创建“工科数学系列教学法”培养创新性应用型人才
一、工科数学教学的根本目的是培养创新性人才
创造能力，是人类社会进步的根本动力，是当今社会人才竞争的核心，是当代大学生综合素质培养的重点。人类的创造性思维，是科学进步的动力，是技术开发的灵魂。创造能力的培养，来自于创新意识和创造性思维的训练和培养。在“工科数学”教学过程中，如何启发、开拓学生的创造性思维，将创造性思维融于“工科数学”教学中，培养起学生的创造性精神、创造性思维和创造性能力，这是人们普遍关注和研究的重要课题。
为了训练和培养学生的创新精神和创新能力，在“工科数学”教学过程中，针对不同专业的学生、不同的教学要求、不同的教材版本、不同章节的具体内容、不同年龄段学生的特点、不同学生的不同要求，应分别采取相应的、优化的教学方法。
二、工科数学教学的根本任务是培养应用型人才
工科院校的培养目标，是高精尖的研究型人才还是综合应用型人才呢？是培养未来的科学家还是造就明天的工程师呢？工科高校的培养目标是综合应用型人才。
综合应用型人才应具备的五个方面的基本特征在第一部分第一篇文章中已述及，此处不再赘述。
三、工科数学教学的创新性教学法
1.“启发式”教学法
“启发式”教学法，就是不急于先给出问题的结论，而是在教师一步一步的诱导下，通过观察、回顾、提问、对比、旁敲侧击等方式，充分启发学生的思维，最终让学生自己得出应有的结论或部分结果。启发式教学法的优点是：能充分调动学生的学习主观能动性，有利于学生基本素质，特别是思维和能力的提高。但单纯的启发式教学，课堂信息量较少，花费时间较长，教学组织难度较大。
2.“程序式”教学法
即按照由具体到抽象、由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般、由微观到宏观的人的认识规律的程序来组织教学。程序式教学法的优点是：教学思路清晰，教学方法循序渐进，教学思维符合人的认识规律，学生容易接受，对知识的掌握较牢固。但单纯的程序式教学花费时间较长，学生难于把握知识的内在联系与总体结构。
3.“结构式”教学法
即以知识的总体结构为纲，按照由一般到特殊、由宏观到微观、由抽象到具体的逆向程序来组织教学。结构式教学法的优点是：着重于知识的整体特征、相关结构和内在联系，有利于学生对知识结构的理解与宏观记忆，有利于学习思维的综合与升华。但单纯的结构式教学，容易造成重结构轻内容、重结论轻条件、重理论轻方法的片面性，容易养成一说便知、一做即错的陋习。
4.“螺旋反复式”教学法
即在一定的教学周期内，将教学内容进行多次的重复，而每次重复都在原有基础上不断加深和提高，形成螺旋式上升的教学环节。螺旋反复式教学法的优点是，强化对知识点的记忆，甚至可达到条件反射的程度。
5.“发散式思维”教学法
即引导学生从事物的各个不同侧面去观察问题，培养学生的纵向、横向和逆向思维，从而寻求各种可能的结果，或达到同一目的的不同路径和方法。其优点是不循规守旧，思想活跃，勇于革新。但单纯的发散式教学，花费时间较长，且容易造成单纯地追求方式方法的多样性，而忽视基本方法的理解与掌握。
6.“逆向思维”教学法
即要证明某一结果，先从问题的结论出发，进行逆向思维分析，追根求源，寻求结论所需的条件，探索从条件到结论的有效途径。这是逻辑推理证明中的常用方法，它有利于逆向思维和分析能力的培养，有利于逻辑推理能力的提高。但这种方法的局限性是显而易见的，它首先必须知道正确的结论或猜测可能有某种结果。
如此等等，还有许许多多的方法，我们不再一一列举。
必须指出，任何一种教学方法，都有它的最佳适用范围，但同时又具有它的不足和局限性。过分夸大或者缩小其优缺点都是不切实际的。科学的方法，应该是如何根据讲授课程的基本要求，根据教材的具体内容，根据教育对象的专业、知识水平、综合素质、年龄特征等不同特点，对各式各样的教学方法进行筛选，选出那些最适合的多种教学法，再进行科学的综合，形成一个优化的教学方法的组合方案。
（邹兆南冯春）
创新教学法的优化设计
一、创新教学法优化设计的内涵
什么是最优化呢？在政治、经济、军事、体育、工程技术、科技、教育乃至日常生活中，人们常常遇到这样一个问题：在有限的人力、物力、时间和资金等条件下，应当采取什么样的方针和策略，应该选用什么样的方案和方式，应该采用什么样的方法或解决问题的途径，才能获得尽可能好的效益、尽可能高的效率、最佳的效果呢？这就是科学方法论的最优化问题。
创新教学法的优化设计，是指教师在上课之前进行的一种科学的、优化的教学设计，这种设计要求根据特定的教学目的、培养模式、教学要求，针对特定的教学对象，对各种教学法进行优化选择与综合，构成一种系统的、最优化的教学方法体系，使得教师在有限的课堂教学时间内，用尽可能少的时间和精力，去获得尽可能大的最佳教学效果和尽可能高的教学效益。
创新教学法的优化设计主要包括：教学模式的优化设计，教学过程的优化设计，教学内容的优化设计，教学方法的优化设计，教学思维的优化设计，能力培养的优化设计，教学语言的优化设计，教学板书的优化设计等等。
二、教学模式与内容的优化设计
1.教学模式的优化设计
根据各专业人才培养的目标和总体要求，根据该门课程的教学目的和教学大纲的基本要求，设计一种最能体现培养目标和教学要求的教学模式。
2.教学内容的优化设计
根据教学大纲和教学基本要求，对课程的教学内容进行优选与重新整合，根据当前学生的综合素质和实际水平，确定教学重点与难点。具体设计如何突出教学重点，选取何种优化方法，采用何种优化的途径；具体设计如何突破教学重点，怎么引入，怎么思考，怎么分析，怎么突破，并且使难点分散，便于各个击破。
三、教学方法的优化设计
科学的教学方法，按照不同的目的、不同的要求，以及观察问题的不同侧面或不同的属性，可以分成若干种。在课堂教学中最主要、最常用的教学方法有：
1.启发式教学法
即通过教师的启发和诱导，通过观察、回顾、提问、对比、旁敲侧击等方式，充分启发学生的思维，最终让学生自己得出应有的结论或部分结果。
2.程序式教学法
即按照由具体到抽象、由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般、由微观到宏观的人的认识规律的程序来组织教学。
3.结构式教学法
即以知识的总体结构为纲，按照由一般到特殊、由宏观到微观、由抽象到具体的逆向程序来组织教学。
4.螺旋反复式教学法
即在一定的教学周期内，将教学内容进行多次地重复，而每次重复都在原有基础上不断加深和提高，形成螺旋式上升的教学环节。
5.逆向思维教学法
即要证明某一结果，先从问题的结论出发，进行逆向思维分析，追根求源，寻求结论所需的条件，探索从条件到结论的有效途径。
6.发散思维教学法
即不断引导学生从事物的各个不同侧面去观察问题，培养学生的纵向、横向和逆向思维，从而寻求各种可能的结果，或达到同一目的的不同路径和方法，等等。
必须指出，任何一种教学方法都有它的最佳适用范围，但同时又具有它的不足和局限性。过分夸大或者缩小其优缺点都是不切实际的。科学的方法，应该是如何根据讲授课程的基本要求，根据教材的具体内容，根据教育对象的专业、知识水平、综合素质、年龄特征等不同特点，对各式各样的教学方法进行筛选，选出那些最适合的多种教学法，再进行科学的综合，形成一个优化的教学方法的组合方案。
四、教学思维的优化设计
在教学过程中，不仅要讲授本门课程的基本概念、基本理论、基本方法，更要特别注重创新意识、创新思维、创新能力的训练与培养。创新思维教学法的优化设计，就是根据创新教育理论设计一种优化模式和方法，不断引导学生进行观察、分析和独立思考，鼓励学生去探索、去追求、去发现、去创新。在“工科数学”教学中，可进行如下几方面的优化设计：
1.转变学生的数学思维模式
对于低年级大学生来讲，要培养其创新思维，必须首先转变其数学思维模式，将初等数学中的静止不变的数学思维初级模式，转变为用变化的、辨证的观点去观察问题和分析问题的数学思维的高级形式。没有这种转变，是根本不可能培养创造性思维的。
2.掌握基本的数学理论和数学方法
数学创新思维来自于先进的数学思想，先进的数学思想来自于坚实的数学基础理论知识和解决实际问题的先进数学方法。没有扎实的数学功底，数学创新思维只是一片数学空想。
3.进行数学哲学思维剖析
在高等数学教学过程中，在从数学角度讲清高等数学相关知识和数学方法的同时，适度地从哲学角度进行变与不变的对立统一、近似值与精确值的相互转化、无限地量变必然导致质变的飞跃、有限与无限对立统一、特殊与一般的辨证关系、微观与宏观的辨证关系的哲学思维辨证剖析，必将更深刻地理解和掌握数学思想和数学方法，能更深刻地揭示数学概念和数学理论的实质和精髓。例如：
（1）产生极限、导数、积分等基本概念的历史背景的发现式思维；
（2）极限概念中的变与不变、量变与质变、有限与无限等对立辨证统一的哲学思维剖析；
（3）导数概念中的静态与动态、近似与精确等对立辨证统一的哲学思维剖析；
（4）定积分概念中的直线与曲线、宏观与微观、否定之否定等哲学思维剖析；
（5）微分中值定理中证明题的逆向思维剖析；等等。
实践证明，哲学思维教学法，不仅不会影响高等数学的教学，冲淡教学过程中数学思想和数学方法的培养，相反，它让学生更加深刻地理解和掌握它，从而不断提高学生数学素质和运用数学思想和数学方法解决实际问题的能力，不断激发和培养学生的创新思维和创新能力。
五、教学语言的优化设计
教学语言，是教师传递教学信息的媒体，是一种专门行业的交际用语，它通过教师自身形象以语言为主要手段传递一定的思想和知识，属于一定社会意识形态的一门专门技艺。
1.教学语言应具有表达的艺术性
要实现语言艺术的优化，教师必须首先要确立正确的表述动机，要有明确的表达意图，经过艺术加工，把教材中的教学内容转化为符合自身教学实际的教学语言，并通过教师的临场表演来体现。教学语言应具有专业的知识性和科学性。教材内容的专业性，决定了教学语言的知识性和科学性。文科教师的教学语言，应该着重于语言感情的抒发；理工科教师的教学语言，应带有更多的理性色彩。比如，在讲述专业名词、术语、定义、定理等内容时，教学语言务必要准确、清晰，一定要字斟句酌，不能随意发挥，更不能信口开河。教学语言必须与教学内容协调一致，才能便于学生接受各门专业知识，训练各项技能。
