华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。”一语道破了数学应用的广泛性。人的日常生活，现代化生产，各门科学的发展都离不开数学。可以这样说，离开数学的科学是不存在的。
正因为数学有如此重要的作用，所以中学把它作为一门重要的课程来开设，而且占的课时也最多。数学不仅是学习其他课程，尤其是物理、化学等理科课程的基础和工具，而且对我们的思维能力、创造能力、分析问题和解决问题的能力的提高都有重要的意义。对中学同学来说，怎样才能提高学习效率呢？回答只有一个，就是要掌握科学的学习方法，才能在最短的时间里，取得最佳的学习效果。
（第一节 ）明确学习高中数学的意义
一、学习高中数学的重要意义
(一)高中数学比初中数学在“四化”建设中的应用更加广泛，应用的层次更高
如工厂或家庭用的烟筒弯头(图1)是由两个马蹄形的烟筒咬在一起做成的。在制作时，须先剪成带弯曲边沿的一凹一凸的两块铁皮，再加工接合而成。这条弯曲边沿线如何画？高一代数中的正弦函数图像将给你圆满的回答。
又如：地球绕太阳运行的轨道、月亮绕地球运行的轨道各是什么曲线？人造地球卫星、宇宙飞船的轨道是什么曲线？天空中各种行星的运行规律是什么？高二平面解析几何内容将给你揭开这个谜底。
初中数学只是给普通劳动者提供了必要的数学初步知识，而高中数学则给从事技术性工作者提供了必需的数学工具。
(二)高中数学是学习和掌握高中物理、化学、生物、地理等学科必不可少的工具
高中数学与高中其他各个学科的联系更加密切。高中数学学不好，要想学好其他各学科就比较困难。有人说，数学学不好，可以学文科。其实这是一种误解，事实上现代科学具有很强的综合性，许多成就卓著的科学家，极少是只限于一门专业的，他们往往在边缘性、交叉性学科领域中以博识多才而致胜。若没有丰富的空间想象能力和较强的逻辑思维能力(包括形式思维和辩证思维能力)，要想把文科各科学得很好，那是不可能的。
(三)高中数学起着承前启后的作用
高中数学是初中数学的拓宽和发展，又是进一步学习高等数学诸多分支学科的基础。高一代数中的集合对应知识，以及渗透在高中数学中的集合对应思想，是整个现代数学的基础；立体几何中应用的公理化思想和方法，是建立数学各分支科学体系的重要思想和方法。另外，高中平面解析几何知识，以及所应用的形数结合的思想和方法，是大学空间解析几何课程的基础；高中代数中的函数、数列和极限知识是大学数学分析课程的初步知识；排列组合在大学的概率论课程有重要应用等等。总之，如果高中数学学不好，要学习现代数学以及现代科学技术是很困难的。
(四)学习高中数学有助于促进辩证唯物主义世界观的形成
辩证唯物主义是科学的世界观和方法论，高中数学内容蕴含丰富的辩证思想。因此，学习高中数学有助于我们树立辩证唯物主义观点；反过来，唯物的辩证的观点的树立又促使我们更好地学习高中数学。
二、激发学习数学的兴趣
处于求知欲旺盛的中学阶段，主动积极性是学习数学的一个基本原则。主动积极性的持久保持和不断提高，需要对学习数学有浓厚的兴趣。数学是一项造福人类的伟大智力工程，也是一件光彩夺目的科学艺术品。一方面我们要充分认识学习高中数学的重要意义；另一方面，我们在学习高中数学的过程中，要有意识地自觉地培养学习数学的兴趣。
高中数学中的集合对应思想能够解释和解决高中数学中的大部分内容，以不变应万变，令人神往；立体几何中，以几个显而易见的公理，推演出那么多的定理、公式，而这些定理、公式又是那么如实地深刻地反映着现实，实在令人陶醉；天体中，那么多行星的运行，包括地球卫星和宇宙飞船的运行，纷繁杂乱，然而它们的运行轨道和规律，在极坐标系里，仅用一个简明公式：p＝ep1－ecosθ，把它们揭示得淋漓尽致。数学公式的简单性和深刻性，确有神奇的功能。总之，通过数学学习，不断体验数学的神奇功能，领略数学内部的精美结构，确实能给人以美的享受，对数学的学习兴趣由此便滋生起来。
（第二节 ）了解特点与重点
一、高中数学的特点：
高中数学比较初中数学有下列几个特点：
(一)高中数学具有更高的抽象性
高中数学的概念、定理和公式大部分是建立在多级抽象的基础上；借以抽象的具体事物一般比较复杂。象集合、对应、函数、排列组合公式、坐标法和数学归纳法等等。
(二)逻辑的严谨性和结论的确定性
数学概念的产生本身就是一种抽象过程，这种过程主要是借助于逻辑的方法进行的。数学的每一个定理都必须经过严格的逻辑证明后，才能被承认。尽管我们可以用类比、观察、归纳、设想等方法发现一些数学事实，但在未证明前是不会被数学承认的。
数学逻辑的严谨性，主要是指除原始概念外的所有概念都必须有确切的符合逻辑的定义；所有的命题(公理除外)都必须经过逻辑证明后才是真的命题；对于公理体系，也必须满足无矛盾性、独立性和完备性。
(三)高中数学具有综合性
高中代数以集合、对应、映射为基础；以函数为主线，综合了传统代数、三角，并增加了行列式和利用行列式解线性方程组的内容。立体几何问题常常用代数、三角的方法来解决，平面解析几何更是用代数方法解决几何问题的一门学科。因此，学习高中数学要注意数学知识的融会贯通和综合运用。
(四)应用的广泛性
数学广泛地应用于所有科学研究和我们的日常生活之中，这已是无可怀疑的事实。数学应用的广泛性不仅表现在数学知识的应用性上，而且数学的思想和方法对其他科学的研究和学习也都有重大的作用。马克思说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”
二、高中数学的学习重点
(一)切实掌握高中数学的重要概念、定理和公式，并使之系统化、结构化。
(二)明确一些基本的数学思想，如公理化思想、集合和对应思想、函数思想、极限思想、形数结合思想、转化思想等。
(三)熟练掌握几个重要的数学方法如图像法；函数法；综合法、分析法、反证法、数学归纳法、解析法、形数结合法、三角法、复数法、构造法等。
(四)掌握一些重要的技能技巧
如：运用有关法则和公式进行计算的技能，利用有关定理、定义进行正确推理的技能，运用坐标法的技能技巧，对图形的绘制和视图的技能技巧。
(五)需要培养几个重要的数学能力
在学习高中数学的过程中，要自觉培养数学抽象概括能力、数学推理论证能力、逻辑思维能力(包括形式思维和辩证思维能力)、运算能力、空间想象能力、思维转换能力等。这些能力，不仅是学好高中数学的重要因素，而且是今后深造的必不可少的条件。
（第三节 ）数学基础知识的学习方法
高中数学基础知识包括教材中的概念、性质、公式、法则、公理、定理以及在这些内容中反映出来的数学思想和数学方法。
一、数学概念的学习方法
概念是反映客观事物本质属性的思维形式，并且它是最基本的思维形式，它是构成判断、推理的基础，是学好其他数学知识的前提。有的同学认为学数学主要是学会解题，概念理解得清楚不清楚，关系不大，其实这种认识是十分错误的。同学们在数学学习中经常出现的错误，或者问题稍加变化就束手无策，都与概念理解不清、不活有关。那么，怎样才能学好数学概念呢？
(一)准确地理解概念
1了解数学概念形成的基础和过程，以理解概念所反映的对象的本质属性。
如异面直线的距离，一方面它从一个侧面刻画了一对异面直线的位置特点，另一方面它存在着一条公垂线段，并且这条线段比较连结两条异面直线任意其他两点的线段是最短的。因此，把这条公垂线段的长作为该异面直线的距离。
2准确地领会定义的逻辑意义
高中数学的概念一般是用定义的形式来揭示其本质属性的。领会定义时，不仅要弄清定义中各个概念的含义，更要准确理解各概念之间的逻辑联系。
如：高中代数中的函数定义是“集合A、B都是非空的数的集合，且B的每一个元素都有原象时，这样的映射f：A→B就是定义域A到值域B上的函数。”这里定义的函数，是一个特殊的映射。即A、B都是数集且非空；A是原象集，B是象集；B中没有一个元素在A中没有原象；从A到B的对应法则是f。这样，一方面对定义中所涉及的概念有了清楚的了解，另一方面，还会用自己的语言去剖析概念定义的要点，这就达到了领会定义逻辑意义的目的。
3正确掌握表示概念的名称和符号
用数学符号表示概念的名称，是数学的一大特点。在数学运算过程中，只是对符号进行形式操作，而不过分考虑符号的意义，这就容易发生概念与符号脱节、符号与符号混淆的现象。我们在使用符号时，一方面要弄清符号所代表的概念的意义，如很清楚地知道符号y=f(x)，x∈A，与s=f(t)，t∈A表示同一函数；另一方面还要注意符号的附加条件，如对数函数y=logax，要求a>0，a≠1且x>0，为什么有这样的要求。
(二)弄清概念之间的关系
在数学学习中，弄清每一个概念和其他概念之间的关系和联系是十分重要的。特别是在一个单元结束之后，如果我们对所学过的概念加以系统整理，理清它们之间的联系和线索，分析它们的异同点，就更有利于我们系统地掌握数学基础知识。
认识概念间的关系，在逻辑上一般是通过比较概念所指的对象集合(外延)来确定的。一般有五种关系，如棱柱和直棱柱间具有包含关系(后一概念所指对象集合是前一概念所指对象集合的子集合)；正方体和正六面体是合同关系(两概念所指对象集合相等)；等差数列和等比数列是交叉关系(两概念所指对象集合只有部分重合)；圆柱和圆锥是对立关系(这两概念所指对象完全不同，但它们又同属于旋转体)；实数集和虚数集是矛盾关系(它们都是复数集的子集合，且非此即彼)。
(三)弄清概念间的区别与联系
数学中的许多概念之间既有区别又有联系。像排列与组合，我们必须进行全面地分析、比较、弄清它们的异同点，从而正确理解和掌握它们，避免思维混乱。排列和组合都是从几个不同元素中取出的不同元素(m≤n)；前者有序，后者无序。
(四)掌握概念的应用
应用数学概念去解决有关问题，不仅使有些数学问题得到迅速解决，反过来，在运用中还能加深对概念的理解和认识，使我们对概念的认识上升到一个新的层次。
一个数学定义都包含两个真命题，一个是判定命题，一个是性质命题。如数列的概念定义是：按一定的次序排列的一列数叫做数列。它的意思是只要是按一定次序排列的一列数就是数列(数列的判定)，或者是说数列就是指按一定次序排列的一列数(数列的性质)。在应用概念时应注意定义的这两种含义。
另一方面要充分发挥概念在解题中的指导作用。
例如，抛物线y2=2px上M点到焦点距离为(t+p)／2，求M点的横坐标。
根据抛物线的定义知，M点到准线的距离等于M点到焦点的距离(t+p)／2，而准线方程为x=—p／2。所以，M点的横坐标为(t+p)／2-p／2=t／2。此题若用求曲线交点的方法去求，将复杂得多。
二、数学公式和法则的学习
高中数学中的公式和法则较多，而且较抽象复杂。在学习时，对每一个公式、法则都要求掌握它的由来和用途，把握住它的适用范围，做到应用熟练、变换合理，在理解的基础上，完整地记忆，千万不要死记硬背，否则将会在解题中出现错误。
(一)理解公式与法则的导出
高中数学中的公式和法则的导出，一般是依照从特殊到一般的认识规律去进行的。常用的方法有具体归纳法、抽象演绎法和类比法。
1具体归纳法
从具体实例出发，分析其共同本质，抽象概括出公式和法则。例如，等差数列和等比数列的通项公式。
2抽象演绎法
(1)直接从定义导出。如反映同角三角函数关系的公式，三阶行列式的变形法则等。
(2)将未知转化为已知来导出。如差角三角函数公式、倍角三角函数公式转化为和角三角函数公式来解决等。
(3)通过前后知识之间的逻辑联系导出公式和法则。如任意角三角函数的诱导公式是通过a与π±a、2π±a的终边之间的关系而导出的；组合公式是通过与排列公式的关系导出的等。
3类比法。如复数的加法法则、乘法法则是通过与多项式加法、多项式乘法的类比而得到的。
在数学学习中，只有掌握了公式、法则是怎样导出的，才能真正了解知识的来龙去脉、内在联系，建立公式系统，做到运用自如。
(二)注意公式和法则成立的条件
例如，公式
sina·csca=1，(a≠kπ，k∈z)
cosa·seca=1，(a≠kπ+π2，k∈z)
tga·ctga=1，(a≠kπ，且a≠kπ+π2，k∈z)
