探究式课堂教学重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为探究式课堂教学中学生探究的促进者和合作者，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为探究式学习中的主体，根据现有情境，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。
探究教学的特征有：(1)学生是通过探究活动获得新知和培养能力的。(2)探究教学注重从学生的已有经验出发，从自己的亲身经历中获得知识。(3)重视证据在探究中的作用。(4)重视合作式学习。(5)探究教学重视形成性评价和学生的自我评价。
关于探究教学的几点建议：(1)要营造一个有利于探究教学的环境。(2)需要对教师进行全方位的培训，以促使他们转变教学观念，深入理解探究教学的本质，并掌握一些教学策略和技巧。(3)探究教学的总体安排应有一定的梯度。(4)探究活动的设计应从我国的教学实际和学生实际出发。(5)在强调探究教学的同时，要注意多种教学方法的运用。
（第十七节 ）“问题-探究-问题”教学法
“问题-探究-问题”教学法，就是以提出问题、分析问题、探究解决方法、解决问题为线索，并把这一线索始终贯穿整个教学过程。即教师首先提出问题，学生带着问题自学教材，理解问题、讨论问题、探究解决方法，最后教师根据讨论的情况，有针对性地讲解，引导学生解决问题。将学生的学习由“吸收——储存——再现”转化为“探究——研讨——创造”，将教师教学过程转化为学生“发现问题、提出问题、探究分析、解决问题、发现新问题”的能力的培养。这种教学法操作简便，适合中学生的特点，实践效果良好。
问题是诱发思维的直接动因，因此把学生置于问题之中，鼓励学生积极、主动地尝试探究，并从中获得大量的，各种各样的体验，促进学生分析问题，解决问题的能力的提高。特别是近年来，美国、英国、日本等相继提出了“问题解决作为学校数学教育的中心”这一观点，更是强调分析问题、解决问题的全过程。从信息的收集整理，到明确目标、制订计划，再到尝试探究、发现解决，获得一般结论。更加强调问题分析的一般方法，强调学生的独立精神，因而受到了世界各国的重视。可以说，“问题一探究问题”是帮助学生学会学习，学会思考的重要方法。
马赫穆托夫提出：让学生自己提出问题和解决问题。立足于“学习一认识过程”的核心，教学程序是创设情境、确定问题一收集信息、自主学习一协作学习、交流信息分析信息、构建答案一答案展示、效果评价。
“问题一探究问题”教学法的过程设计：
第一步：提出问题、构造好的问题情境，以疑导学。中学数学教学有各种形式，但不论哪种形式都离不开“教师提出问题——学生解决问题”这一教学环节。由此可见，“问题”在数学教学中发挥的作用是非常重要的。教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。因此，构造好的问题情境要从学生所熟悉的现实生活情景和已有的生活经验出发，构造出具有较好的问题。这些问题对学生来说，不是常规的，不能单靠模仿来解决，同时问题的难度处于学生的“最近发展区”，绝大多数学生通过努力能够解决；解决可以有多种、甚至可以没有终极的答案。问题情境的创设非常关键，一般要体现两个原则：(1)必须从教学大纲出发，围绕教学重点提问，这样问题解决了，教学重点也就掌握了。(2)创设的问题必须具有现实意义，注重理论与实践结合，制造教学兴奋点。心理学原理告诉我们，唯有新鲜的事才能给人刺激、令人关注和兴奋。提问有新意、有针对性，可很快使学生处于兴趣盎然、思维活跃的状态中。
第二步：独立探究，分析问题。学生自行探索和应用知识是有一个过程的。这个过程从准备——实施——结束，除了教师指导外，更为重要的是要给学生留下足够的思考时间与探索的空间。教师要完全摒弃滔滔不绝地讲，而把精力使用在创设情境、设计阶梯性问题上。学生要在教师启发指导下，以尽可能大的兴趣和热情，自己去操作，自己去探讨推论，自己寻找解决问题的策略、途径，消除“等结论”的惰性习惯，始终以积极的思维状态，全身心参与知识获得的过程，较大限度发挥主观能动作用和创造才能，突出他们的主体地位。
让学生在数学学习活动中体验数学学习充满了探索和创造，体验用科学研究方法探究的历程，并且把数学学习和情感、态度的发展结合起来。皮亚杰强调，儿童只有自发地、具体地参与各种实际活动，大胆形成自己的假设并努力去证实，才能获得真实的知识，才能发展思维。教师应当积极地创设有利于学生活动的教学情境，使他们积极主动地参与数学知识的构建，进行自主探索。让学生真正地探究学习，必须要给学生充分的探究时空，有一定的探究时间，一定的思维空间。
第三步：解决问题，提高能力。让学生充分地分析、解答所提出的问题，同时交流各自的见解、观点和方法。教师有必要增加一些生活中的有关材料，一方面，丰富课堂信息；另一方面，使学生进一步从中体会所学知识，提高学生认识问题、分析问题的能力和水平。
最后，教师组织学生总结本课的重点内容，让学生理解难度较大的地方、教材的关键点，再进行重点讲解，以确保学生系统地掌握知识。
“问题—探究—问题”的主要精神应该是：(1)强调分析问题、解决问题的全过程；(2)强调一般的思维策略的领会和使用；(3)强调学习探究过程的自我控制、自我调节使用数学的意识。“问题—探究问题”必须融合到识”的学习过程中，才能真正发挥它的作用。
（第十八节 ）数学建模教学法
数学建模是由对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证步骤组成(必要时循环执行)的过程，可以说有数学应用的地方就有数学建模。现在，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一。随着新颁发的《国家数学课程标准(实验稿)》对数学应用能力要求的提高，数学建模将在中学数学教学中越来越受到人们的重视。
数学建模的大致过程是解决实际问题的过程，是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决。在这一个过程中，建立数学模型是最关键、最重要的环节，也是学生的困难所在。它需要运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息(现象、数据等)加以简化、抽象、翻译、归纳，通常采用机理分析和统计分析两种方法。机理分析法是指人们根据客观事物的特征，分析其内部的机理，弄清其因果关系，再在适当的简化假设下，利用合适的数学工具描述事物特征的数学模型。统计分析法是指通过测试得到一串数据，再利用数理统计的知识对这串数据进行处理，从而得到数学模型。基本程序如图26。
解题步骤如下：
1．阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格(或图形)处理数据，便于寻找数量关系。
2．建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
3.合理求解纯数学问题。
4．解释并回答实际问题。
数学建模的过程，就是学生能体验从实际情景中发展数学的过程。因此，数学教学应重视引导学生动手实践、自主探索与合作交流，通过各种活动将新旧知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，由此发展他们对数学的理解。实际上，学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习，两者之问的相互融合与转化，成为学生主动建构的重要途径。具体实施可如下：(1)让学生动手操作。老师要不断挖掘能借助动手操作来理解的内容，如用小棒、圆片来理解均分，用小棒搭建若干三角形、四边形并探索规律；用搭积木，折叠等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形之间的关系。在实施过程中要注意留给学生足够的思维空间，并且操作活动要适量、适度。(2)将学生分组并布置不同的学习任务，分组人数一般为4—6人为佳。(3)学生通过协作来完成任务，教师适时进行引导，但主要还是以监控、分析和调节学生各种能力的发展为工作重点。(4)鼓励学生合作交流。引导学生进行交流、讨论、并汇报小组讨论结果、各组之间可以互相提出意见或问题，教师也参与其中，从而共同完成数学建模过程。
中学数学建模教学的基本理念是：(1)使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；(2)学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；(3)以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；(4)以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实(包括数学知识、数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能。
数学建模教学的课堂环节以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体——抽象——具体”的认识规律。五个基本环节是：(1)创设问题情景，激发求知欲；(2)抽象概括，建立模型，导入学习课题；(3)研究模型，形成数学知识；(4)解决实际应用问题，享受成功喜悦；(5)归纳总结，深化目标。
中学数学建模教学的方式常有：(1)从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变；(2)从生活中的数学问题出发，强化应用意识；(3)以社会热点问题出发，介绍建模方法；(4)通过实践活动或游戏中的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力；(5)从其他学科中选择应用题，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力；(6)探索数学应用于跨学科的综合应用题，培养学生的综合能力和创新能力，提高学生的综合素质。
数学建模教学的意义有：(1)促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识，能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了使学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决实际问题的能力。(2)培养学生的能力，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、创造能力等。(3)发挥了学生的参与意识，体现了学生主体性，学生是学习过程中的真正主体。
我们对数学的认知一般为：基本背景——基础知识——基本技能——基本应用。这要求我们在教学中不能“掐头，去尾，烧中段”，要重视对“数学建模”过程中的问题提出的基本背景进行分析，又要重视“数学建模”中数学基础知识和基本技能的灵活转化和应用，还要重视接受实践的检验，在实践中不断发展，只有通过这样的“数学建模”的教学，才能让学生真正掌握数学的内涵，促进学生全面素质的提高，使学生变得聪明起来，让他们具备一定的数学素质，在生活中能自觉、主动地运用数学进行建模，提出问题、分析问题、解决问题，进一步培养实践能力和创新精神。
（第十九节 ）现代教育技术的数学教学
当前信息技术飞速发展，信息技术在教育中的应用，是教育改革和发展的需要。先进的高科技手段的应用必将加快教育改革的步伐，将现代教育技术应用于教学，教育与信息技术相结合必将产生传统教学模式难以比拟的良好效果。由于现代教育技术具有图、文、声并茂甚至有活动影像这样的特点，所以能够提供最理想的教学环境，它必然会对教育、教育过程产生深刻的影响。
计算机对数学问题的直观解释和模拟将有助于学生对数学问题的理解和快速掌握，新时期的中学数学教学发展，面临着新的机遇和挑战。运用新颖、先进的教育技术，为中学数学教学新的生长点提供广阔的展示平台。因此，研究现代教育技术和中学数学教学的整合，有利于充分认识到实施中学数学教学必然地要以先进的教育理论为指导，转变教育思想，改革课堂教学，更新教学方法和手段，促进教育观念与教学机制的整体深刻变革。所谓“整合”，其核心就是把现代教育技术融入到中学数学学科的教学中去，在教学实践中利用技术手段得到文字、图像、声音、动画、视频、甚至三维虚拟现实等多位信息用于课件制作，充实教学容量，丰富教学内容，运用教学方法更加多样，更加灵活。真正地使教师充分熟练地掌握现代教育技术，特别是计算机的操作，转换计算机辅助教学的思路，进行新的更富有成效的中学数学教学创新实践。
