⑥订货成本不变。
⑦订货或生产都是批量进行的，并且整批货同时到达仓库进行储存。
在这些假设下，随时间变化的库存水平如图10 4所示，这是一个完美的锯齿形状，需求恒定，每次订货量相同。下面来求经济订货量与再订货点(Reorder Point)。
【例10-1】 已知年需求量为1000件，每年按365日计。订购成本为10美元/次，每年每件的持有成本为2.50美元，提前期为7天，单价为15美元。试确定再订货点的库存水平与经济订货量。
10.3.3连续补充模型
EOQ 中假设补充订单整批到达，连续补充的经济制造批量模型(EMQ)允许订单分批到达，补充订单在某一时间段内陆续到达，如图10 6所示。货物在入库的过程中，消耗在不断地发生，由内部供应商生产，分批陆续补充存货。这种补货模式下的总成本最小化的订货批量称为经济制造批量。
总成本=生产成本+生产准备成本+持有成本
【例10 2】(1)一饮料罐装公司需要确定生产线对各种不同类型饮料的加工批量。饮料需求稳定，每月为80000瓶(每月生产时间160小时)。罐装线加工速度为每小时3000瓶，但在不同类型饮料转换时，需要花费1小时时间。根据工厂计算，每次转换的成本为每小时100元，饮料的库存持有成本为每瓶每月0.1元。
(2)假设将转换时间从1小时降到30分钟，对EMQ 的取值有何影响？
10.3.4使用安全库存的订货模型
一般情况下需求都是变化的，为应对随机因素而设立的附加库存，称为安全库存。
安全库存可以预防缺货，提高客户服务水平。客户服务水平是顾客需求从库存得到满意的百分比，是在一个时期内所有订单被满足而不缺货的概率。100%的服务水平表示库存可以满足所有顾客的全部需求。服务水平与缺货概率的关系是：
服务水平+缺货概率=1
安全库存量的确定有两种方法：一种是简单规定，如存储几周的供应量作为安全库存；另一种是概率方法，即跟踪需求的变化(假设服从正态分布)幅度，依据期望的客户服务水平确定。
1.定量订货模型
订购批量Q 按通常方法确定。
再订货点库存水平=订货提前期中的期望需求量+安全库存量即：
R=d·L+z·σL
其中，d——日平均需求量；
L——提前期(以日计)；
z——服务水平下的标准差个数；
σL——提前期内需求量的标准方差。
服务水平在95%下，z =1.64时，可通过Excel的NORMSINV 函数求得。
【例10-3】 某产品日需求量服从均值为60、标准差为7的正态分布。供应来源可靠，提前期固定为6天。订购成本为10元，年持有成本为每单位0.5元。不计缺货成本，缺货时的订单将在库存补充之后得到满足。假设销售全年365天都有发生，计算提前期内能满足95%服务水平的订货量与再订货点库存水平。
2.定期模型(Fixed-Time Period Model)
有些情况下需要定期检查库存，而不是连续检查。本部分假设需求是随机的，来讨论固定订货期模型(Fixed-TimePeriodModel)。定期模型是时间触发，而不像定量模型是事件触发。
在定期系统中，以一个固定的时间间隔检查存货量，订货量应将库存提高到一个目标库存水平。这一目标库存水平应包括直到下一次检查前及配送提前期整个时间段上的需求，订货量应等于目标库存水平减去当前库存量。具体计算公式如下。
订货量=目标库存量-现有库存量目标库存量=盘点周期与提前期内的平均需求量+安全库存即q=d·(T+L)+z·σT+L -I其中，q——订货量；
T——盘点周期(天数)；
L——提前期(以天计)；
d——预测的日平均需求量；
z——特定服务水平概率下的标准差倍数；
σT+L ——盘点周期与提前期间需求的标准差；
I——现有库存水平(包括在途量)。
下面确定σT+L 。
σT+L=ΣT+L
i=1(σdi)2
每天需求量是独立的，且σd 是常数，即有
σT+L=(T+L)σ2d
【例10 4】 已知下列信息，确定订货数量。
某产品日平均需求量为20件，盘点周期30 天，提前期10天。管理部门制定的政策是满足96%的库存需求。在盘点期开始时，库存中有200件，日需求标准差为4件。
解
σT+L=(T+L)σ2d=(30+10)×42≈25.30订货量为
q=d·(T+L)+z·σT+L -I=20×(30+10)+1.75×25.30-200=644.27≈645件
定量订货模型与定期订货模型在实践中都得到了运用，企业往往根据具体的管理实践与经济效益做出选择。例如，当必须按指定的间隔期进行订货时，就必须使用定期订货模型。定期系统还用于一些廉价的公用套件，如制造过程中的螺母与螺栓等。
10.3.5折扣模型
折扣模型(Price-Break Model)中单价随订购批量变化，其他假设与EOQ 模型相同，使用类似的公式，即：
Qopt= 2DS
iC=2×年需求量×订货成本或准备成本
年持有成本
其中，i——单件采购成本对持有成本贡献的百分率。
C——单件采购成本。
因为C 在不同的批量范围内变化，所以上述公式用于每一个价格水平。
【例10 5】 一公司使用批量折扣模型订购大批量的订单，以减少订货成本。决定最优的订货量为：通过电子邮件订货成本为4元，持有成本为采购成本的2%(单件产品的持有成本通常以产品采购成本的百分比表示)，年需求量10000件。
10.3.6单期库存问题(报童问题)
库存问题的决策限于一个需求周期，或者货物只在很短的时间内能够销售，而且有经常的中断，这样的存储问题称为单周期存储问题或报童问题。报童要确定一天应该订购多少报纸，确定报童当天进货量的过程就是一个对脱销和滞销这两种情况的后果和风险进行权衡的过程。这一问题普遍存在于时装企业、出版商、流行音乐CD制造商等的经营中，可以采用期望利润法或边际分析方法来求解。
【例10 6】 某音乐会主办者需要决定订购多少件印有音乐会图标的T 恤衫。如果能卖出，每件赚5元；如果卖不完，还可以将剩余的T 恤衫退回工厂，但是每件要支付3元的赔偿(违约金)。音乐会听众对T恤衫的需求是不确定的，但是主办单位估计不会超出200~1000这个范围，不同需求水平出现的概率。
解法一 采用期望利润法。
计算不同订货量在不同需求水平下的利润，得到利润矩阵，如表10 4所示；再利用不同需求水平下的概率，得到不同订货量下的期望利润。选择最大的期望利润1880，这时的订货量为600件。
解法二 采用边际分析法。
考虑到最优库存水平出现在如下情况：当订购量再增加一件时，订购该件所产生的收益会小于因订购而带来的成本。在货物直接用于销售的情况下，销售最后一件所得的收益超过最后一件未被售出时所带来的损失，即：
第n 件产品售出收益MP(边际收益)≥第n 件产品未售出损失ML(边际损失)
假设售出概率为p，则：
p·MP≥(1-p)·ML 从而得
p≥(MPM+LML)
在本例中
p≥(3+35)=0.375
10.3.8 库存ABC 分类与控制系统
本部分主要讨论根据不同存货的重要性进行相应的控制，以及建立特定库存控制要求的信息处理系统。
1.ABC 分类系统
在任何一组物体中，总有少量的物体在整个物体中占据了重要的比例。在库存中，少数几种存货往往占了大部分的库存价值，应该加强管理这些少数的货物，以控制大部分的库存价值。
不仅可以考虑库存的价值，也可考虑认为重要的其他项目，如金额、潜在利润、使用(或销售)量、缺货后果等，根据重要程度进行存货的分类，重要程度高的存货应受到严密的控制。图10 11是单箱、双箱、三箱库存系统。
ABC分类的一种方法是基于库存项目的使用价值(年使用量×单位价值)。通常情况下，库存总价值的一大部分(80%)是由一小部分(20%)物资产生的。这种现象称为帕雷托原理，也称80/20法则。帕雷托原理在运营管理的其他领域也有很多应用。图10 12是一个仓库中存货的帕雷托曲线。
A 类存货：20%左右的高价值(存货总价值中占有80%左右比例)的存货。
B类存货：30%左右的中等价值(存货总价值中占有10%左右比例)的存货。
C类存货：50%左右的低价值(存货总价值中占有10%左右比例)的存货。
【例10 7】 按使用价值对某仓库中的物资进行ABC分类。
(1)计算各品种的使用价值(年使用量×单价)；
(2)计算各品种使用价值在总价值中所占的比例；
(3)根据上述比例的大小排序(由大到小)，计算累积比例；
(4)画累积曲线。按20%~80%原则进行ABC分类。
按使用价值排序的某仓库的库存物资。计算其价值百分比的累积，作出使用价值(重要度)的累计图。可将前4种物资作为A 类，使用价值很小的后10种物资作为C类，其他作为B类。
10.3.9库存信息系统
库存信息系统的基本功能包括：更新库存记录、生成订单、生成库存报告和预测需求。
BaanERP中的库存控制(INV)模块包括了保持较高服务水平和低库存水平所需要的主要库存管理功能。计划及历史库存事务的记录和计划的库存事务由订单输入程序联机更新，由物料计划模块(MPS、MRP)使用。库存历史使得用户能够按日期、时间、用户标识跟踪全部的历史库存事务，并形成需求预报的输入。INV 模块还提供了人工做库存订正、转移的一种库存事务功能，支持周期盘点订正库存记录，预报更新订单参数，对库存进行分析、控制，以及基于订货点技术生成订单。
Oracle库存(Oracle Inventory)是电子商务套件中的一个模块，能通过简化物料运送来提高运作效率，并且提供严格的原物料控制。
活动预警和智能信息可以及时通知相关人员。Oracle Inventory能使用户降低营运资本，加快库存周转和周转率，它与商业智能(Business Intelligence)相结合，使用户不仅可以查看实际库存周转与目标库存周转的差距，也可以查看增加库存的运送成本。
多库存补给方法包括：看板、最小最大计划和再订货点计划补充方法。非跟踪性的库存可以用补给法来补给。序号谱系捕捉可以跟踪多级库存历史记录，加快对客户需求的响应速度。实时处理使库存迅速更新，实现更高的库存可见度，并即时发出错误通知。
Oracle Inventory支持跨商务全球运作。在途事务统计(Movement Statistics)汇集给定时期的所有物料接收事务处理信息，并自动生成在途事务记录。Oracle Inventory可以定义多个机构，如工厂、服务中心和仓库。为每个机构定义子库存，包括在制品和制成品库存。子库存中可定义自己的库存存放结构，如过道、存放行和箱柜等。
根据库存项目的用途、价值、数量或者交易量来进行ABC分析。根据ABC类和用户定义的盘点频率自动地安排盘点频率。根据库存位置安排周期盘点。定义盘点的允差范围和批准周期。对实际库存和特定的子库存进行物理库存盘点。
查询和报告：在线或在报表中查看所有项目、交易、现有库存余额和物料短缺的详细情况。报告历史库存余额和价值。根据运送统计数据进行报告。对所有基于项目的报告使用定制列表/类目。提供开放式接口，从数据收集设备和其他收发或制造系统中导入发运、接收、转移和调整数据。
另外，库存的测量采用如下指标。
①库存周转期。现有库存在正常需求下可以维持的时间，等于库存量除以需求量。
库存周转期(以周、天、月、年等为单位)。
②库存周转率(周转次数)。在一定时期内库存耗尽的次数，等于需求量除以库存量。
库 存盘点精度指库存记录与实际库存的吻合程度。运营系统规定了库存记录与实际库存之间允许的偏差范围，作为仓管人员考核的绩效指标。库存盘点经常进行，不是一年一次或两次，库存盘点应确保库存精度。下列情况下计算机发出周期盘点的通知：库存记录表明库存物资很少时；库存记录标明物资有余，但欠货单已经填写时；根据物资重要性，在盘点日期发出盘点信号；某些特定活动发生后。
10.4供应链策略
供应链是一个动态的系统，必须根据顾客的不同需求选择不同的供应链管理策略，根据供应链所服务的市场的不同情况采用不同的组织方法。市场中两种不同类型的产品需要的不同运营系统。对于不同的运营系统应该有不同的策略。
