第二阶段：基本方法阶段。教师讲解若干范例，揭示规律以及一般法则；学生通过范例了解解题的一般程序，并进行基本训练。
第三阶段：方法分析阶段。教师着重讲解一些基本题之间的联系，安排好训练程序；学生按程序进行训练，能运用原理、方法，分析和解决较复杂的作业题。
第四阶段：系统总结阶段。教师进行系统总结。
第五阶段：综合提高阶段。教师评讲学生作业中的典型错误，选编有针对性的综合题，组织学生讨论，训练学生的思维，发展学生的能力。
（第五节 ）讲解式教学法
回顾我国数学教学方法的历史，我国传统的数学教学方法主要以教师讲解、教师发问、学生做练习、书面考试等方法为主，核心是教师讲学生听。讲解法是以教师的口头语言作为传递教学信息的手段，学生则通过感知和思维接受来自教师的教学信息。这样的教学方法称为讲解法，教育心理学上又称之为言语讲授教学。这种教学方法的倡导者是美国心理学家奥苏贝尔，其理论依据是他的接受学习理论。他认为人的认识过程往往是先认识事物的一般属性，然后在一般认识的基础上，强调学生认知结构中的新旧知识相互作用。
讲解法的基本过程：先呈现概念性的组织者，以便学生认知结构中形成同化新的下位知识的框架，然后呈现具体材料，使学生认知结构从一般到个别不断分化。同时也应注意知识的横向联系，使之达到融会贯通。
讲解法是教师向学生说明、解释或论证原理、概念、公式，系统地传授知识的教学方法。讲解法和讲述法不同：讲述是叙述、描绘事实；讲解是说明、解释事实和论证原理。讲解法，在数学教学中应用十分广泛。
讲解法的基本要求是：要求学生具有一定的理解力，能够较长时间保持注意力的集中，具有一定的随堂笔记的能力，能够跟上教学中的演练进度。
在讲解法里，教师需要做到：
(1)启发性，教师在讲解的过程中要符合启发性的原则，所提的问题要具有启发性。
(2)科学性，教师在教学中保证讲解的内容的科学性，做到准确无误，也就是说，讲概念要清楚，准确；讲命题证明推理要合乎逻辑，思路和方法要明确，清晰。
(3)系统性，教师讲解既要讲究教学内容的逻辑系统，还要遵循学生的认知程序，这就是说，讲解内容主题明确，重点突出、层次分明，既符合逻辑系统，又符合认知规律。
(4)深刻性，教师对重点内容、关键知识务求讲解深透，并揭示其中的数学思想、数学方法，达到《课程标准》要求。
(5)针对性，就是要随时观察学生的接受情况，注意学生的反应，适时组织、调整教学，针对学生实际，有的放矢地讲解，使大多数学生能够参与学习，得到一定发展。
(6)艺术性，就是要善于运用通俗易懂，生动形象，引人入胜的语言，简明扼要、条理清楚、重点突出地板书，准确地表达教学内容，并力求板书与讲解同步进行，保证教学活动和谐、连贯地进行。
讲解法教学对学生的理解力和注意力水平都有较高的要求，因此，这种教学方法多用于较高年级的教学，对低年级学生，在教学中要从学生实际出发，适当控制讲解时间，配合其他教学方法，一般来说，对初一、初二年级的学生的讲解时间约为15—20分钟；对初中三年级的学生讲解时间约为25-30分钟。对高中学生还可适当地延长。
对于讲解法，长期以来，常被批评为“注入式”、“满堂灌”，对这样的批评我们要做具体的分析：一方面，我国中学数学教学在过去的和现在的大多数情况下，仍然是以机械的方式“讲”有意义的数学学习材料，忽视数学思维过程，的确是“注入式”；另一方面，某种偏见认为数学教学的改革就是以其他教学方法来代替讲解法，把讲解法进行改革。
采用讲解法产生“注入”和“灌”的效果，这是客观存在的，但是，这一缺陷并非讲解法本身所固有，讲解法有其明确的实施原则和方式，那就是我们当前所讲述的现代教学方法的主要特征。如果讲解法的使用并不具有现代数学教学方法的特征，那很容易走向“注入式”。因此，讲解法并非就等于“注入式”。讲成了“注入式”是由于教师简单的理解，讲解法使用得当时效果也会很好。
1989年，美国教育测试中心组织第二次国际教育成就评价课题研究(简称AEP)。这项研究的目的在于比较不同国家的学生学习数学和科学等方面的成绩，先后有19个国家，包括中国、美、加、英、法、前苏联等21个总体参加这项研究，我国只参加13岁学生数学和科学教育的研究，历时三年才完成。在21个总体中，数学测试成绩最好的是中国。对于这一情况刘远图先生有这样一条总结“教师讲课和个人做练习的频率同数学成绩是成正相关的”。他还讲到：“关于数学方法的问题，近十年来有许多讨论，特别是以教师讲课为主的教学方法，批评意见很多。但是从问卷统计结果来看，大部分总体的数学教学的教学方法仍然是教师讲课和课外做作业。从本课题测试的结果看，对于多数总体来说，教师讲课和个人做练习的频率同数学成绩成正相关的。而且数学测试成绩最高的三个总体是我国、南朝鲜和我国台湾，教学方法都是以教师讲课和学生做练习为主的。这就是说，教师讲课和做练习仍然是最基本、最有效的教学方法。”
讲解法是古今中外千百年实践证明行之有效的教学方法，它的主要优点是：能够保持教师在教学中的主导地位，保证授课的主动性。有利于控制课堂教学的进程，使教学过程连贯、流畅，时间利用较经济。如果在运用中还能注意给学生提供一定的活动机会，那么这种教学方法就会适用于许多数学课题中的教学。事实上，在概念、命题以及数学技能等课题的教学中，大多数教师还都是采用讲解法。
讲解法的主要缺点是难以及时反馈，容易造成教与学的分离；不易照顾学生中思维反应较快与慢的两端，只能面向中等水平的学生。
数学教学方法的改革，其目的不应当抛弃讲解法，而是继承、充实和改进讲解法，使其具有现代数学教学的特征。教学时把讲解法和其他教学方法配合使用，使教学方法多样化。
（第六节 ）读书指导教学法
读书指导教学法，是教师指导学生通过自学课本和课外读物(包括教学参考书)以获取知识或巩固知识，养成良好读书习惯的教学方法。现代教学论要求教学实现教育和教养的目的，促进学生智力的发展，并要求学生理解学习过程，学会学习的方法，发展独立获取知识的能力，达到“今天的教是为了明天的不教”的目的。为此，必须从小开始培养学生“逐步学会从所学教材内容中分出主要的本质的东西的技能(即抓住重点抓住中心的技能)；把所学材料加以比较作出概括的技能；将具有内在联系的材料进行归类整理的技能；拟定教材内容提纲的技能；快速读写的技能；自我检查的技能；自学以迅速充实自己知识的技能等”。所以读书指导法对培养学生的自学能力和习惯，形成良好的阅读能力有重要意义。这是一种指导学生学会数学、会学数学、提高阅读能力和自学能力的基本方法。
读书指导法包括指导学生预习、复习、阅读参考书、自学教材等。
指导预习：要向学生提供阅读提纲，要求学生按要求去认真阅读书，边读、边想、边动手，读书提纲一般有：(1)教科书中所读一般的主要内容有哪些？这些内容是如何提出、如何完成、如何证明的？(2)这段内容与已有知识有什么联系？(3)举出与所读内容相关联的例题，或寻求不同于教材的其他方法或解题思路；(4)作一个简要小结；(5)标出不清楚或不懂的地方，提出自己不成熟的见解，明确请教的方向等。预习读书要做到有布置、有检查、有督促，就会有收获。这样既能培养学生良好的读书习惯，又能使学生带着问题进课堂，还能使教师更有针对性地进行教学，从而提高课堂教学效果。读书指导法一般用于新旧知识联系较紧，是新知识又不太难的教学内容。
课堂阅读：在课堂上的新课之中，教师有目的、有计划地指导学生阅读一些教材内容，可以是对照讲解阅读有关段落，以加深印象；可以是学生自己能读懂的教材内容，以引导学生进行课堂讨论，从而掌握知识和方法。
复习阅读：主要是使学生养成课后做作业前先阅读教材的良好习惯。目的是加深理解，增强记忆，从而减少做作业的困难，还有单元复习阅读教材，主要是进一步理清整个单元知识的联系脉络，形成和建立知识的逻辑体系和结构。同时，还要研究每个数学命题的可能变式或推广，定理的证明途径和方法、数学方法的一般用途和特殊用途等等。
参考书阅读：教师指定合适的读物或限定内容，因材施教，因人而异地提出要求，并给予知识上和方法上的指导，逐步培养学生的自学能力。
指导学生自学教材：在教师启发和辅导下学生以自学的形式来学习新课，它有助于调动学生的主动性；培养并提高学生的自学能力。近年来，指导学生自学教材的方法日益受到重视，进行了各种自学辅导的实验。例如，引导学生自学课本，使学生从消极的听讲者转变为以自学为主的探索者、思考者，这是提高教学质量的一个重要方面。随着学习方法的变化，他们的思维发展过程已发生了相应的变化，因而对教师的要求也更高了。在自学为主的教学过程中，师生双方的活动是相关联的。教师不断从学生那里获得自学信息，决定着下一步启发引导的重点。这样，顺着学生自学的思维规律，及时掌握他们在自学各个阶段的特点，因势利导，更好地让学生掌握知识，发展智力、能力。
读书指导法的要点是：充分利用教科书，在教师的精心指导下，采取多种形式教导学生阅读教科书，使学生从中获得基本知识和技能，并积累阅读经验和方法，增强自学能力。
采用读书指导法时对教师的基本要求：
第一，提出明确的目的、要求和思考题。让学生带着任务、问题来学习，才能提高学生学习的自觉性、积极性，自主地掌握学习的方向、要求和质量，自主地调节自己的行为去实现学习目的。
第二，教给学生以读书的方法。引导他们掌握朗读、默读和背诵的方法，浏览、通读与精读的方法，学会利用读物本身的目录、序言、注释、图表和工具书(字典和辞书)来帮助理解，学会做记号，提问题、作眉批、做摘要、写提纲和读书心得等。
第三，加强辅导。指导学生阅读，特别是指导学生自学教材，他们在阅读过程中必然会碰到困难，发现问题、产生疑惑，需要教师及时指点、解决，他们写的心得，做的作业也需要教师及时检查、批改，所以要加强辅导。否则，自学便流于形式。
第四，适当组织学生交流读书心得。在个人阅读的基础上，可以适当组织学生开展讨论、笔谈、办学习园地或交流心得体会，以巩固和增强读书收获，培养学生读书的兴趣爱好。
读书指导法不仅是学生通过阅读获得知识的方法，也是培养学生自学能力的重要方法。但采用这一方法，必须把学生“读”作为主要方面。同时，教师要根据教材内容和学生知识基础，采用不同的指导方法：(1)由教师提出问题，学生带着问题看书；(2)由学生先作尝试练习，再与课本对照；(3)让学生自己看书，然后组织讨论；(4)根据课本阐述指导操作，通过操作加深对课本的理解。另外，要注意了解学生阅读效果和理解程度，培养学生良好的阅读数学课本的习惯，养成“先阅读课本，后做作业”的习惯。
（第七节 ）活动型教学法
活动型数学教学法是指以认知活动为突破口，创设良好的课堂气氛，以活动为主要形式，注重外显行为活动与思维内化活动的结合，重视认知活动与情意活动、教师主导活动与学生主体活动、学生个体活动与群体活动的协调。在课堂教学中，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，从而形成用数学的意识。数学教学活动包括调查、游戏、测量、实验等多种群体或个体的活动。
活动型教学法的理论依据首先是皮亚杰的“发生认知论”。皮亚杰关于儿童认知发展的研究证明了反身抽象是获得数学概念的主要方式。逻辑数学结构不是由客体的物理结构或因果结构派生出来的，而是“一系列不断的反身抽象和一系列连续的自我调节的过程”。在学生能够富有意义地理解概念和原理的抽象形式之前，需要学习这些数学对象的具体表现形式。这是数学学习的一个重要环节。其次，心理学的研究将人的疲劳分为生理疲劳和心理疲劳。心理疲劳是由于长时间集中重复单调工作引起的，安排多样的教学活动，有助于改变目前学生重复听课，做题单调的学习方式，清除心理疲劳，提高学习效率。荷兰的数学家和数学教育家弗赖登塔尔提出，与其说让学生学习数学不如说让学生学习“数学化”。学习数学不能满足于记住结论，而要注重数学知识的发生过程，通过学生的思考使数学知识能够产生“再创造”，这个“再创造”就需要教师适时开展科学的活动，使学生在活动中“创造”。
活动型数学教学中，教师让学生通过自己的实践学习数学，尽可能让学生在阅读、讨论、作图、制作模型，甚至实验、调查等教学实践中学习数学。让学生主动参与、积极活动是这一教学法的显著特点。如法国科学院院士G．Gjoquest所说：“应充分利用学生的主动性，他们不是通过聆听一堂清晰美妙的讲课来学习数学，而是通过对数学对象做实验而学习。”在数学教学中，“所有能使学生进入个人活动的方法都应该使用，教师的作用并非只是准备一堂单纯的课，而是要寻找使学生最大限度地参与活动的方法”。
在数学教学中，教学活动内容实际上是非常丰富的，其中有些活动安排在课外进行，所以数学课外活动的开展不断受到人们的重视，部分数学活动既可以在课内进行又可以在课外进行，像解决问题、数学游戏、数学实验等。一般说来，课堂教学重视知识的系统性，而课外活动更重视兴趣的培养和学生自学能力的提高和实际操作能力的提高，而且这一教学方法可以改变以往学生学习数学是为了考试才学习的错误认识，提高学生用数学来解决生活实际问题的能力。
活动型数学教学的模式主要有：(1)数学调查；(2)数学实验；(3)测量活动；(4)模型制作；(5)数学游戏；(6)问题解决。
