2.激活度为10%时的模拟计算结果
由于PET图像的激活度一般介于5%～10%之间，所以我们对激活度为10%的图像序列进行了模拟。在激活度为10%，噪声方差为0.001，检验水平为0.01的空间域方法还是存在检测到的激活区域是孤立点的问题，而在这种情况下小波域的方法几乎可以完全地检测出所有激活点。小波域方法犯Ⅱ类错误像素个数在不同的检验水平下一直处于较低的值。因此，可以认为在10%的激活度下，小波域方法已具有相当不错的效果。
在降低Ⅱ类错误像素个数的同时，不可避免地会把不是活动区域的像素检测为活动区域的像素即Ⅰ类错误，但本方法对减少Ⅱ类错误的效果更为明显，限于篇幅未将Ⅰ类错误的具体数据列出。通过比较可以看出采用本书提出的方法Ⅰ类错误的发生率是比较小的，因此本书提出的算法不但能有效地抑制Ⅱ类错误的发生，并且也能将Ⅰ类错误的发生率控制在较小的范围内。
8.7真实PET图像的处理结果
为了进一步验证算法的有效性和正确性，本书采用了一组老年痴呆病人（AD病人）的真实PET图像，通过和一组正常老人的PET进行比较，得到代谢降低的区域，并与国际公认的功能图像处理软件SPM所得到的结果进行比较，所以我们首先对SPM软件的情况作一简介。
8.7.1SPM软件简介
在医学图像处理领域，SPM（Statistical Parametric Mapping）软件是在科研工作中用得最广的一个图像处理软件。它是由英国人编写的运行于MATLAB环境下的软件，它采用的图像文件格式就是Analyze的图像格式。现在有的医务人员一般把采用它得到的结果作为一个相对金标准来与自己的结果比较，并且SPM是一个相对开放的软件系统，每年在神经科学中取得的一些成果通过相应的筛选后，一些将被吸收进SPM软件系统中。在后面我们得到的老年痴呆病人代谢降低区域的计算结果也会与之进行比较，并且我们后面所采用的PET图像就是用SPM进行的预处理，所以在这里简单介绍一下它的功能。
SPM主要用于功能图像（PET，fMRI）的处理，它集成了医学图像的预处理以及后期统计分析。
SPM的图像处理是基于体素的处理，它包括下面的一些功能模块：
1.将多幅扫描图像与第一幅图像对齐，即图像序列的对齐（Realignment of image sequences）。
2.自动非线性空间标准化（Automated non-linear spatial normalisation）。
3.图像分割（Image segmentation）。
4.功能图像与结构图像的配准（Coregistration）。
5.空间光滑（spatial smoothing）。
6.采用通用线性模型形成统计图像（Formation of statistic images using the General Linear Model）
7.评估统计图像（Assessment of Statistic Images）。
8.全局调整和图像平均（Global adjustment and image averaging）。
9.图像计算（Image caculator）。
10.结果审查（Interrogation of results）。
8.7.2AD患者PET图像的获取与预处理
PET成像的被试人员分为两组：一组为13例AD病人（AD组），年龄在54～78岁之间，该组被试被临床诊断为可能的AD患者；另一组为13例正常老年人（Norm组），年龄在56～75岁之间，经临床检查未发现患有神经和精神方面的疾病。PET成像过程为：每位被试按0.13～0.20mCi/Kg体重注射FDG（正电子标记显像剂），30分钟后开始PET扫描，持续时间为25～30分钟。由于每个人的大脑各不相同，为便于逐像素分析，在利用本方法处理之前用SPM软件将PET图像空间标准化到Talairach坐标空间并将图像序列对齐和配准。
8.7.3预处理后的PET图像
我们这里显示的是大脑横断面的分层图像，限于篇幅我们只将横断面的偶数层显示出来。在下面的代谢降低区域的提取中我们采用的第四十层。从这些真实的PET图像可以看出PET图像的分辨率和噪声特性均比较差，这也是PET图像处理的难点所在。
8.7.4AD患者PET图像中代谢降低区域的提取结果
为验证我们提出算法的实际有效性，我们选了两组真实PET图像序列，每组包含13幅PET图像，分别为13个AD患者和13个正常人，以这两组图像序列作比较提取AD病人大脑葡萄糖代谢降低的特征区域。把采用国际公认的医学图像处理软件SPM计算得到的结果与本书提出的小波域算法得到的功能图像中的结果分别投影到标准大脑结构图像上（MRI图像，为便于观察）进行对比，两种方法得到的激活区域基本相同，都位于额叶和顶叶，医学界的研究一般认为AD病人葡萄糖代谢降低的区域正是这两个位置。因此可以认为用小波域算法进行脑功能PET图像处理是可行的，并且由计算机模拟结果，我们有充分的理由信任本算法给出的结果。而且小波域算法特有的多尺度分析能力，提供了不同尺度的小波分解，可根据需要进行选择，尺度越大计算速度越快。
8.8基于小波变换的PET图像激活区提取算法分析
8.8.1计算速度分析
原始PET图像经过小波变换后生成一幅概貌图以及各级细节子图。统计分析就是在变换后的概貌图上进行的。经过一级小波分解后根据采样定理可以进行下采样，因此概貌图中的像素数目只占原图的1/4，经过二级小波分解后概貌图中的像素数目占原图的1/16，以此类推，计算量以1/4n（n为分解层数）递减，并且进行一级小波变换的算法复杂度只与像素个数成正比，对于一幅N×N的图像算法复杂度为O(N×N)，即使进行小波包变换，算法复杂度也仅为O(N2logN)，相应于统计检验算法的计算复杂度要低，因此通过小波变换可以大大地减少进行统计检验的像素个数，总的来看计算速度得到了很大的提高。
8.8.2计算效果分析
我们在前面曾经讨论过，PET图像相对于MRI等结构图像分辨率低，而且受噪声的影响比较大，所以本书采用小波变换的方法将分辨率本来较低的PET图像变换到大尺度上进行处理，从而避免了高频噪声的影响，并有效地提高了计算的速度。它的好处类似于我们在看一大幅广告时的情形：当我们离广告很近时，由于广告分辨率低，所以反而看不清，当我们离广告较远时却能看清，离广告远实际上就是在大尺度对其进行观察，这和我们将PET图像通过小波变换到大尺度上进行处理有异曲同工之妙。这也是我们算法能取得较好结果的原因。这一处理结果已被作为中科院高能所分子核医学课题组的一项成果载入中国科学院核分析技术重点实验室2002年度的年报并被医学界所承认。
