莱布尼兹(Leibniz，1646-1716年)是德国大数学家和哲学家，生于莱比锡。其父是莱比锡大学哲学与道德学教授，为莱布尼兹留下了大量藏书，使得莱布尼兹从少年时代起就广泛地受到古希腊与其他文明古国的文化哲学与数学思想的熏陶，为他的一生的科学生涯打下了坚实的文化功底与数学素质的基础。
15岁时，他考人莱比锡大学，攻读法律专业，一进大学就从大二读起。事实上，他15岁之前已广泛地精读过培根、开普勒、伽利略等大学问家的著作，并对前辈的著述进行过深入的思考与点评，莱布尼兹是一个有独立思考习惯的天才少年。
1666年，莱布尼兹由莱比锡大学转入阿尔特多夫大学，1667年获法学博士学位，次年任驻法国大使，在巴黎的德国大使馆生活了4年。莱布尼兹的许多重大数学成就就是这4年的巴黎之行完成的。
与牛顿生于穷乡僻壤，家境贫寒，童年看不出有多少聪明相比，莱布尼兹与之形成强烈的反差；莱布尼兹出身于书香门第，从幼年起即凸显出超常的才智。他本是一个文科大学生，由于一个偶然的机会，他旁听了一次数学专业的教授关于欧几里得《几何原本》的讲座，莱布尼兹就对数学产生了浓厚的兴趣，萌生了也当数学家的意向。1667年，莱布尼兹这位不满21岁的哲学博士被阿尔特多夫大学聘为法学教授，黑格尔对莱布尼兹的哲学见解十分欣赏。
莱布尼兹20岁时，发表了《论组合的艺术》一篇数学论文，此文是数理逻辑的开山著作之一，莱布尼兹是数理逻辑的奠基人。他提倡把逻辑推理化为一种算术运算，把形式逻辑数学化，他的论文是这种思想的模范样本。
在巴黎，作为一名外交官，他没有完成游说法国国王路易十四放弃进攻德国的政治任务，但他在巴黎却有幸结识了荷兰大科学家惠更斯。在惠更斯的影响下，莱布尼兹渐渐对政治失去兴趣，把他的人生奋斗的方向拨向数学与自然科学，莱布尼兹埋头研读笛卡儿、费马和帕斯卡等大数学家的著作，数学科学的高雅与神秘把莱布尼兹引上开创近代数学之路。
莱布尼兹绝不是那种精神贵族式的学究，他的头脑里充满了深刻的创意、灵巧的发明意识和勤于计算的好习惯。他发明了能进行+-×÷和的计算机，并在英国伦敦皇家学会开了莱布尼兹发明展览会。1675年，巴黎科学家邀请莱布尼兹对来自世界各国的科学家用他发明的这台计算机进行实算演示，大获成功，轰动多时。
1673年，莱布尼兹当选为英国皇家学会会员；1700年，当选为巴黎科学院院士；l700年，莱布尼兹创办柏林科学院；接着莱布尼兹致力于维也纳、圣彼得堡、德累斯顿科学院的创立；他还设想建立“世界科学院”。尤其令我们倍感亲切的是，莱布尼兹曾亲笔写信给中国的康熙皇帝，建议成立北京科学院，可惜满清君臣只热衷于皇权与乌纱帽，对莱布尼兹的重要建议未予采纳！莱布尼兹在《中国近况》一书的序言中说，欧洲要向中国传授科学。莱布尼兹是最早关心中国科学发展的国际友人。
莱布尼兹对科学的最重大的贡献是与牛顿几乎同时地发明了微积分。
1672年，莱布尼兹开始整理修改他在巴黎4年的关于微积分的研究成果。1675年，他发明了积分符号“∫”，∫是求和Sum字头S的拉伸；同年又首次引入微分符号dy(x)。例如1676年，莱布尼兹写出公式
dxe=exe-1dx（21）
∫xedx=1e+1xe+1+c（22）
式中e是实数。
莱布尼兹指出上面的x不论是自变量还是中间变量，即x=φ(t)，式(21)与式（22）都是成立的。莱布尼兹这种观点其实是给出了：
(1)一阶微分的形式不变性；
(2)复合函数求微分的链式法则；
(3)不定积分的换元法。
1677年，莱布尼兹在他的手稿中表述了微积分基本定理：
∫bay(x)dx=z(b)-z(a)
式中y(x)=dzdx，y(x)是定义在［a，b］上的一条连续曲线。
莱布尼兹明确指出∫bay(x)dx表示曲线y=y(x)与［a，b］之间的曲边梯形的面积，他说出了定积分的真谛。
1684年，莱布尼兹在《教师学报》上发表论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》(简称《新方法》)。《新方法》是历史上关于微积分的正式发表的首篇论文，是一篇划时代的历史文献。
牛顿得出的关于微积分的成果比莱布尼兹稍早，而发表则比莱布尼兹稍晚些。
在《新方法》一文中，莱布尼兹给出基本公式：
d(z-y+w+x)=dz-dy+dw+dx
d(xν)=xdν+νdx
d(νy)=ydν-νdyy2
dxa=axa-1dx
dbxa=abbxa-bdx
莱布尼兹还给出了著名的“莱布尼兹法则”如下：
dn(w)=Σni=0Cin(diu)(dn-iν)
莱布尼兹的这些成果，牛顿在大体相同的时间以不同的表述方式也得了出来，不过牛顿是一位伟大的物理学家，他优先进行的是把这些数学成果作为工具在力学与物理学上应用，没有来得及及时总结这些数学成果去投稿。莱布尼兹则主要是以哲学、逻辑和数学科学为己任，他的文笔与思路俱佳。牛顿搞微积分的实际背景是力学的，而莱布尼兹则是从几何学的切线与面积的观点探讨微积分，两人几乎同时创建微积分，独立成功，不约而行，殊途同归。
莱布尼兹用微积分的求极值的方法推导出了光学上的折射定律，他志得意满地说：“凡熟悉微分学的人都能像我这样魔术般做到的事，都曾使其他渊博的学者百思不得其解。”
莱布尼兹在许多数学分支上都有突出的贡献，例如他是引入行列式概念与算法的第一人。
在物理学、力学、生物学、化学、地理学、解剖学、航海学、地质学、法学、哲学、历史和外交等领域，他都有丰硕成果。例如他证明了“永动机的不可能性”；关于地球起源，写出了名著《原始地球》一书；指出有的生物介于动物与植物之间，例如水螅虫；他亲自领导进行大气压与天气状况的观测与预报；在心理学方面提出“下意识”理论；他是世界语创立的先驱者之一；他在逻辑学中引入“充足理由律”；1691年，他最早提出蒸汽机的基本思想。
莱布尼茨是百科全书式的天才，他一生孜孜不倦，勤奋忘我，慈善待人，是人类历史上道德学问的楷模和导师。他把全部精力都投入事业之中，终生未娶。
在宗教势力肆虐、封建专制的社会里，他洁身自好，勇敢反对经院哲学和有神论的愚昧文化，他努力用数学与自然科学使人们用理智武装头脑，冲淡当时社会的盲从与迷信的世俗观念。用科学与独裁统治和封建迷信争夺群众。平日莱布尼兹从不进教堂礼拜祈祷，是个除了科学什么也不相信的人。1716年，莱布尼兹死于胆结石，当时无一教士前去吊唁，德国科学界惧怕得罪教会与当权者，竞未对这位德国科学史上功勋卓著的大科学家进行追悼，只有法国科学院对莱布尼兹发表了悼词。
1883年，莱比锡树立了莱布尼兹的一座立式雕像。1983年，德国政府照原样修复了“莱布尼兹故居”，今日前往莱布尼兹故居瞻仰的人群络绎不绝，莱布尼兹永远是德国的民族英雄。德国专门出版了研究莱布尼兹的刊物《Leibniz》，出版了《莱布尼兹数学全书》七大卷和《莱布尼兹哲学全书》七大卷，还出版了莱布尼兹的选集、论文集、书信集几十种。
莱布尼兹，是一位值得后世永远敬仰的伟人。
