浅析教学系统工程的数学模型
一、问题的提出
教育系统工程，简称教育工程。就是应用系统工程的思想、方法，对教育工程的思想方法和教育事业的规划、教育机构的组织管理、教育过程的控制评价等进行研究、规划、组织、管理、经营、决策、评价，从而使教育事业得到高效率发展，使教育机构的管理得到有效的改进，使教学质量得到不断的提高。本文主要研究微观教育系统工程，即教学系统工程，讨论怎样通过教学中的“数学模型”概念来研究教学过程的组织和管理。
二、建立模型的方法与步骤
把客观事物模型化是人对客观世界认识过程中必然的、合乎逻辑的一个中间环节。任何较复杂的工作，如盖房、筑桥，都需要把整个工程模型化，或称建模。模型化是一切可控系统按其最本质的特征，根据总体最优化的目标进行物理抽象和数学抽象的手段。
教学系统工程以控制论为基础，它所建立的模型在本质上是可以检验的，一般说来，建立模型应遵从如下4个步骤：
第一步：建立定性模型。该模型要能反映元素之间、子系统之间以及系统与其它系统之间的联系，使被分析系统与一定的研究主题对应起来。
第二步：建立部分性质的量化模型。在这一步中应采用计量方法向定性模型的各种性质输入基本的数量信息，这些数量信息包括定量和统计量，结果使系统的性质被量化为模型的性质。
第三步：对模型性质之间的关系加以定量化，选用一定的数字工具来揭示模型各种量之间的关系，从而以定量方式在更高层上反映系统的总体特征。
第四步：完成模型。结合原分析系统对模型的各种性质作定性解释，从而提供原系统的新信息。
从上图中要注意不要误解建模的意义，以为建模的任务单纯是为了数量分析，其实，建立定性分析模型和定量分析模型，二者是同等重要的，只要在教育领域中经常遇到无法建立精确数学模型的情形，这时就需要借助模糊数学的工具如功能模拟法、结构模拟法等对教学系统或某个工作系统实行模糊控制，而且在对系统进行分析、建立模型时，充分注意和利用信息、控制和反馈这三者之间相互依存的关系。
三、教学系统的几个模型
1.信息处理教学模型
该模型把人的学习和电子计算机信息加工理论有机地结合起来，并针对信息处理的学习模式作为教学系统的重点，揭示了教学方法在教学模式中的重要性，对教师如何有效地控制教学系统以及对教育工程者如何编制课程系统，具有极大的启发作用。
2.掌握学习教学模型
（1）系统地进行教学
应在你所教的对象与内容之间架设桥梁：
①使教学和成果相配合→把教学建立在成果的基础上；
②使教学者与学习者相配合→提供多种教学方法。
特定的：课外。
（2）要预定而不是反应
①阐明成果→预先给“掌握”下定义并使其明确；
②在学习中提供适当的帮助→预先掌握教学计划；
③提供适量的学习时间→预先掌握教学计划。
特定的：课内。
（3）对学习而不是学习者进行管理
①为学生提供定向→使学生适应掌握学习；
②在需要时，改变教授每个学生方法与教学时间→使用预定教学计划进行掌握教学；
③个别化分等→为掌握而分等。
该模型与信息处理教学模型相比，更注意量化以及注意程序的严密性、可控性，同时与传统教学模型相比，掌握学习教学模型更具有这样的优点：第一，从系统工程的角度看，掌握学习满足了程序化、信息化、精确化、最优化这样几个特点；第二，它目标明确（对师生双方都是如此）、程序严格（便于按工序进行质量管理不出次品）、信息反馈及时（在传统教学中，学生一赶不上教学进度就成了“差生”）、管理精确（能量化的因素都事先作好计划）、追求最优化（所有学生为了达到掌握的标准必须积极地追求优异的水平）。
3.教学过程最优化模型
该模型的系统方法作为教学论研究的方法论基础，提出了整体性观点、相互联系观点、动态观点等基本的方法论观点，并强调用动态观点来看待整个教学过程，将教授（教师的活动）最优化和学习（学生的活动）最优化二者有机地统一起来，从而实现整个教学过程的最优化，该模型是一个开放结构。
模型的建立是一个非常复杂的过程，而且，模型的建立并不是纯粹为了数量分析，有时根据研究对象的特点，当只需要得到系统的关系框图时，建立定性分析模型即可。上面从定性分析的角度确定了教学系统的几个模型，关于定量化的分析，将在以后的研究中进一步深入。
（冯春）
工科数学体系改革的构思与实践
一、工科数学面临的新形势
在科学技术飞速发展的今天，数学的科学地位已发生了巨大的变化。国内外有些专家已把数学列为基础科学的三大领域之一，即自然科学、社会科学和数学。一些有识之士，把应用数学观念的定量思维作为衡量民族文化素质的一个标志和提高民族文化水准的重要途径。这充分表明工科数学课程在整个高等工程教育中的重要地位和作用。因此，作为公共基础课的工科数学不是要削弱，而是应该大大加强。
科学技术的飞速发展，要求21世纪的现代化的高级工程师必须具备更加广泛的数学知识，他们不仅要掌握现行工科数学中的高等数学、线性代数、概率论等基础数学知识，而且还要掌握复变函数、数理方程、运筹学、优化方法、稳定性与最优控制、应用统计、数学建模、模糊数学等其他数学分支的基本内容。
计算机的飞速发展和迅速普及，正在改变人们对数学知识的需求，冲击着传统的观念和方法。由于计算机计算技术和软件包的飞速发展，使一些原来需要进行繁杂冗长的推导或计算，完全可以简单地用计算机来代替。因此，现代化的工科数学的教学内容和课程体系，必须采用现代化的计算工具。
二、工科数学改革的基本原则
工科数学的改革，必须立足于21世纪工程技术人才的需要，面向时代的发展和社会主义市场经济的要求。交通类的工科数学，还必须适应21世纪现代化交通工程的特殊需要。
工科数学的改革，鼓励突破原有课程的界限，建立工科数学的新体系。避免教学内容的不必要的重复，消除人为的隔离，使几何、代数、分析有机地结合和相互渗透。教学内容要有较大幅度的膨胀，而教学时数又不可能大幅度的增加。
工科数学改革，必须处理好传统的经典数学内容与现代数学内容的关系。传统的经典数学内容，有相当部分仍然是21世纪的工科大学生必须掌握的基本内容，把其中最主要、最基本的现代工程技术必需的内容同现代数学紧密结合起来，形成工科数学新体系。
工科数学的改革，必须加强学生建立数学模型和利用计算机处理与分析问题的能力。
工科数学改革，必须坚持面上慎重稳妥、试点大胆积极、改革小范围大幅度的原则。
三、工科数学新体系的基本框架
目前，我院各专业的工科数学的教学内容与课程体系，基本上还是采用同济大学编的《高等数学》（上下册）、《线性代数》、《概率论》作为必修课。根据我院的专业设置和培养目标的特点，按照21世纪现代交通工程对一般工科院校的基本要求，我们草拟了我院工科数学改革的基本框架。
在必修的教学内容方面，我们在传统的《高等数学》、《线性代数》、《概率论》的基础上，增加了《复变函数》、《向量分析》、《数值计算》等课程的基本内容；在选修的教学内容方面，我们在传统的《数理统计》、《优化方法》等课程的基础上，增加了《积分变换》、《数学物理方程》、《图论》等课程的内容。我们不是将这些课程浓缩在一起，而是突破了这些课程的界限，将这些内容进行适当的相互渗透、相互联系，初步形成了工科数学的新体系。这个新体系由三门课程组成。
1.《高等数学》
它包含线性代数与空间解析几何，一元实函数、多元实函数、复变函数、向量函数和函数矩阵的微积分。这是我院各专业四年制本科生所必须掌握的基本内容，属于必修课考试课程。在内容安排上，我们将代数与几何相互渗透，将一元函数与多元函数相互联系，将实函数与复函数的微积分相互渗透，将标量函数与向量函数的微积分相互渗透。这和传统的《高等数学》相比，新体系的《高等数学》较大幅度地扩大了知识面，而且将原来彼此分散的内容有机地联系在一起。
2.《工程数学》
它包含无穷级数、常微分方程、概率论、数值计算。这是我院理工科各专业本科生所必须掌握的基本内容，属于必修课。在内容安排上，我们将实数和实函数的无穷级数，与复数和复变函数的无穷级数相互渗透、相互联系起来，形成整体。和传统的《工程数学》相比，新体系的《工程数学》不仅内容上有较大幅度的调整，而且增加了从来没有开设过的《数值计算》。我们认为，21世纪的现代交通工程高级工程师，必须熟练掌握最现代化的计算工具，必须具有应用计算机通用软件进行数值计算的能力。
3.《应用数学》
它包含《数量统计》、《优化方法》、《图论》、《积分变换》、《数学物理议程》、《数学模型》等课程的内容。这是根据我院各专业的培养目标的特点而开设的选修课，供全院各专业的本科生根据所学专业的特点以及学生本人的兴趣和爱好进行选修的。这些内容具有相对的独立性，同时也具有相互的联系。
四、工科数学新体系的基本特色
在工科数学改革的过程中，经过反复酝酿，我们认为工科数学新体系的教学内容，应该体现它的改革特点。因此，我们所构思的工科数学新体系，应该具有以下主要特色：
1.新
我们所构思的工科数学体系，是一套与现行工科数学的课程体系完全不同的新体系，它打破了原来各数学分支的界限，将原来的高等数学、线性代数、概率论等十几个独立的数学分支，根据我院的专业设置和特点，构成了新的三门课程，即《高等数学》、《工程数学》、《应用数学》。其中，前两门为必修课，后一门为选修课。
2.宽
我们所构思的工科数学新体系，包含了原来工科数学中的高等数学、线性代数、空间解析几何、概率论、数理统计、复变函数、向量分析、矩阵分析、积分变换、数学物理方法、最优化方法、图论、数学模型、数值计算等数学分支的内容，因而具有较宽广的数学基本知识，具有较强的适应能力。
3.高
我们所构思的工科数学体系，其教材内容将采用高起点、新观点。我们尽量减少与中学数学的重复，较大幅度地提高工科数学的起点；新教材中的基本概念和基本理论采用新观点，尽可能采用现代数学的观点、理论、方法和记号。有些基本概念的引入、基本理论的推演，采用从抽象到具体、从一般到特殊、从宏观到微观的所谓“结构式”的数学程序。我们认为，要用这样的程序，有利于培养学生的横向思维、逆向思维、发散思维和发现思维，从而可进一步地培养学生的创造性思维和创造能力，以适应21世纪现代交通工程的迫切需要。
4.综
我们所构思的工科数学新体系，将原来分散在各门课程中的一些内容，相互渗透与科学地综合。例如，将代数与几何相互渗透与综合，将实数变量与复数变量的微分与积分相互渗透与综合，将一元函数与多元函数的微积分相互渗透与综合，将标量函数、向量函数与矩阵函数相互渗透与综合，将连续型变量与离散型变量相互渗透与综合等等，经过这一系列的相互渗透与科学综合，从而将原来相互独立、自成体系的各数学分支有机地联系在一起，形成一套新的、能适应21世纪现代交通工程需要的工科数学新体系。
5.用
我们所构思的工科数学新体系，自始至终贯穿一个“用”字。教材内容要求最基本的概念必须从实际中抽象出来，这不仅让学生了解数学来源于实际，而且更重要的是使学生深刻理解当时的科学家们是如何从错综复杂的实际问题中抽象出数学问题的，即是如何建立数学模型的。教材内容力求简明扼要，淡化理论，以够用为限度。删去过分冗长繁琐而又作用不太大的理论或推演。淡化运算技巧，而辅之于计算机CAI教学，采用计算机解题。这不仅可以大幅度地削减教学时数，而且，还极大地增强了学生应用计算机常用软件的实际操作技能。为此，我们在每一章中增加了计算机上机实习，以确保计算机CAI教学的正常进行。
（王斌邹兆南）
深化我院高等数学创新教学改革的新举措
一、转变教育观念是高等数学教学改革的先导
中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定中指出，“新中国成立50年来特别是改革开放以来，教育事业的改革和发展取得了令人瞩目的巨大成就。但对新的形势，由于主观和客观等方面的原因，我们的教育观念、教育体制、教育结构、人才培养模式、教育内容和教学方法相对滞后，影响了青少年的全面发展，不能适应提高国民素质的需要”。党中央的这段精辟论述，把转变教育观念、教育思想的改革放在教育改革的首位，这是非常正确和英明的。
