如时间和空间的开放)和心理环境(如平等、民主、和谐的教学氛围等)，选择开放的教学内容(不仅仅只是开放题)，以培养学生的创新精神和能力。如果我们教师有了这样的观念和意识，那么，开放题的教学真正走向了开放性的教学。目前，研究这种数学开放性教学的成果还很少，不过这种开放性教学将成为数学教学方法改革的趋势已是不争的事实。
三、分层递进教学
素质教育要求面向全体学生，实现全体学生的全面发展，分层递进教学是落实这一基本精神的有效途径。分层递进教学，就是针对班内不同学习水平的学生，提出不同的教学目标，创设不同的教学情境，使各层次的学生都能经过努力得到最优发展。它不仅克服了传统教学因教学内容、要求、方法都同步划一带来的种种弊端，而且保证了教师主导作用和学生主体作用的发挥，提高了学生参与教学活动的积极性，使不同层次的学生都能找到自己的主攻方向，制定自己的学习进程，学会学习。
分层递进教学以最大限度地挖掘学生潜力，促进全体学生全面发展为目标，着眼于学生的个别差异，同时也看到每个学生都有自己的“最近发展区”，以发展的眼光看待学生，有效调动全体学生的学习积极性，协调了人际关系，使教学结构发生了根本变化。分层教学的理论依据是主体性教育思想，是对传统教育的继承和超越。从主体性教育角度看，教师的“教”是为了学生的“学”，为了“学”能够摆脱教师的“教”，从而走向独立地、自主地获取知识的自由王国。要发展学生的主体性，就要改变传统的师生关系，培养学生运用知识和发现知识的能力，还要改革传统的教学方法和形式，促进教学过程的“个别化”“个性化”，尊重学生在知识、智能、兴趣和个性等方面客观存在的差异，努力实现“个性化”“个别化”与“集体化”的最优组合，以弥补传统课堂教学的单一、呆板和僵化的缺陷。这是主体性教学对现代教学提出的迫切要求，也是分层递进教学可靠的理论依据。
分层递进法教学的实施策略如下：
1.客观地把握学生层次。教师可通过个别谈话、开座谈会、家访等多种形式对学生进行全面调查，并结合学习成绩摸底测试，客观地认定学生目前的发展水平，将学生分为若干等次(一般可分为A、B、C三等)，并建立档案，跟踪记载学生发展情况。
2.科学地制定教学目标。教师要依据教学大纲深入了解学生实际，在反复钻研教材结构、知识层次的基础上，根据各层次学生的学习水平制定相应的分层教学目标，使其指向每个学生的“最近发展区”。
3.灵活地选择教学方法。例如：A层次学生的知识基础牢固，有较强的学习能力，课堂上可多安排他们自学，教师尽量少讲，重在点拨；B层次的学生对单一的知识点掌握较好，但在复杂、灵活的题目面前束手无策，因此，对他们应侧重思维过程的分析，揭示知识的规律、知识间的内在联系，引导他们多角度、多层次地思考问题；C层次学生由于基础薄弱，知识结构残缺不全，经常出现知识的负迁移，对当前学习造成很大影响，对他们一方面要做好知识铺垫，另一方面要讲清知识要点，使其正确理解基础知识，掌握基本技能，同时还要注意对其进行学习方法的指导。
4.教学中实行“统分结合”的原则。新课开始时，教师要指出各层次学生应掌握的知识要点和能力方面的要求，使每一个学生明确自己的主攻目标，把主要精力放在适合自己水平的那部分内容的学习上。在“统一教学”中主攻重点目标，侧重教学内容的分层，将每节课的内容按深度和广度分解成若干个由低到高，且梯度较小的问题，对一些简单、基本的问题多让B、C层次学生回答，对一些复杂、灵活性强的问题多让A层次学生思考。在“分别教学”中，侧重教学对象的分层，在学生自由支配的时间里，通过个别教学、小组辅导、分层练习，必做与选做结合，分别达到各自的目标。并定期进行梯度测试，学生问卷不同题，鼓励学生在完成各自目标的同时，努力完成高一层次的练习，给学生以充分展示才能的机会。每次测试后，各组成员作适当调整，以形成一种能促使各层次学生不断递进的机制。
综上所述，分层递进教学作为一种教学形式，体现了现代社会对教育的基本要求，是对传统班级授课制的一种改革。目前这种教学的理论与实践还处于实验阶段，需要在今后的教学工作中不断地补充和完善。
四、CAI——计算机辅助教学
当前的中学数学教学里，一方面教材体系中的教学知识往往是以一种简约化的演绎形式直接显现在学生面前，因而难以再现前人知识探索的过程；另一方面传统的教学方法又制约了学生探索性思维的开展。对学生来讲，数学学习意味的往往是知识被动的接受以及大运动量的解题，前人探索数学规律时那种发现与创造的活生生思维过程学生无法亲身体验。因此，在大力倡导培养学生创新精神和实践能力的今天，我们应当思考如何突破传统教学方法的限制，将静态的学习过程呈现动态的信息，还学生一个生动、具体、奇妙的数学世界，让学生在探索中学习数学，增长知识，提高能力。
随着教育现代化进程的不断推进，电脑和数学教学软件正像“黑板、粉笔”一样走进数学教学之中，不久的将来，课堂教学将会是“教材、教师、学生、媒体”组成的四元空间。例如：目前，电脑所起的作用已不再是普通意义上的辅助教师讲课的“教具”，而是师生共同探索数学问题的“学具”，在“解决问题-发展问题-提出新问题-再解决问题”的探索过程中，它是师生大脑的一种延伸，电脑与数学教学的联姻为我们开辟了一条广阔的思路。电脑一旦介入到数学教学，由于电脑的实时交互特点，学生可以通过自身的操作活动和主动参与，体验到前人探索数学规律时所体验的创造情感。对学生而言，数学知识完全是通过他们自身的情感体验获得的，这样一种学习的乐趣并不是教师恩赐的，而是伴随着学生学习过程而产生的。
当然，CAI辅助教学对数学教学有许多优点这是明显的，但它仍是教学的辅助手段，不可能完全代替教师的教学。在运用CAI教学中必须贯彻“以人为本”的教学理念，要从学生认知的需要出发，把学生作为学习的主体来设计教学、组织教学，充分调动学生动手、动脑的学习兴趣。否则，电脑的介入仅仅是换一种方式展示教材内容，那么时髦的CAI只能是把原来的以教师为主体的“教师灌”变成以电脑为主体的“电脑灌”而已。我们绝不能全盘否定传统教学手段的长处，而将CAI的功能过分夸大，也不能将CAI完全排斥于课堂教学之外。正确的做法是用CAI来弥补传统教学手段的不足，使CAI与教科书、与教师的讲解相结合，使“视”“听”“思”相辅相成，只有这样，传统教学方法才能适应数学创新教育的需要，才能最大限度地调动学生的学习积极性。
