在合作教学、合作学习过程中，若教师认识不够明确，组织不够周到，没有以合作意识的培养为根本，就会使合作流于形式，会出现以下情况：(1)小组合作学习成了少数尖子学生表演的舞台，使得个别学生成为教师的代言人，许多学生采取旁观的态度，缺少积极参与的意识，思维能力、表达能力、质疑能力等得不到锻炼，合作意识和合作能力得不到培养；(2)在组织学生进行小组讨论时，多数学生表达完自己的意见就算完事，而对于小组其他成员的意见常常不置可否，因而讨论无法深化。
在合作教学中要做到以下几点：(1)合理组建学习小组。组建学习小组，应先根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质、家庭情况、性别等进行综合评定，然后搭配成若干异质学习小组。组内成员要有明确的分工，在一个阶段里每人都应有相对侧重的一项责任，担任一个具体的合作角色。如小组讨论的组织者，记录员、资料员、发言代表等，一定时间后，角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高。(2)强调小组合作精神，融洽个体与群体的关系。在充分表达自己意见和观点的基础上，养成自我反省的习惯。首先要训练和教会学生如何倾听别人的意见，如何把别人的意见归纳起来，怎样在别人意见的启发下完善和发展自己的观点，怎样清晰地表达自己的意见，怎样大胆地提出自己不同的见解，鼓励学生开展争论和辩论，并以一种什么样的态度接受别人的正确意见等。(3)教给小组合作的方法，提高小组合作质量。在小组合作学习中，教师要指导好学生积极采取讨论、举例、引证、实验、诊断、归纳、演绎等探究形式，有效地开展小组的合作性学习。(4)教师应重视“引”，大胆“放”。首先要求教师要及时引导；其次要抓住合作学习的契机，例如，在新知探求的过程中，在知识的重点、难点处，在运用概念、性质或定律等数学知识去判断、辨析正误时。再次，教师要发扬民主、大胆放手。最后，教师要通过观察、参与、巡视、指导等方式积极参与调控，从而不断深化学生对知识的探索过程，形成自主自强、合作探究的风气和习惯。(5)注意避免“小组合作学习”存在的误区。例如，要留给学生独立思考的过程，避免合作交流时“人云亦云”的现象；合作学习的内容要有价值，避免造成“摆样子”、“走过场”的现象；留给学生充足的时间，力戒合作学习的“假”与“浮”等。
（第十五节 ）分层次教学法
素质教育中面向全体，是面向有差异的每一个个体，根据不同学生的实际，促进他们的全面发展。就学生个体而言，指的是“一般发展”与“特殊发展”的统一；就群体而言，指的是“共同发展”与“差别发展”的统一。在教学中，要把群体培养目标与每个受教育者的具体发展目标统一起来。
分层教学，就是针对班内不同学习水平的学生，提出不同的教学目标，创设不同的教学情境，使各层次的学生都能经过努力得到最优发展。它克服了传统教学因教学内容、要求、方法都同步划一带来的种种弊端，保证了教师主导作用与学生主体作用的发挥，提高了学生参与教学活动的积极性，使不同层次的学生都能找到自己的合适方向，制定自己的学习进程，学会学习。
分层教学是“着眼于学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念指导下的一种教学实施策略。谈中学数学教学中的分层教学，有三个前提：首先，要承认学生之间是有差异的。学生之间，不仅有数学认知结构上的差异，也有在对新的数学知识进行同化或顺应而建构新的数学认知结构上能力的差异，还有思维方式、兴趣、爱好等个性品质的差异，这些差异对学生的数学学习产生影响进而形成不同类型的学习障碍(1earning disability)；其次，每个学生都可以学好数学。只要提供给学生良好的数学学习环境，采取不同策略，不同学生都可以建构起与自己能力相称的新的数学认知结构，得到全新的情感体验，进而形成良好的个性品质，达到知识与能力共同提高的结果；第三，每个学生都有自己的“最近发展区”，中学数学教学要求教师以发展的眼光看待学生，创造适合不同学生发展的教学环境，体现以生为本的教学观，而不是一味地只要求不同的学生来适应教师所创设的单调的、唯一的教学环境。
分层次教学法的理论依据是主体性教育思想。从主体性教育角度看，教师的“教”是为了学生的“学”，为了“学’’能够摆脱教师的“教”。要发展学生的主体性，就要改变传统的教学方法和形式，促进教学过程的“个别化”、“个性化”，尊重学生在知识、智能、兴趣和个性等方面客观存在的差异，努力实现“个别化”、“个性化”、“集体化”的最优组合，以弥补传统课堂教学的划一、呆板和僵化的缺陷。这是主体性教学对现代教学提出的迫切要求，也是分层次教学法的一个理论依据。
分层教学法的主要实施步骤与策略是：
1.学生分层。
根据学生平时的数学基础，参照学生平时学习数学的理解能力、探索能力、接受与学习知识的快慢速度等综合能力，把班内学生大致按滞后、中等、较优分成A、B、C三个群体，其中A组为最基础的组，B组为中等成绩组，C组为成绩优秀组。为保护学生的自尊心，在分组的过程中一定要避免使用差生这样的词语，我们在分组时可这样对学生讲：A组为基础组，B组为提高组，C组为竞赛组，将人数比例大致为2∶5∶3左右。然后以相邻前后两桌4人为一组，为便于互帮互学，这4人应优、中、滞后生等适当搭配。
为了消除“标签效应”，消除学习困难生的自卑心理，分层可以是显性的(征得家长支持和学生本人同意)，但一般米用隐性的(只告诉学生本人或学生本人也不知道)，这需要教师恰当把握。无论是显性分组或隐性分组，分组都是相对的，并非一成不变的。分层是手段，递进是目的，分层的成功恰体现在这“递进”之中。
在学生分层(以及各过程中的各环节的分层)实践中，对每个学生，教师都要以爱动其心，热爱每一个学生，特别是学习困难生。只有对每个学生都抱有诚挚的爱心、平等的尊重，才能建立起良好的师生关系，而融洽的师生关系是使分层教学成功的思想基础和前提条件。
2．对不同层次的学生，科学地制定不同教学目标。
教学目标是预期的学生学习的结果或者是预期的学习活动要达到的标准。教学活动是以教学目标来定向控制的，教师在制定教学目标过程中，不仅要认真钻研教学大纲和教材，把握教学中各知识点的深浅度，找准重点、难点，而且还要了解、分析学生的实际知识水平，针对不同层次的学生的情况，准确、恰当地制定不同的教学目标。
如“用公式法解一元二次方程”的教学目标，对不同层次的学生可以确定出共同的教学目标和不同的教学目标。
共同的教学目标：会用求根公式解一元二次方程。
不同的教学目标：
A组：了解求根公式的推导进程；
B组：理解求根公式的推导进程；
C组：能推导出求根公式。
3．对不同层次的学生，分层处理课堂教学环节。
对不同层次的学生制定出不同的教学目标后，课堂教学的每一环节的设计都要瞄准、保证教学目标的有效性。
(1)教学目标的层次性。
每一堂课必须根据教材特点和学生实际，对不同的知识内容、类型采取不同的复习引入，当新知识引出后，及时板书出本节课的教学内容和不同层次的教学目标，并对目标做一简要的说明或解释，强调各层次的能级，以引起学生注意，使不同层次的学生在学习中做到心中有数。
(2)课堂提问的层次性。
一堂课是否成功，关键在于是否能调动不同层次学生的学习积极性。思维总是从问题开始的，课堂提问既能及时了解学生对知识的掌握程度，又能启发学生积极思维，还能通过富有吸引力的提问活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。课堂提问要有层次性，对学习较为困难的A组学生，在课堂上尽量让他们回答较为基本或较浅的问题，不论回答得对或错，首先鼓励他们敢于发表自己的看法，增强自尊心与自信心；对学习成绩较高、能力较强的C组学生，让他们回答较难、较深的问题，有时还与他们较劲儿，故意为难他们，训练他们的能力。还可以把一个问题分解成识记、了解、理解、综合分析四个层次的问题，让三个不同层次的学生都有回答问题的机会，主动积极地进入角色，从而有效地培养学生的思维能力。
(3)课堂练习的层次性。
课堂练习是学生对学习内容的重复接触或重复反应，课堂练习能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能对学生的学习起到巩固、发展、深化知识的作用，同时又起到一种激励效应，通过课堂练习使三个层次的学生都有所获，有所悟，并体验到成功和快乐。课堂练习的设计，要有层次性，即设计出三个不同层次的练习题，其中基本要求一致，习题技巧分三个层次，分别与三个层次学生的水平相适应。对于第一层次的A组学生，设计基本练习题，让学生在教师的指导下做一些基本的、与课堂例题相近的题目，检查学生对基础知识掌握的情况，促使知识的内化，以达到第一层次教学目标的落实。对于第二层次的B组学生，设计发展性练习，通过练习一些稍有变化的、比教学内容稍有发展的题目，检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力。对第三层次的c组学生，设计综合性练习，检查学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。
例如在讲完解一元二次方程的四种解法后，可设计下列几组练习题，让学生选择适当的方法解一元二次方程：
(4)布置课后作业的层次性。
课后布置作业是数学教学不可缺少的一个环节。但是布置课后作业切勿一刀切，否则会使第一层次学生吃不消，导致抄袭作业，而第三层次学生吃不饱。为此布置课后作业同样要有层次性，作业量与难易程度要与不同层次学生的实际承受能力相适应。一般分为必做题和选做题。必做题是每位学生都应完成的基础题，选做题只要求第三层次学生或学有余力的学生完成。在批改作业时，对A组和B组学生的作业要格外改得仔细些，有时进行面批。对C组学生可个别向他们推荐一些课外参考书或同他们探讨较深的问题，启发他们深入钻研。
(5)课后检测的层次性。
检测对于师生双方都起着反馈信息的作用。检测内容着重在基础概念和基本技能，可根据不同层次的学生的实际水平拟定出不同层次的测试题，也可以采用同一试题提出不同的问题，采用附加题形式等。总之，检测的内容、深度与不同层次的学生的教学目标相一致，以考核教学目标的落实。对检测情况及时进行反馈，并注意信息反馈的层次性，除了由教师讲评分析试卷外，还可以让学生自己分析试卷找出错误，有效地提高学习效果。这样可以发挥学生的主体作用，使学生学得活，记得牢，培养学生的判断、分析等多方面能力，还使学生产生学习数学的兴趣，激发学生学习的积极性和创造性。
3．对不同层次的学生，做好个别辅导工作。
要真正做到因材施教，仅靠课堂是不够的，还应大力开展第二课堂活动，做好培优补差工作。培优工作的目的，在于让一部分学有余力的爱好数学的学生的个性得到进一步发展。对于学习数学确有困难的学生扶他一把，通过课后个别辅导及时补救，帮助他们渡过难关。对差生的辅导，还要防止把着眼点只放在知识缺陷的补救上，要注意分析他们的思想状况，做到“对症下药”，只有这样才能从根本上改变现状，取得好的成效。
分层教学是一种针对学生的不同数学水平和思维水平实际进行施教的一种教学模式。它所反映的教育观、学生观和质量观是符合当今提倡的素质教育要求的。分层教学以情感教学为前提、因材施教为原则、分类教学目标为评价依据，调动学生的积极性，充分挖掘学生的智力和非智力因素，来达到全面提高教学质量的目的。同时在具体实施的过程中还要注意处理好思想教育与解决实际困难的关系；课内与课外的关系；班级授课与个别辅导的关系；分层教学与其他教学方法相结合的关系等。
（第十六节 ）探究式教学法
所谓探究式教学，就是以探究为主的教学，是与知识接受教学相对应的一种教学方式。具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。其实质是将科学领域的探究引入课堂，使学生通过类似科学家的探究过程理解概念和科学探究的本质，并培养学生探究能力的教学方法。明确把“探究学习”作为一种重要教学方式的人是美国生物学家、课程专家、芝加哥大学教授施瓦布，1961年他在哈佛大学的一次演讲中，提出了“作为探究的理科教学”的观念。
何为探究学习？简单地说，是指学生以类似或模拟科学研究的方式所进行的学习。由于这种定义只是描述性的，而且如何让学生采用科学研究的方式进行学习，其目的是什么，是在课堂上还是在课外，是以动手活动为主还是以动脑活动为主，不同的人有不同的看法，因而在对探究学习作具体界定时会给出不同的定义来。例如施瓦布认为探究学习是指这样一种学习活动：儿童通过自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必需的探究能力；同时，形成认识自然的基础——科学概念；进而培养探索世界的积极态度。我国近来有相当一些人把采用类似科学研究的方式进行的学习称作研究性学习，并各自对其下了不同的定义。如：“研究性学习是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”又如：“研究性学习，是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和运用知识的学习方式。”
通观探究学习的定义，可以发现国内学者较强调教师在探究学习中的指导作用，而国外学者更强调学生的独立探究。由于实际的探究学习是复杂多样的，因而每个教育工作者都可以对探究学习有自己的看法。但无论怎么看，都必须正确反映探究学习的实质，必须有利于探究学习的实际开展。
