写在后面括号内的“条件”是很重要的，离开了各自的条件，就不能保持原有的结果。
(三)掌握公式与法则的应用
掌握公式的应用是学习公式的关键环节。不仅会“正向”应用，还要会“逆向”应用，更重要的是灵活应用，变式应用。
例如：对数换底公式： logbN=logaN／logab(a>；0，a≠1，b>；0，b≠1，N>；0)
首先要学会“正向”应用公式。如化简：(log23·log94)x—log21gx；还要学会“逆向”应用公式，如证明logamlogan=logbmlogbn；更要灵活运用公式；如计算(log23+log49+log827+……+log2n3n)·log9n32。
对于一个公式，不仅要熟悉公式的基本形式，还要掌握它的各种变形。在解题时要根据已知条件，灵活选择变形公式，这样应用效率就高，运算就会变得合理简捷。
例如倍角的余弦公式cos2x=2cos2x-1＝cos2x-sin2x=1-2sin2x，也可变形为sin2x=1-cos2x2，cos2x=cos2x-12在某些算题中用起来就简捷多了。
三、数学定理的学习
(一)学会分清定理(或命题)的条件和结论。特别是对于比较复杂的定理很难一下子分清条件和结论，这时，要字字斟酌，整体分析。并将定理的条件和结论分别用数学符号或数学式子表示出来，写成“已知”、“求证”。对于几何定理，还要先根据题意画出图形。
(二)掌握推理的方法
定理的证明是通过推理来进行的。因此学习数学定理必须学会推理的方法。
推理的方法常用的有演绎推理和归纳推理、类比推理。
1演绎推理
演绎推理又叫演绎法，它是由一般命题到特殊命题的推理方法。在数学证明中应用比较广泛的是三段论法，即由大前提、小前提，推出第三个判断(称推理的结论)。定理的证明常常是由一连串的三段论法所组成的。
2归纳推理
归纳推理又叫归纳法，它是由特殊命题推得一般命题的推理。归纳推理常见的形式有完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是把适合命题条件的一切可能情形全部考察到，从而确定命题真实性的一种推理方法。这种方法可以作为证明方法。不完全归纳法是通过对某类事物中的部分对象的研究，概括出该类事物的一般性的结论。它所得到的结论，只能作为一种猜想，其真实性必须经过严格的逻辑证明。不完全归纳法是为探索规律、导致发现的一种重要方法。
3类比推理
类比推理是由特殊命题到特殊命题的推理。例如，从平面几何的定理，通过类比，获得立体几何中的定理；从二阶行列式的性质，通过类比，获得三阶段行列式的性质等。
(三)学会常用的证明方法
数学定理是对数学对象重要关系的规律性反映。我们学习定理，不仅要熟悉它所反映的事物的属性，更要注意学习证明定理的方法和技巧。常用证明方法有直接证法和间接证法，间接证法又分为反证法和同一法；按推理的顺序又有综合法和分析法。
(四)建立定理系统，形成知识结构
学完一个单元或一本书之后，要从纵的方面分析定理与定理、概念与定理的逻辑联系，把定理系统化，这样既便于记忆，又便于应用。同时，要以数学方法为主线，把定理归类，以揭示定理间的横向联系，有利于灵活掌握定理。
（第四节 ）重视学思想方法和语言的学习
一、数学思想和方法的学习
数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论。数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现，它贯穿于知识的汲取、储存、加工、运用的全过程。它可以使“死”知识复活，相对增加知识的智力价值。在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识和方法相互作用的结果。例如，解析几何中把几何问题化为代数问题来研究，就是应用形数对应的思想和化归思想，将曲线上的点的特征性质用与之等价的代数条件表示出来。由此可见，数学思想与数学方法的学习在数学中占有重要的地位，必须把它们学好。
在高中数学中经常接触到的重要数学思想有；字母代数的思想、变换与化归的思想，对应与函数的思想、分类的思想、分解与组合的思想、集合与映射的思想、公理化的思想等。数学方法有：分解法、扩充法、类比、命题转换法、特殊化法、联想法等思考方法；归纳法、演绎法、分析法、综合法、反证法、同一法等证题通法；配方法、换元法、待定系数法、代入法、消元法、比较系数法、判别式法、解析法、参数法、复数法、形数结合法等解题方法，这些思想方法相互联系、相互沟通、相互渗透、相互补充、将整个数学知识构成一个有机的、和谐的统一整体。
如何学习数学的思想和方法呢？
(一)注意从数学基础知识和数学思想方法两个方面来分析、研究教材
在学习教材的每一章节乃至做每一道习题时，都要用两条红线加以分析。一条红线是分析数学基础知识，另一条红线是分析教材内容中贯穿的数学思想和方法，弄清哪些章节贯穿着哪些数学思想和数学方法。例如用函数思想可以把多项式、方程、函数、数列、不等式等内容统一起来；判别式法散见于二次方程、一元二次不等式、求直线与二次曲线的交点及相切等内容之中；待定系数法重点用于解析几何中，同时还散见于因式分解、式的恒等变形等内容。
(二)重视过程的学习
数学思想和方法常常体现在概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程、问题的探索和解决过程之中。例如，立体几何的学习过程中，体现着公理化思想和方法。在学习过程中，要逐步领悟，否则，只能是只见树木不见森林，难以把握数学知识的精神实质。
(三)注意数学思想方法的挖掘和提炼
数学思想和方法蕴含于基础知识之中，需要我们在学习中亲身体验和认真思考才能获得。例如在我们学习和推导角的、差、倍、分三角函数公式时，体验到这诸多公式中，有一个最基本的sin(α+β)，其他有关公式直接地或间接地由公式sin(α+β)推导而得。
二、数学语言的学习
高中数学语言的特点是符号化语言增加了。
用特定的数学符号表示数及其关系，表示空间概念和性质，并把具有确定意义的数学符号作为“形式”对象进行运算和论证。这是数学的主要特征之一——形式化。在学习数学中，如果不能掌握数学语言，数学学习将无法进行。那么，怎样学习数学语言呢？
(一)学会文字语言、符号语言、图形语言的“互译”
在数学学习中，我们经常接触到的数学语言基本上分为三类：文字语言、符号语言、图形语言。文字语言具有通俗性，图形语言具有直观形象性，符号语言具有精确性、简约性和运算性。数学表达和运算主要运用符号语言。在学习时，我们一定要学会将这三种数学语言进行“互译”。高中数学中许多定义、定理、公式、法则、我们不但要会用文字语言叙述，更要习惯于用符号语言、图形语言来表达。
例如定理：垂直于同一条直线的两个平面平行。(文字语言)。用符号语言表达：α⊥AA′
β⊥AA′αβ用图形语言表达为(如图2)
再如，椭圆的定义——用文字语言叙述为：平面内与两个定点的距离之和等于正常数的点的轨迹叫椭圆。
用符号语言叙述为：椭圆就是集合：M＝{P：｜PF1｜+｜PF2｜=2α，｜F1F2｜＝2c，α>；0，c>；0}
图形语言：如图3
(二)注意符号语言的形式与内容的统一
当我们应用概念、公式、法则进行运算和论证时，仅对符号表达式进行形式的推导，思维过程出现简缩、跳跃、越层现象，这是必要的。但是，值得注意的是，有些同学在用符号表达式进行形式推导时，只是机械地进行，不能对结果的符号表达式进行解释，重新赋予意义。主要原因是这些同学对符号所表达的内容了解不清，出现脱节现象。因此，在数学学习中，必须使符号语言形式与所表示的实际内容达到统一。
(三)注意符号语言的一般与个别的统一
例如，我们学习组合公式C′mn＝n！m！(n-m)，这里的m，n在非负整数内是任意的但m≤n(注意C00＝1)。在具体应用时，m、n可代表某一确定的数，还可代表某一表示非负整数的代数式。灵活运用公式，就在于这一般到个别的转化之中。另外，将零碎的、局部的知识上升到整体的、规律性的知识，又依赖于从个别到一般的转化。例如，我们通过个别对数函数y＝log2x，y＝log12x，y＝log10x的学习，再把对数的底用字母表示就上升到一般对数函数y＝logax(a>；0，a≠1)。我们只有从这两者的结合上才能深入理解数学语言的奥妙！
(四)注意符号语言与图形语言的结合
在数学学习中，利用图形语言的直观性可以更好地理解符号语言所表达的内容。在高中数学中，借助函数图像理解函数的性质，就是这两种语言结合的典型例子。
（第五节 ）学会解答与探索数学题
在学习数学基础知识、数学语言以及数学思想与方法的过程中，必须伴随着解答一定数量的数学习题，否则数学是学不好的。解题既要注意数量，又要讲究质量；既要学会探索解题的门径，又要注意解题的格式；既要发挥数学概念和规律在解题中的指导作用，又要提炼解题的一般方法和技能技巧。
一、注意发掘题目的隐含条件
高中数学题的结构一般比较复杂，具有综合性。在审题时，除了明确题中所涉及的概念和关系这些明显条件外，更要注重发掘题目中的隐含条件。发掘隐含条件的方法很多，要具体问题具体分析，有些从概念特征出发，有些从图形特征出发，有些从结构特征出发，有些从相关知识出发，有些从结论中发掘。
例设f(x)是实函数，且 f(x)－2f(1x)＝x
求证：｜f(x)｜≥232
分析：观察式①的结构，发现式①中含有两个未知函数f(x)和f(1x)，x和1x互为倒数，把x换以1x，就可得到隐含于式①中的另一个条件： f(1x)－2f(x)＝1x
从这两个条件中，容易解出f(x)。
二、注意综合沟通、相互转化
高中数学的各分支——代数、三角、立体几何、解析几何等知识和方法是相互联系，相互沟通，可以相互转化的。解题时，要重视运用形数结合和转化的思想方法，多渠道地探索解题途径。
例设a、b、c是三个非负实数，求证：a2+b2+b2+c2+c2+a2≥2(a+b+c)
分析：本题是带根号的不等式证明问题，直接去证有困难。但我们把它转化为复数：令z1=a+bi，z2＝b+ci，z3=c+ai，则｜z1｜=a2+b2，｜z2｜=b2+c2，｜z3｜＝c2+a2，再利用复数不等式去证，问题就变得非常容易。
再如，已知a2+b2＝1，求a1－b2+b1－a2的值。
分析：本题有a2+b2＝1，故可令a＝sina，b＝cosa，运用三角换元法，可以很简捷地求出问题的结果。
三、重视一题多解、一法多用、一题多变、多题概括的训练
一题多解是指对一个习题，从多方面、多角度、多层次去思考，既要注意正向思维，又要注意逆向思维，运用不同的数学方法进行解答，解答后要及时总结，选出最佳思路和方法。
例如，长度为ι(ι≥1)的线段AB两端在抛物线y=x2上移动，M是中点，求M离x轴最近时的坐标。
解法一，用参数法借助三角函数不等式求解；
解法二，用判别式法借助不等式求解；
解法三，根据抛物线定义借助不等式求解；
……
一法多用，是指对重要的数学解题思路和方法，像换元法、形数结合法、解析法、复数法、参数法、待定系数法，去解答不同情况、不同内容、不同类型的题目。这样一方面可以更灵活、更深刻地掌握解题思路和方法，另一方面可以增强数学知识和问题的横向联系。
一题多变，是对一道习题，从改变条件或改变结论或改变结构等方面入手，使一题变为多题，这样不仅可以丰富习题的内容，而且可以对数学方法的灵活性有更深刻地理解。
多题概括，是指对做过的多个题目进行综合分析，找出共性和差异，抽象概括出共同的解题思路和方法，以增强数学题的谐和性，提高对习题中的一般问题和特殊问题的辩证性的认识。
四、讲究解题格式，做到准确、简练
高中数学习题的解答过程一般比较复杂，特别是立体几何习题，叙述更加困难，处理不好，不但冗长，而且容易导致错误。
在叙述解题过程时，一般要做到：
(一)尽可能使用符号化数学语言。
不少数学家在总结解题经验时指出：解题就是把题归结为已经解过的问题。这无疑是一条成功的解题经验。因此，我们在解题训练时，要注意记忆一些典型的基本题目的结构和解法，还要时时注意在解新的题目时，思考它与自己解过的哪个题目相类似？可以化归为哪个已知题目？它们有何差异？采取什么措施加以弥补。
例如，高中解析几何课本习题八第8题，过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2＝－p2。
如果把本题的结构、结论和解题方法记住，许多涉及抛物线焦点的问题都可以归结于它。像本习题的第13题，利用它去证将十分简便。
又如高中代数课本中，不等式一章的习题十八第11题：求证(a+b21)≤a2+b22。实质上是一个应用很广的公式，很多有关不等式的证明可以归结于它。
(二)只写出主要解题步骤，以不使推理脱节为限。
(三)正确使用简化三段论式，即大前提一般不写，只写出小前提和结论。
(四)注意分节、分行及标点。
