数学的萌芽，是从数、形概念出现时开始的。最初的数学概念是从人的需要中产生的，如一条鱼，二只羊，三个野果等，随着生产的发展，物品有了剩余，人们才可能记数量度，用结绳、刻木、摆竹片、堆石子等来代替具体的鱼、羊等实物的数量，数的概念慢慢被抽象出来了。
半坡人已有数的概念，在遗址中出土的陶钵或陶片上，就有一些代表数字的刻划符号，在半坡文化中发现的不少陶环，有的内圈为圆形，外圈为五个角、六个角甚至九个角的多角形，这要求人们首先要有5、6、9等数的概念。在遗址中出土的一件陶片，右侧是由36个剔刺小圆点构成一个非常规则的等边三角形，每个边8个孔，形成一个等差数列；左侧则是由横9行纵3列的圆点组成平行四边形，这反映了半坡人对1到9的自然数已有了清晰的认识。半坡人制造出了带有10个孔眼的陶甑，带有10个凸饰的小型尖底器和有20个凸饰的大型尖底器，另外，半坡遗址出土的一些陶环，外缘带齿，齿数多达30个，这些凸饰或齿的间距大体相等，反映出人们对多角形的认识和对数的灵活应用。半坡人计数可由1到10、10到20，还可能由20到30，就进位制而言，我们不难看出，在这些数字中已明显地包含了十进制的思想萌芽。
半坡人对于形的认识，都来源于自然界中的具体事物。比如，人们看到下坠的绳线、平坦的大地、圆圆的太阳、方方的岩石、球状的瓜果等，会产生一种模糊的印象。只有当人们在制造工具和物品时，为了提高其使用性能，才慢慢琢磨出必须将这些工具、物品制成一定的形状，比如箭杆要直，石刀刃要求平、锋利，陶球、纺轮要求圆等等，人们才会萌发出有关直线、平面、圆、圆柱体等的初步概念。
半坡人的彩陶纹饰中出现了较多的几何图形，有折线、平行线、三角形、菱形、长方形，还有轴对称图形和中心对称图形等。三角形最多，有直角三角形、等腰三角形、等边三角形及大量任意三角形，半坡晚期许多变形鱼纹，就是由三角形构成的。有一些三角斜线纹陶钵，在陶钵外口沿布满了三角斜线纹。大三角形正、倒交错相置，中间以六条斜置的平行直线相隔，清新明快，节奏鲜明，大三角形中留有倒置的空心三角形，虚实相间，意趣盎然。这可能就不仅仅是追求彩陶的纹饰美，还包含着对数与形的复杂观念和潜在意识。
在众多的几何图形中，半坡人对圆形显得格外钟爱。圆形的陶珠、纺轮、窖穴、房屋等，各种瓶、罐、壶、盆、钵、碗、甑的口、底、中腹等部位，至少有一处呈圆形。史前人这样做，有其实用目的，各种周长相等的多边形中，圆的面积最大；同样多的材料制成的器物中，当然是圆的器物容积最大。
虽然他们不懂得这个事实背后的本质原因，但经过长期的实践却可以摸索出来。此外，自然界中，圆形的物品较多，便于人们模仿，也容易制作。一些陶器及圆形房屋都呈非常规则的圆，反映出半坡人可能已掌握了用圆心半径来画圆的方法。
对于几何图形的准确把握还体现在半坡人的房屋中。半坡晚期的F24号房址，长4米，宽3米，有12个柱洞，柱洞分布均匀，似乎经过严格丈量，充分表现出平行、对称的现象。在各类几何图形中，矩形最难把握，它需要人们掌握直线、直角、平行等多个概念，半坡人竟能如此精确地应用，因此，我们可以大胆推测，当时可能已有了矩！
